[求助]The CES utility function

以下是引用唐伯小猫在2009-2-12 7:22:00的发言：Homothetic Utility Function 是怎么一回事情？

http://www.pinggu.name/bbs/dispbbs.asp?BoardID=47&replyID=30506&id=337431&skin=0

位似效用函数

如果一个效用函数能表述为：一个一次齐次函数的正单调变换。

位似效用函数所表达的偏好，也可以用某个一次齐次函数来表达。

以下是引用唐伯小猫在2009-2-12 7:22:00的发言：

看了上面的资料，我觉得应该可以画出那个图形了，

我的理解是放松边际成本与平均成本相交在平均成本最低点的这个假设。

如果这样的话，这个图很容易就出来了。

但是为什么CES有这些特点还是没有很深刻地明白，

再一个问题是，请问哪位大大知道Homothetic Utility Function 是怎么一回事情么？

请不要给我数学公式，数学公式在Varian那里我刚刚看完，不是完全理解，能不能在有个例子说明一下？

1、“边际成本与平均成本相交在平均成本最低点”，这不是个假设，这是模型的必然结果。

2、主楼的“The CES utility function”是指CES效用函数吧，但后面的讨论都成了生产和成本的分析咯。 

3、关于Homothetic Utility Function，最简单的理解方法，就是想像一下，从原点射出（任意一条）射线， 

和每条无差异曲线的交点到原点的长度的比例，是完全相同的。 

如果所有无差异集均通过沿射线的等比例扩展——就是说：若x～y，则对于所有a>0均有ax~ay。

则称此单调偏好关系是位似的。【MWG第三章，定义3.B.6】

4、位似函数的最重要性质是：

射线和每条无差异曲线的交点上的无差异曲线斜率（微分）相同。

下面是sungmoo版主的说明。

以下是引用sungmoo在2008-7-17 15:06:00的发言：

对于可微效用函数u(x,y)，任取xOy平面第一象限内的一点(a,b)，则在(a,b)处无差异曲线的斜率是-u1(a,b)/u2(a,b)，u1与u2分别为u对x与y的偏导数。

对于可微一次齐次函数f(x,y)，其两个偏导数f1与f2均是零次齐次函数，于是f1(x,y)=f1(1,y/x)，f2(x,y)=f2(1,y/x)。

于是对于第一象限内y=kx上的任意一点，f1=f1(1,k)，f2=f2(1,k)，均是常数。

若u(x,y)=g[f(x,y)]，其中g(·)为可微严格增函数，f(·)为可微一次齐次函数，即u是位似函数，则-u1/u2=-f1/f2。

于是，对于第一象限内y=kx上的任意一点，该点处无差异曲线的斜率是常数-f1(1,k)/f2(1,k)。

[此贴子已经被作者于2009-2-12 13:00:11编辑过]

个人感觉，这个主题应该讨论的，是长期曲线和短期曲线的关系问题。

首先要明白，长期平均成本曲线是短期平均成本曲线的包络线。

当短期平均成本曲线位于长期平均成本曲线的下降段时候，

理论上说，由于生产的平均成本仍然有下降的空间，

似乎这应该促使企业（或者是行业）扩大其生产规模，以提高利润。

但是由于CES需求的存在，消费者总需求表现为偏好更多的消费种类，而非大量的相同商品。

这样一来，厂商（或行业）扩大生产规模所产生的成本降低，

与多元化商品组合带来的整体销售量提高（也许还有市场份额）相比，显得不够明智。

这是我的看法，细节不知道，就不乱说了。

[此贴子已经被作者于2009-2-12 13:24:40编辑过]

谢谢sungmoo和猫爪二位大大的回复。对于猫版的第一点，我的想法是，

“边际成本与平均成本相交在平均成本最低点”，这不是个假设，这是模型的必然结果。
通常对于垄断竞争模型而言，在利润最大化的情况下，是这样的结果。而且这样的图形可以在很多的书上找到，举例说明见斯蒂格利茨的《经济学》中文版第3版第262页。

