黄有光微观讲义(供预习参考)

强是强，但是不排除掉的话，整个一般均衡体系就倒塌了，一涉及外部性，就有“市场失灵”的内容了。

不错，我也这样赞同，不过这就要设计方法论的问题，不好研究啊。

关于那个凹和拟凹的问题，本来我也不提的，ng上课的时候讲了，

拟凹推出的是序数性质，凹推出的序数性质和基数性质，从这个观点来说，

我觉得我说得对，生产和消费是不同的。所以生产函数应该是凹函数，充要条件。

以下是引用luckly在2004-12-8 23:54:10的发言：

不错，我也这样赞同，不过这就要设计方法论的问题，不好研究啊。

关于那个凹和拟凹的问题，本来我也不提的，ng上课的时候讲了，

拟凹推出的是序数性质，凹推出的序数性质和基数性质，从这个观点来说，

我觉得我说得对，生产和消费是不同的。所以生产函数应该是凹函数，充要条件。

“生产函数是凹函数”和“投入要求集凸是生产可能集凸的必要非充分条件”两者不矛盾啊，从我的图中看得很明显啊。

以下是引用luckly在2004-12-8 23:54:10的发言：

拟凹推出的是序数性质，凹推出的序数性质和基数性质，从这个观点来说，

请luckly展开说一下，这个说法以前没听到过，可惜第一节课我没去。

完全不可惜，第一节课我也没有听出什么特别的意思来，可能还是自己差太多吧。刚一一浏览了楼上诸帖受益颇多。我倒是觉得Ng这样讲高微也还有好处，基础工夫还是要自己来下。不过就是人也太多了。但不知道一刹春和nie的课间交流有什么评价性内容没有？

以下是引用wwyqq在2004-12-9 11:20:44的发言：

完全不可惜，第一节课我也没有听出什么特别的意思来，可能还是自己差太多吧。刚一一浏览了楼上诸帖受益颇多。我倒是觉得Ng这样讲高微也还有好处，基础工夫还是要自己来下。不过就是人也太多了。但不知道一刹春和nie的课间交流有什么评价性内容没有？

呵呵。他说他颇有斩获，我说我豁然开朗。俺俩的恭维老黄根本听不到，可俺俩还在那里自多。

看了前面的帖子，实在不明白为什么这样的结论也要争一番。让我来说几句吧。拟凹函数和凸集的关系是定义出来的，不是证明出来的。上等值集凸自然有拟凹的性质，因此，对于生产而言，凸投入要求集就等价于拟凹生产函数；对消费而言，凸偏好性质就等价于拟凹消费函数。但凸投入要求集却不等价于凸生产集，因为存在规模报酬时生产集就是非凸了。这有什么问题？

以下是引用jlrd在2004-12-8 18:55:47的发言：

感觉与现金１０００００给俺们带来的效用的差距是显著的．

没花那么多，一半吧，这个性价比很不错了。

由于现实的问题，我用"<"表示属于，（一个元素属于这个集合）,用===表示等价，即充要条件。

证明：凸投入要求集却等价于凸生产集

设x<v(y) === z=(-x,y,0)<Z

x'<v(y) === z'=(-x',y,0)<Z

因为 az+(1-a)z'<Z

=== (-[ax+(1-a)x'],y,0)<Z

=== (ax+(1-a)x')<v(y)

因此得 v(y)的凸性 === Z的凸性

证明完毕

大家可以看这是平新乔给的证明，我也没看出有什么问题。

希望大家指正。

我也觉得很奇怪，如果生产函数要求拟凹的那为什么马斯克莱尔那本书，不直接写出来？

如果是拟凹的，那为什么ng会说那么多？

为什么要使用拟凹这个定义，凹难道就不够吗？不解。

基数性质，和序数性质，mwg书的ch6，中间证明期望效用的时候，用到了。大家可以参考。

Varian的书不认为凸投入集等价于凸生产集，我觉得平新乔的证明是错误的，他在“因为....”那一步把投入集的凸性直接运用于生产集的凸性，偷换了概念。