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hylpy1 2016-10-23 11:08
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热度 1 hylpy1 2016-9-2 18:22
非数学专业 本科生 概率统计随机过程 概率论与数理统计(第4版) 盛骤 考研必备 概率论与数理统计教程(第2版) 茆诗松 概率论与数理统计 陈希孺 概率论基础教程(第8版) 罗斯、郑忠国译（已经出第9版，也是最后一版）第7版答案 http://www.docin.com/p-109941348.html 概率论与数理统计(第3版改编版) 德格奥特、 谢尔维斯 概率统计(英文版第4版）德格鲁特、舍维什 概率与统计(英文版) Ronald E.Walpole;Raymond H.Myers;Sharon L.Myers;Keying Ye 概率论(英文版) 皮特曼 应用随机过程:概率模型导论(第10版) 罗斯、龚光鲁译 概率、统计与随机过程(第4版)(英文版) 亨利斯塔克(Henry Stark)、 Schaum's Outlines - Probability, Random Variables And Random Processes Schaum's Easy Outline of Probability and Statistics. Schaum's Outline of Beginning Statistics, 2 Edition Schaum's Outlines - Elements of Statistics I - Descriptive Statistics and Probability Schaum's Outlines - Elements of Statistics II - Inferential Statistics Applied Multivariate Statistical Analysis (6th Ed)RICHARD A. JOHNSON Multivariate Data Analysis (7th Edition) Joseph F. Hair, William C. Black, Barry J. Babin, Rolph E. Anderson A Modern Introduction to Probability and Statistics_Understanding Why and How Dekking 辅导书 概率论与数理统计教程:习题与解答(第2版) 茆诗松 概率论与数理统计习题全解指南(浙大•第4版) 盛骤 Schaum's Outline of Theory and Problems of Probability and Statistics 统计学 统计学，David Freedman等著，魏宗舒，施锡铨等译 中国统计出版社 （据说是统计思想讲得最好的一本书，读了部分章节，受益很多。整本书几乎没有公式，但是讲到了统计思想的精髓。） Mind on statistics(英文版）， 机械工业出版社 （只需要高中的数学水平，统计的扫盲书。有一句话影响很深：Mathematics as to statistics is something like hammer, nails, wood as to a house, it's just the material and tools but not the house itself。） 数理统计与数据分析（原书第3版）机械工业出版社 （看了就发现和国内的数理统计树有明显的不同。这本书理念很好，讲了很多新的东西，把很热门的Bootstrap方法和传统统计在一起讲了。Amazon上有书评。） Business Statistics a decision making approach（影印版）中国统计出版社（在实务中很实用的东西，虽然往往为数理统计的老师所不屑） Understanding Statistics in the behavioral science（影印版） 中国统计出版社 （和上面那本是一个系列的。老外的书都挺有意思的） 探索性数据分析，中国统计出版社（和第一本是一个系列的。大家好好看看陈希儒老先生做的序，可以说是对中国数理统计的一种反思） 商务与经济统计（原书第11版）安德森(Anderson D R.）等（会代数就读得懂这本书，美国最畅销的商务统计著作） 统计学(原书第5版) 门登霍尔(William Mendenhall)、辛塞奇(Terry Sincich) 统计模型：理论和实践（原书第2版） 弗里曼(David A.Freedman)、 Elements of Statistics 6ed，Arthur L Bowley 世界上第一本统计学教材 Introduction to the Theory of Statistics 14ed, George Udny Yule and Sir Maurice Kendall Introduction to the Theory of Statistics 3rd Edition by Alexander M. Mooda Introductory Statistics, Third Edition. Sheldon Ross. ------------------------------------------------------------------------------- 数学专业 （本科，研究生） 一般人们对概率论这门学科的理解可以划分为三个层次： 1 古典型，未受过任何相关训练的人都属于此类，只能够理解一些离散的（古典的）概率模型； 2 近代型，通常指学过概率论基础的，从微积分的角度理解各种连续分布，概率模型的数字特征； 3 现代型，抽象地从测度论和实分析高度理解，建立在测度基础上的概率论通常所谓的高等概率论。 类似的数理统计也可以按照类似的方法 概率论： 初中等 Théorie analytique des probabilités, Laplace,1812 Calcul des probabilités by Henri Poincaré , 1912 2ed Introduction to mathematical probability, Uspensky,1937 Random Variables and Probability Distributions 3th Harald Cramér The elements of probability theory and some of its application 2ed Harald Cramér Mathematical Methods of Statistics : Harald Cramér 概率论导引（苏）柯尔莫戈洛夫等著；周概容，肖慧敏译 概率论基础(第3版) 李贤平(有辅导书 ) 初等概率论(第4版)(英文版) 钟开莱 概率论及其应用 第1卷 (第3版)威廉·费勒（有辅导书） 概率论（第2版）苏淳 概率论及数理统计(上)(第4版) 邓集贤 （有辅导书） Probability and Random Processes 3rd ed - G. Grimmett, D. Stirzaker （有辅导书） Theory of Probability，2ed Gnedenko 概率与信息 （苏）雅格洛姆（А.