黄有光微观讲义(供预习参考)

读了39楼的证明，有一不明之处请帮助解答：平新乔也说这个证明是充分必要条件吗？(我手边没有他的书)

Luckly给出的证明只证明了生产可能集凸，则要素需求集凸，而不是充分必要条件的证明。

不是，他开始证的是，两个不等价的，

后来一个关系，说，所有关系都是等价的，

所以也可推出，就用这个方法，逆过来。

你可以试一下，我试了一下，似乎可以。

以下是引用luckly在2004-12-9 22:27:38的发言：

由于现实的问题，我用"<"表示属于，（一个元素属于这个集合）,用===表示等价，即充要条件。

证明：凸投入要求集却等价于凸生产集

设x<v(y) === z=(-x,y,0)<Z

x'<v(y) === z'=(-x',y,0)<Z

因为 az+(1-a)z'<Z

=== (-[ax+(1-a)x'],y,0)<Z

=== (ax+(1-a)x')<v(y)

因此得 v(y)的凸性 === Z的凸性

证明完毕

大家可以看这是平新乔给的证明，我也没看出有什么问题。

希望大家指正。

我也觉得很奇怪，如果生产函数要求拟凹的那为什么马斯克莱尔那本书，不直接写出来？

如果是拟凹的，那为什么ng会说那么多？

为什么要使用拟凹这个定义，凹难道就不够吗？不解。

基数性质，和序数性质，mwg书的ch6，中间证明期望效用的时候，用到了。大家可以参考。

如果要反过来证Z的凸性的话，就应该是(-[ax+(1-a)x'],[ay+(1-a)y'],0)<Z，而非(-[ax+(1-a)x'],y,0)<Z啊！

对吗？已知v(y)凸的，为什么应该是(-[ax+(1-a)x'],[ay+(1-a)y'],0)<Z，而非，(-[ax+(1-a)x'],y,0)<Z

证明由v(y)的凸性 推出 生产集的凸性

x<v(y)，x'<v(y)，则由v(y)凸，得(ax+(1-a)x')<v(y)，然后(-[ax+(1-a)x'],y,0)<Z

然后(-[ax+(1-a)x'],ay+(1-a)y,0)<Z 然后

又因为，az=(-ax,ay,0),(1-a)z'=(-（1-a）x',（1-a）y,0)

所以：az+(1-a)z'=(-（ax+(1-a)x'),ay+(1-a)y,0)

所以：az+(1-a)<Z

以下是引用luckly在2004-12-9 23:33:04的发言：

对吗？已知v(y)凸的，为什么应该是(-[ax+(1-a)x'],[ay+(1-a)y'],0)<Z，而非，(-[ax+(1-a)x'],y,0)<Z

证明由v(y)的凸性 推出 生产集的凸性

x<v(y)，x'<v(y)，则由v(y)凸，得(ax+(1-a)x')<v(y)，然后(-[ax+(1-a)x'],y,0)<Z

然后(-[ax+(1-a)x'],ay+(1-a)y,0)<Z 然后

又因为，az=(-ax,ay,0),(1-a)z'=(-（1-a）x',（1-a）y,0)

所以：az+(1-a)z'=(-（ax+(1-a)x'),ay+(1-a)y,0)

所以：az+(1-a)<Z

在生产集内任取两点，可(-x, y)和(-x', y)像是任取的么？

不错，我又看了一下，你说得对。

谢谢nie和一刹春，得解答我明白了，关于基数性质和序数性质我才问问ng

今日黄老邪的讲课波澜不惊，除了上午临下课前讲到2.4 Duality in Consumer Theory 时受一位听众误导，略有差池之外（其实他的讲义和ppt原本是对的），其余倒也中规中矩。

课间出了一道习题，押痕字韵的《七绝》：“飒爽英姿五尺生，曙光初现人大晨，中华儿女多奇志，不爱睡觉爱··”，要求补足最后两字，Ng给出的答案是“方程”，在我意料之中，但我觉得似乎“均衡”更妥，毕竟是门经济学的课，请大家斟酌。

上课时候想了半天也没有想到代表的经济学且能押韵的词，还是一版主的提议妥当！·！

均衡好啊，经济学家一辈子追求的不就是这个境界么？