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线性代数和矩阵理论是数学和自然科学的基本工具，同时也是科学研究的沃土。本书是矩阵理论方面的经典著作，从数学分析的角度阐述了矩阵分析的经典和现代方法。主要内容有：特征值、特征向量和相似性；酉相似和酉等价；相似标准型和三角分解；Hermite矩阵、对称矩阵和酉相合；向量范数和矩阵范数；特征值的估计和扰动；正定矩阵和半正定矩阵；正矩阵和非负矩阵。
第2版对第1版进行了全面的修订、更新和扩展。这一版不仅对基础线性代数和矩阵理论做了全面的总结，而且还新增了奇异值、CS分解和Weyr标准型的相关内容，扩展了与逆矩阵和分块矩阵相关的内容，介绍了Jordan标准型的新应用。此外，还附有1100多个问题和练习，并且给出了一些提示，以帮助读者提高解决数学问题的能力。
本书可以用作本科生或者研究生的教材，也可用作数学工作者和科技人员的参考书。
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“《矩阵分析（第2版）》是矩阵分析理论的权威教程和不可或缺的参考资料。这本书内容全面，逻辑清晰，结构严谨，阐述深刻。不论是应用科学家、普通用户，还是有经验的研究人员，任何需要使用矩阵的人都适合阅读。”——Ilse Ipsen，北卡罗莱纳州立大学
“《矩阵分析》取得了巨大的成功，并且被广泛阅读和使用。该书第2版进行了全面修订，增加了很多最近的研究成果。它对矩阵理论和应用作出了不朽的贡献。我很荣幸，在佐治亚州立大学的高级矩阵分析课上使用了该书第2版初稿中的几章内容。我坚信，《矩阵分析（第2版）》将是未来多年中矩阵理论的标准本科生教材和必备参考书。”
——Zhongshan Li，佐治亚州立大学
媒体推荐
“《矩阵分析（第2版）》是矩阵分析理论的经典教程和不可或缺的参考资料。这本书内容全面，逻辑清晰，结构严谨，阐述深刻。不论是应用科学家、普通用户，还是有经验的研究人员，任何需要使用矩阵的人都适合阅读。”
——Ilse Ipsen，北卡罗莱纳州立大学
“《矩阵分析》取得了巨大的成功，并且被广泛阅读和使用。该书第2版进行了全面修订，增加了很多近期的研究成果。它对矩阵理论和应用作出了不朽的贡献。我很荣幸，在佐治亚州立大学的高级矩阵分析课上使用了该书第2版初稿中的几章内容。我坚信，《矩阵分析（第2版）》将是未来多年中矩阵理论的标准本科生教材和参考书。”
——Zhongshan Li，佐治亚州立大学
作者简介
作者:[美] 霍恩（Roger A. Horn）[美] 约翰逊（Charles R. Johnson） 译者:无
Roger A. Horn
国际知名数学专家，现任美国犹他大学数学系研究教授，曾任约翰?霍普金斯大学数学系系主任，并曾任American Mathematical Monthly编辑。
Charles R. Johnson
国际知名数学专家，现任美国威廉玛丽学院教授。因其在数学科学领域的杰出贡献被授予华盛顿科学学会奖。
目录
Preface to the Second Edition
Preface to the First Edition
0 Review and Miscellanea 1
0.0 Introduction 1
0.1 Vector spaces 1
0.2 Matrices 5
0.3 Determinants 8
0.4 Rank 12
0.5 Nonsingularity 14
0.6 The Euclidean inner product and norm 15
0.7 Partitioned sets and matrices 16
0.8 Determinants again 21
0.9 Special types of matrices 30
0.10 Change of basis 39
0.11 Equivalence relations 40
1 Eigenvalues，Eigenvectors，and Similarity 43
1.0 Introduction 43
1.1 The eigenvalue–eigenvector equation 44
1.2 The characteristic polynomial and algebraic multiplicity 49
1.3 Similarity 57
1.4 Left and right eigenvectors and geometric multiplicity 75
2 Unitary Similarity and Unitary Equivalence 83
2.0 Introduction 83
2.1 Unitary matrices and the QR factorization 83
2.2 Unitary similarity 94
2.3 Unitary and real orthogonal triangularizations 101
2.4 Consequences of Schur’s triangularization theorem 108
2.5 Normal matrices 131
2.6 Unitary equivalence and the singular value decomposition 149
2.7 The CS decomposition 159
3 Canonical Forms for Similarity and Triangular Factorizations 163
3.0 Introduction 163
3.1 The Jordan canonical form theorem 164
3.2 Consequences of the Jordan canonical form 175
3.3 The minimal polynomial and the companion matrix 191
3.4 The real Jordan and Weyr canonical forms 201
3.5 Triangular factorizations and canonical forms 216
4 Hermitian Matrices，Symmetric Matrices，and Congruences 225
4.0 Introduction 225
4.1 Properties and characterizations of Hermitian matrices 227
4.2 Variational characterizations and subspace intersections 234
4.3 Eigenvalue inequalities for Hermitian matrices 239
4.4 Unitary congruence and complex symmetric matrices 260
4.5 Congruences and diagonalizations 279
4.6 Consimilarity and condiagonalization 300
5 Norms for Vectors and Matrices 313
5.0 Introduction 313
5.1 Definitions of norms and inner products 314
5.2 Examples of norms and inner products 320
5.3 Algebraic properties of norms 324
5.4 Analytic properties of norms 324
5.5 Duality and geometric properties of norms 335
5.6 Matrix norms 340
5.7 Vector norms on matrices 371
5.8 Condition numbers： inverses and linear systems 381
6 Location and Perturbation of Eigenvalues 387
6.0 Introduction 387
6.1 Gerˇsgorin discs 387
6.2 Gerˇsgorin discs – a closer look 396
6.3 Eigenvalue perturbation theorems 405
6.4 Other eigenvalue inclusion sets 413
7 Positive Definite and Semidefinite Matrices 425
7.0 Introduction 425
7.1 Definitions and properties 429
7.2 Characterizations and properties 438
7.3 The polar and singular value decompositions 448
7.4 Consequences of the polar and singular value decompositions 458
7.5 The Schur product theorem 477
7.6 Simultaneous diagonalizations，products，and convexity 485
7.7 The Loewner partial order and block matrices 493
7.8 Inequalities involving positive definite matrices 505
8 Positive and Nonnegative Matrices 517
8.0 Introduction 517
8.1 Inequalities and generalities 519
8.2 Positive matrices 524
8.3 Nonnegative matrices 529
8.4 Irreducible nonnegative matrices 533
8.5 Primitive matrices 540
8.6 A general limit theorem 545
8.7 Stochastic and doubly stochastic matrices 547
Appendix A Complex Numbers 555
Appendix B Convex Sets and Functions 557
Appendix C The Fundamental Theorem of Algebra 561
Appendix D Continuity of Polynomial Zeroes and Matrix Eigenvalues 563
Appendix E Continuity，Compactness，and Weierstrass’s Theorem 565
Appendix F Canonical Pairs 567
References 571
Notation 575
Hints for Problems 579
Index 607
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