但是我们现在讨论的是边际成本是一条直线情况下的垄断竞争模型。而且在这个开创了新贸易理论的模型中，是以差异化产品，内部规模经济为特征的垄断竞争企业来解释intra-industry trade的,詳見Krugman(1979)(,現在我們討論的是1980,它是1979的一個變異。)这种情况下的长期均衡模型图详见海闻老师的那本书的第139页图5。9。（我会跟随这个帖子上传这本书，因为我不知道应该怎么截图下来，這本書的電子版得自leeleel老师在國貿那邊的上傳, 但是遗憾的是事先没有取得leeleel老师的同意，所以一定的时间内我再删除它）。在那个图里，边际成本是一条直线，而且没有与平均成本相交。

至于教授说的那一整句话，再配上Feebstra的那段论述，我想最后垄断企业参与国际贸易的长期竞争均衡的图形依旧是图5。9。换句话说还是贸易前长期均衡的图形。听起来好像很荒谬，我想这是因为CES的特征，整个模型的总的需求量没有变，所以贸易之后，价格P还是等于一开始的那个AC点。

上面的就是我关于这个问题的想法，真的也有很大的可能是错误的，请大家多帮助，谢谢。

[此贴子已经被作者于2009-2-13 7:31:22编辑过]

海闻老师那本书。

[此贴子已经被作者于2009-2-13 11:42:38编辑过]

以下是引用唐伯小猫在2009-2-13 6:31:00的发言：

谢谢sungmoo和猫爪二位大大的回复。对于猫版的第一点，我的想法是，

但是我们现在讨论的是边际成本是一条直线情况下的垄断竞争模型。而且在这个开创了新贸易理论的模型中，是以差异化产品，内部规模经济为特征的垄断竞争企业来解释intra-industry trade的,詳見Krugman(1979)

至于教授说的那一整句话，再配上Feebstra的那段论述，我想最后垄断企业参与国际贸易的长期竞争均衡的图形依旧是图5。9。换句话说还是贸易前长期均衡的图形。听起来好像很荒谬，我想这是因为CES的特征，整个模型的总的需求量没有变，所以贸易之后，价格P还是等于一开始的那个AC点。

上面的就是我关于这个问题的想法，真的也有很大的可能是错误的，请大家多帮助，谢谢。

我的本意是：

当MC和AC有交点的时候，MC必然通过AC的最低点。

既然没有交点，自然也就谈不上“放松边际成本与平均成本相交在平均成本最低点的这个假设”了。

其实如果求出产量的极限时的情况，肯定AC还是趋向于mc的。

但是，如书上所言：

图5－9 显示的是一个具有规模经济的垄断竞争企业的长期均衡状况。企业的规模经济表现在其逐渐降低的长期平均成本曲线（AC），垄断竞争表现在企业面对的向下倾斜的需求曲线。在长期竞争下，企业的平均成本曲线与需求曲线相切，产品价格等于其平均成本，利润为零。在贸易参与国际贸易前，我们假设企业处于长期均衡状态。

之所以只考虑长期平均成本曲线的一段，而非整个长期成本，是因为“向下的”需求曲线，限制了需求，后面的规模经济，实际上已经起不到作用了。

此外“因为CES的特征，整个模型的总的需求量没有变”似乎不是一个因果关系。

海闻老师的书上是这样分析的：

参与国际贸易之后，外国需求增加，从而总需求增加，企业面对的市场需求由 D1增加到 D2；边际收益也从 MR1移到了 MR2。企业追求利润最大化，生产扩张（从 Q1增加到 Q2），平均成本下降（由原来的 AC1下降到 AC2）。在短期内，需求的突然扩张使得企业的平均成本比产品价格下降得更快，在图5-10 中的阴影部分就是这一超额利润。

顺带一提，这本书确实是不错，我看着挺爽，谢了，呵呵。

猫版，海闻老师说的不是ces这种特殊形式，是一般形式啊。

规模经济起作用啊，垄断竞争模型最根本的那两点，MR=MC, P=AC!