[请教]这个游戏公平吗?

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甲和乙做选择数字的游戏,只能且必须从{0,1}中选.

甲先选择了A,把自己的选择告诉乙,然后乙再原则B,不把选择告诉甲,最后甲再选择C.

M=A+B+C

如果M是奇数,那么乙付给甲M元;如果M是偶数,那么甲付给乙M元.

问题:这个游戏是公平的吗?如果不公平是什么原因造成的呢?可以怎样改进?

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关键词：是什么原因 不公平 请教 游戏

搞不懂,请达人分析一下

以下是引用社会微积分在2005-9-14 19:26:05的发言： 不公平，因为奇加偶始终是奇，就是说甲永远会赢，应再增加一个奇数一个偶数。

强烈要求把楼上这个白痴的帖子删除!

另:这个问题的关键是收益矩阵怎么写,矩阵怎么解.希望达人指点啊.

把博弈树画出来就好分析了。（这里没办法画图）

可知甲的信息集有3个（每个信息集甲有2个行动），乙有2个（每个信息集乙有2个行动），这样甲有8个纯策略（2的3次方），乙有4个纯策略（2的2次方）。策略profiles共有32个组合（8*4矩阵）。

由于此博弈是零和博弈，不存在纯策略均衡。混和策略均衡是各策略等概率。

以下是引用EVERSONIC在2005-9-14 22:41:21的发言：

另:这个问题的关键是收益矩阵怎么写,矩阵怎么解.希望达人指点啊.

这是个不完全信息动态博弈，一般用博弈树分析

还是不大明白，有没有人给出正确答案和完整地分析阿

这个零和博弈可以转换为完全信息的静态博弈吗?

如果写收益矩阵,能不能这样写:甲的策略集是｛（0，0），（0，1），（1，0），（1，1）｝，乙的选择是{与甲的选择一样,相反,总选0,总选1},也就是各有四个纯策略,收益矩阵为4X4的矩阵.

这个矩阵写的对吗?而且这个矩阵怎么解呢?

这个博弈共有三个子博弈（一个博弈本身就是该博弈的一个子博弈），甲有3个信息集，乙有2个信息集。策略规定了各个信息集上要采取的行动。甲应有8个纯策略。

原先我也没有考虑支付（M）的变化。“公平”的含义应该是达到纳什均衡时，每个参与人的期望支付为零吧。

sungmoo版主:

甲有8个纯策略?不可能吧,我怎么写也写不出8个呀.