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【目录】

Preface xi

1 WHY EXTREME VALUE THEORY? 1

 1.1 A Simple Extreme Value Problem . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

 1.2 Graphical Tools for Data Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

  1.2.1 Quantile-quantile plots . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

  1.2.2 Excess plots . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

 1.3 Domains of Applications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

  1.3.1 Hydrology . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

  1.3.2 Environmental research and meteorology . . . . . . . . . . 21

  1.3.3 Insurance applications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

  1.3.4 Finance applications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

  1.3.5 Geology and seismic analysis . . . . . . . . . . . . . . . . 32

  1.3.6 Metallurgy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

  1.3.7 Miscellaneous applications . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

 1.4 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

2 THE PROBABILISTIC SIDE OF EXTREME VALUE THEORY 45

 2.1 The Possible Limits . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

 2.2 An Example . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

 2.3 The Fr′echet-Pareto Case: γ > 0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

  2.3.1 The domain of attraction condition . . . . . . . . . . . . . 56

  2.3.2 Condition on the underlying distribution . . . . . . . . . . 57

  2.3.3 The historical approach . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

  2.3.4 Examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

  2.3.5 Fitting data from a Pareto-type distribution . . . . . . . . . 61

 2.4 The (Extremal) Weibull Case: γ < 0 . . . . . . . . . . . . . . . . 65

  2.4.1 The domain of attraction condition . . . . . . . . . . . . . 65

  2.4.2 Condition on the underlying distribution . . . . . . . . . . 67

  2.4.3 The historical approach . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67

  2.4.4 Examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67

 2.5 The Gumbel Case: γ = 0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

  2.5.1 The domain of attraction condition . . . . . . . . . . . . . 69

  2.5.2 Condition on the underlying distribution . . . . . . . . . . 72

  2.5.3 The historical approach and examples . . . . . . . . . . . . 72

 2.6 Alternative Conditions for (Cγ ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

 2.7 Further on the Historical Approach . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

 2.8 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76

 2.9 Background Information . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76

  2.9.1 Inverse of a distribution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77

  2.9.2 Functions of regular variation . . . . . . . . . . . . . . . . 77

  2.9.3 Relation between F and U . . . . . . . . . . . . . . . . . 79

  2.9.4 Proofs for section 2.6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80

3 AWAY FROM THE MAXIMUM 83

 3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83

 3.2 Order Statistics Close to the Maximum . . . . . . . . . . . . . . . 84

 3.3 Second-order Theory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90

  3.3.1 Remainder in terms of U . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90

  3.3.2 Examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92

  3.3.3 Remainder in terms of F . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93

 3.4 Mathematical Derivations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94

  3.4.1 Proof of (3.6) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95

  3.4.2 Proof of (3.8) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96

  3.4.3 Solution of (3.15) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97

  3.4.4 Solution of (3.18) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98

4 TAIL ESTIMATION UNDER PARETO-TYPE MODELS 99

 4.1 A Naive Approach . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100

 4.2 The Hill Estimator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101

  4.2.1 Construction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101

