求解一道概率论与数理统计的题

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X~N(0，1)，求P(0＜X≤5)
我知道这个题要用正太分布的对称性，可是不知道该怎么求，有木有大神可以帮帮忙呢。。。谢谢～

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关键词：概率论与数理统计 数理统计 概率论 不知道 有木有 概率论 正太 统计

坚强的拉布拉多 发表于 2016-4-10 19:58
X~N(0，1)，求P(0＜X≤5)
我知道这个题要用正太分布的对称性，可是不知道该怎么求，有木有大神可以帮帮忙呢 ...

星期三期中考试么？

夜未央央央 发表于 2016-4-10 20:15
星期三期中考试么？

啥？

P(0＜X≤5)=P(-5≤X<0)=P(-5≤X≤5)/2=(1-P(X<-5 & X>5))/2=(1-2P(X>5))/2，最后只需要知道P(X>5)=1-N(5)即可，N代表正态分布分布函数。
第二个等号用到了连续分布单点概率为0

crossbone254 发表于 2016-4-10 20:44
P(0＜X≤5)=P(-5≤X5))/2，最后只需要知道P(X&gt;5)=1-N(5)即可，N代表正态分布分布函数。
第二个等号用到了连 ...

非常感谢同学对我问题的热心解答。。。但是我还有疑惑，正太分布表上X的最大值为4.99，没有x=5时的正太分布值，那么最后一步p(x＞5)=1－N(5)中的N(5)该怎么求，查表查不到啊

crossbone254 发表于 2016-4-10 20:44
P(0＜X≤5)=P(-5≤X5))/2，最后只需要知道P(X&gt;5)=1-N(5)即可，N代表正态分布分布函数。
第二个等号用到了连 ...

可能是我连续分布单点概率为0没有看懂，同学可以为我科普一下吗？谢谢啦

坚强的拉布拉多 发表于 2016-4-10 21:19
可能是我连续分布单点概率为0没有看懂，同学可以为我科普一下吗？谢谢啦

N(5)直接当成1就行了，正态分布取值大于正负3个标准差之外的概率不到0.01%。
单点概率为0是用在P(0=<X<5)=P(-5=<X<0)=P(-5=<X=<5)/2这里，第一个式子是P(0=<X<5)=P(-5=<X<0)，这两个事件独立，所以它们的和的概率是两者的相加，即P(-5=<X<0 & 0<X=<5)=P(0=<X<5)+P(-5=<X<0)，由单点概率为0，可知P(X=0)=0，所以P(-5=<X=<5)=P(-5=<X<0 & 0<X=<5)，所以可知P(0=<X<5)=P(-5=<X=<5)/2。