高人请进，帮助回答问题：商品需求函数等

哈哈，献丑了。

不过罗伊定律是谁说的我没有搞混哦，我的意思是，既然猫爪兄已经说要用罗伊定律了，那么自然就应该知道用罗伊定律求出来的就是马歇尔需求函数。仅此而已。

第二个问题，我查了一下中文的Varian的书，确实如猫爪兄所说。不过这样的话，就迁出更多的问题。这个问题的出处可以查阅Varian高宏，9.2节。所出的问题如下：

1. 中文书有一处错误，xi(p,m) = xi(p)m，中文翻译为xi(p,m) = Xi(p)m，也就是把后一个x大写了。

2. 我开始的理解是不对的，我和9楼的兄弟理解的是一样的，因为我以为位似效用函数时quasilinear utility function。所以得出楼主说的那样的式子。但是由9.2节可知，homothetic utility fuction的表达式可以写成v(p,m)= v(p)m。

3. 如果题目确实如楼主所说的那样的话，那么我觉得就是题目本身出错了，因为我们已经看到了v(p,m)= v(p)m，此外Varian也说了，由罗伊恒等式说明需求函数具有这样的形式：xi(p,m) = xi(p)m。并不是题目所说的xi=负的间接效用函数对该商品价格pi的偏导数。

     所以，总结一下就可以知道，

1. 如果xi=负的间接效用函数对该商品价格pi的偏导数，那么前半句话就应该是quasilinear utility function。

2. 如果是homothetic utility fuction，那么后半句就是错误的。

   以上个人的管窥之见，希望大家继续讨论。

以下是引用nashequilibrium在2009-2-28 14:33:00的发言：

不过罗伊定律是谁说的我没有搞混哦，我的意思是，既然猫爪兄已经说要用罗伊定律了，那么自然就应该知道用罗伊定律求出来的就是马歇尔需求函数。仅此而已。

第二个问题，我查了一下中文的Varian的书，确实如猫爪兄所说。不过这样的话，就迁出更多的问题。这个问题的出处可以查阅Varian高宏，9.2节。所出的问题如下：

1. 中文书有一处错误，xi(p,m) = xi(p)m，中文翻译为xi(p,m) = Xi(p)m，也就是把后一个x大写了。

2. 我开始的理解是不对的，我和9楼的兄弟理解的是一样的，因为我以为位似效用函数时quasilinear utility function。所以得出楼主说的那样的式子。但是由9.2节可知，homothetic utility fuction的表达式可以写成v(p,m)= v(p)m。

3. 如果题目确实如楼主所说的那样的话，那么我觉得就是题目本身出错了，因为我们已经看到了v(p,m)= v(p)m，此外Varian也说了，由罗伊恒等式说明需求函数具有这样的形式：xi(p,m) = xi(p)m。并不是题目所说的xi=负的间接效用函数对该商品价格pi的偏导数。

     所以，总结一下就可以知道，

1. 如果xi=负的间接效用函数对该商品价格pi的偏导数，那么前半句话就应该是quasilinear utility function。

2. 如果是homothetic utility fuction，那么后半句就是错误的。

老兄这么认真，想必是高人，我就多说几句咯。

1、我当时是这么说的：

你想求的，应该是马歇尔需求函数？还是希克斯需求函数？

位似效用函数有个性质是，其马歇尔需求函数是收入的线性函数。

用罗伊恒等式求一下，也许就是想要的结果？

我是先问的是哪个函数，然后说如果是马歇尔函数，应该如何去做。。。。。

2、个人认为书上的大写X是正确的，因为这是另外一个函数。

3、quasilinear utility function为拟线性效用函数，其直接效用函数形式为u（x）=U（x1）+x2，

而非v(p,m)= V(p)+m，希望不是您看错了。

以下是引用猫爪在2009-2-28 18:28:00的发言：

2、个人认为书上的大写X是正确的，因为这是另外一个函数。

3、quasilinear utility function为拟线性效用函数，其直接效用函数形式为u（x）=U（x1）+x2，

而非v(p,m)= V(p)+m，希望不是您看错了。

我们先略去第一个问题了，哈哈，错怪猫爪兄了，不过你有点大意了哈……

      事实上，如果你看了英文版的书，那么你就会非常清楚作者在这里表达的是什么意思了，第三版147页，作者的意思其实是这样的，他告诉了我们c(w,y)=c(w)y, e(p,u)=e(p)u, 然后才给出了v(p,m)= V(p)m。

你所说的“quasilinear utility function为拟线性效用函数，其直接效用函数形式为u（x）=U（x1）+x2”是对的。不过我说的意思是对于homothetic utility function 的函数形式为v(p,m)= V(p)m。注意，我可没有说过v(p,m)= V(p)+m哦！

      

       感谢你的回答，不过我们还是都再看看书，看是不是我们某一个人都理解错了，或者我们都错了……谢过了！

以下是引用nashequilibrium在2009-2-28 19:41:00的发言：

事实上，如果你看了英文版的书，那么你就会非常清楚作者在这里表达的是什么意思了，第三版147页，作者的意思其实是这样的，他告诉了我们c(w,y)=c(w)y, e(p,u)=e(p)u, 然后才给出了v(p,m)= V(p)m。

你所说的“quasilinear utility function为拟线性效用函数，其直接效用函数形式为u（x）=U（x1）+x2”是对的。不过我说的意思是对于homothetic utility function 的函数形式为v(p,m)= V(p)m。注意，我可没有说过v(p,m)= V(p)+m哦！

其实我是看过书的，呵呵。

干脆一次说清楚吧，免得来回麻烦：

1、拟线性效用函数不一定是位似（相似）函数，因为位似函数要求一次齐次，

而拟线性偏好的函数不需要这个条件。

2、拟线性偏好的直接效用函数是u（x）=U（x1）+x2，间接效用函数是v(p,m)= V(p)+m，

就是楼上的朋友提到的。

3、您提到，由9.2节可知，homothetic utility fuction的表达式可以写成v(p,m)=V(p)m，这是不错的。

但必须要注意，后面的V（p）所代表的是m不变条件下，效用v相对于价格p的变化，和前面的不一样。

4、你楼上提到“觉得就是题目本身出错了，因为我们已经看到了v(p,m)= v(p)m”，

这个倒是有可能，我的推导是这样的，因为罗伊恒等式分子v对p求偏导，然后分母上是v对m求偏导。

由于分母上v(p)m的偏导为v（p），而分子上的偏导为v'（p）m，可化简为[lnv(p)]' m。

所以才有“xi是m的线性函数”的说法。

5、X如果和x是一个函数，是不可能有“线性函数”的说法的吧，m对x会有影响。

6、我又想了一下，楼主的题目描述并不全，也许是“xi=负的间接效用函数对该商品价格pi的偏导数”之后，

还有一句——“再比上间接效用函数对收入的求导”？

关于高曼函数：

形如v()=a（p）+b(p)m的函数皆为高曼形式。

拟线性函数和位似函数都是属于这一类型——a（p）=0或者b（p）=1。

此外，位似函数可以是一次齐次函数的仿射，上面说成是位似函数是一次齐次函数，说错了，呵呵。

多谢猫爪兄，学习了……