  4.2.2 Properties . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104

 4.3 Other Regression Estimators . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107

 4.4 A Representation for Log-spacings and Asymptotic Results . . . . 109

 4.5 Reducing the Bias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113

  4.5.1 The quantile view . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113

  4.5.2 The probability view . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117

 4.6 Extreme Quantiles and Small Exceedance Probabilities . . . . . . 119

  4.6.1 First-order estimation of quantiles and return periods . . . 119

  4.6.2 Second-order refinements . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121

 4.7 Adaptive Selection of the Tail Sample Fraction . . . . . . . . . . . 123

5 TAIL ESTIMATION FOR ALL DOMAINS OF ATTRACTION 131

 5.1 TheMethod of BlockMaxima . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132

  5.1.1 The basic model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132

  5.1.2 Parameter estimation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132

  5.1.3 Estimation of extreme quantiles . . . . . . . . . . . . . . . 135

  5.1.4 Inference: confidence intervals . . . . . . . . . . . . . . . . 137

 5.2 Quantile View—Methods Based on (Cγ) . . . . . . . . . . . . . . 140

  5.2.1 Pickands estimator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140

  5.2.2 The moment estimator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142

  5.2.3 Estimators based on the generalized quantile plot . . . . . 143

 5.3 Tail Probability View—Peaks-Over-Threshold Method . . . . . . . 147

  5.3.1 The basic model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147

  5.3.2 Parameter estimation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149

 5.4 Estimators Based on an Exponential Regression Model . . . . . . 155

 5.5 Extreme Tail Probability, Large Quantile and Endpoint Estimation Using Threshold Methods . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156

  5.5.1 The quantile view . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156

  5.5.2 The probability view . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158

  5.5.3 Inference: confidence intervals . . . . . . . . . . . . . . . . 159

 5.6 Asymptotic Results Under (Cγ )-(C∗γ ) . . . . . . . . . . . . . . . . 160

 5.7 Reducing the Bias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165

  5.7.1 The quantile view . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165

  5.7.2 Extreme quantiles and small exceedance probabilities . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167

 5.8 Adaptive Selection of the Tail Sample Fraction . . . . . . . . . . . 167

 5.9 Appendices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169

  5.9.1 Information matrix for the GEV . . . . . . . . . . . . . . . 169

  5.9.2 Point processes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169

  5.9.3 GRV2 functions with ρ < 0 . . . . . . . . . . . . . . . . . 171

  5.9.4 Asymptotic mean squared errors . . . . . . . . . . . . . . 172

  5.9.5 AMSE optimal k-values . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173

6 CASE STUDIES 177

 6.1 The Condroz Data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177

 6.2 The Secura Belgian Re Data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188

  6.2.1 The non-parametric approach . . . . . . . . . . . . . . . . 189

  6.2.2 Pareto-type modelling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191

  6.2.3 Alternative extreme value methods . . . . . . . . . . . . . 195

  6.2.4 Mixture modelling of claim sizes . . . . . . . . . . . . . . 198

 6.3 Earthquake Data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 200

7 REGRESSION ANALYSIS 209

 7.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 210

 7.2 TheMethod of BlockMaxima . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211

  7.2.1 Model description . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211

  7.2.2 Maximum likelihood estimation . . . . . . . . . . . . . . . 212

  7.2.3 Goodness-of-fit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213

  7.2.4 Estimation of extreme conditional quantiles . . . . . . . . 216

 7.3 The Quantile View—Methods Based on Exponential Regression Models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 218

  7.3.1 Model description . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 218

  7.3.2 Maximum likelihood estimation . . . . . . . . . . . . . . . 219

  7.3.3 Goodness-of-fit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222

  7.3.4 Estimation of extreme conditional quantiles . . . . . . . . 223

 7.4 The Tail Probability View—Peaks Over Threshold (POT) Method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 225

  7.4.1 Model description . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 225

  7.4.2 Maximum likelihood estimation . . . . . . . . . . . . . . . 226

  7.4.3 Goodness-of-fit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 229

  7.4.4 Estimation of extreme conditional quantiles . . . . . . . . 231

 7.5 Non-parametric Estimation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233

  7.5.1 Maximum penalized likelihood estimation . . . . . . . . . 234

  7.5.2 Local polynomial maximum likelihood estimation . . . . . 238

 7.6 Case Study . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 241

8 MULTIVARIATE EXTREME VALUE THEORY 251

 8.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 251

 8.2 Multivariate Extreme Value Distributions . . . . . . . . . . . . . . 254

  8.2.1 Max-stability and max-infinite divisibility . . . . . . . . . 254

  8.2.2 Exponent measure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 255

  8.2.3 Spectral measure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 258

  8.2.4 Properties of max-stable distributions . . . . . . . . . . . . 265

  8.2.5 Bivariate case . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 267

  8.2.6 Other choices for the margins . . . . . . . . . . . . . . . . 271

  8.2.7 Summary measures for extremal dependence . . . . . . . . 273

 8.3 The Domain of Attraction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 275

  8.3.1 General conditions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 276

  8.3.2 Convergence of the dependence structure . . . . . . . . . . 281

 8.4 Additional Topics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 287

 8.5 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 290

 8.6 Appendix . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 292

  8.6.1 Computing spectral densities . . . . . . . . . . . . . . . . 292

  8.6.2 Representations of extreme value distributions . . . . . . . 293

9 STATISTICS OF MULTIVARIATE EXTREMES 297

 9.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 297

 9.2 ParametricModels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 300

  9.2.1 Model construction methods . . . . . . . . . . . . . . . . . 300

 9.2.2 Some parametric models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 304

 9.3 Component-wise Maxima . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 313

  9.3.1 Non-parametric estimation . . . . . . . . . . . . . . . . . . 314

  9.3.2 Parametric estimation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 318

  9.3.3 Data example . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 321

 9.4 Excesses over a Threshold . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 325

  9.4.1 Non-parametric estimation . . . . . . . . . . . . . . . . . . 326

  9.4.2 Parametric estimation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 333

  9.4.3 Data example . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 338

 9.5 Asymptotic Independence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 342

  9.5.1 Coefficients of extremal dependence . . . . . . . . . . . . 343

  9.5.2 Estimating the coefficient of tail dependence . . . . . . . . 350

  9.5.3 Joint tail modelling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 354

 9.6 Additional Topics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 365

 9.7 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 366

10 EXTREMES OF STATIONARY TIME SERIES 369

 10.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 369

 10.2 The SampleMaximum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 371

  10.2.1 The extremal limit theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . 371

  10.2.2 Data example . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 375

  10.2.3 The extremal index . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 376

 10.3 Point-ProcessModels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 382

  10.3.1 Clusters of extreme values . . . . . . . . . . . . . . . . . . 382

  10.3.2 Cluster statistics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 386

  10.3.3 Excesses over threshold . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 387

  10.3.4 Statistical applications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 389

  10.3.5 Data example . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 395

  10.3.6 Additional topics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 399

 10.4 Markov-Chain Models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 401

  10.4.1 The tail chain . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 401

  10.4.2 Extremal index . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 405

  10.4.3 Cluster statistics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 406

  10.4.4 Statistical applications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 407

  10.4.5 Fitting the Markov chain . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 408

  10.4.6 Additional topics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 411

  10.4.7 Data example . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 413

 10.5 Multivariate Stationary Processes . . . . . . . . . . . . . . . . . . 419

  10.5.1 The extremal limit theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . 419

  10.5.2 The multivariate extremal index . . . . . . . . . . . . . . . 421

  10.5.3 Further reading . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 424

 10.6 Additional Topics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 425

11 BAYESIAN METHODOLOGY IN EXTREME VALUE STATISTICS 429

 11.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 429

 11.2 The Bayes Approach . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 430

 11.3 Prior Elicitation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 431

 11.4 Bayesian Computation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 433

 11.5 Univariate Inference . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 434

  11.5.1 Inference based on block maxima . . . . . . . . . . . . . . 434

  11.5.2 Inference for Fr′echet-Pareto-type models . . . . . . . . . . 435

  11.5.3 Inference for all domains of attractions . . . . . . . . . . . 445

 11.6 An Environmental Application . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 452

Bibliography 461

Author Index 479

Subject Index 485

[此贴子已经被作者于2009-3-17 10:00:50编辑过]

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关键词：Applications Application Statistics statistic Extremes Theory Applications Statistics Wiley Extremes

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非常好，感谢分享！

以下是引用ruiqwy在2009-3-16 20:54:00的发言：
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新来的面面的问一下：请问这100加的是论坛币?还是积分？

感谢，我正想了解一下这个领域的研究

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