М.Яглом） Theory of Probability 3rd ed. H.Jeffreys Stochastics - Introduction to Probability and Statistics,Hans-Otto Georgii Probability Via Expectation(Whittle) An Intermediate Course in Probability (Allan Gut) Applied probability (2ed., Springer, 2010)Lange K 高等 Foundations of the Theory of Probability 2ed, A. N. KOLMOGOROV 概率论教程:英文版(第3版) 钟开莱 概率论及其应用 第2卷(第3版)/威廉·费勒 概率论(第1,2卷)(第4版) M.Loeve 概率论（日）伊藤清著 刘璋温译 概率(第1,2卷)(修订和补充第3版) 施利亚耶夫 高等概率论及其应用 胡迪鹤 测度与概率(第2版) 严士健 测度论与概率论基础(程士宏) Kallenberg 的 Foundations of modern probability 2ed David Williams的 Probability with martingales Chow.Y.S的 Probability Theory: Independence, Interchangeability, Martingales 3ed 华人数学家 周元燊 Sheldon M Ross的A Second Course in Probability R. Durrett 的Probability Theory and Examples 4th edition Billingsley的Probability and Measure 3rd Edition Athreya的Measure Theory And Probability Theory Erhan Cnlar的GTM261.Probability and Stochastics Malliavin.P的GTM157.Integration.and.Probability A. Rényi的 Foundations of Probability Jacod J的Probability Essentials （法国教材，只有200多页，特别适用于经济学方向，网上有答案） Probability Theory (1996)Heinz Bauer Probability for Statisticians (Galen R. Shorack) Fristedt. A modern approach to probability theory . 1997. Klenke，Probability Theory - A Comprehensive Course 2ed，2013 A basic course in probability theory（不到200页的，高等概率论教材，短小精悍） J.C. Taylor (1997), An introduction to measure and probability. Springer, L. Breiman (1992), Probability. SIAM, Philadelphia. Probability Theory( Universitext ) ,Borovkov, Alexandr A. 2013,Springer , Probability: A Graduate Course Allan Gut 2013,Springer Probability(Davar. Khoshnevisan)GSM080 Real Analysis and Probability.DUDLEY Theory of Probability and Random Processes (Leonid B. Koralov, Yakov G. Sinai). Probability for Statistics and Machine Learning Fundamentals and Advanced Topics ,Gupta Fundamentals of Probability A First Course Gupta A User's Guide to Measure Theoretic Probability , Pollard Theory of Probability and Random Processes, Leonid Koralov，Yakov G. Sinai Knowing the Odds: An Introduction to Probability, John B. Walshs Mathematics of Probability (Graduate Studies in Mathematics) Daniel W. Stroock The Theory of Probability: Explorations and Applications, Venkatesh Advanced Probability Theory(荆炳义 高等概率讲义) 辅导书 Schaum's Outlines - Probability, Random Variables And Random Processes 概率论基础学习指导书 李贤平 陈子毅 概率论题解1000例(英文版) G. 格里梅特、D.斯特扎克 概率论习题集 施利亚耶夫、 苏淳译 概率论题解（英文版） T.M.Mills, Problems in Probability Probability through problem, capinski Exercises in Probability: A Guided Tour from Measure Theory to Random Processes， L. Chaumont and M. Yor Problems in Probability Theory, Mathematical Statistics and Theory of Random Functions , A. A. Sveshnikov Theoretical Exercises in Probability and Statistics, 2nd Edition W.Feller 第1卷 概率论及其应用题解 陈希孺 王道益，分析概率论与随机过程习题解析（包含了胡迪鹤写的分析概率和随机过程的习题解答） 概率论教程题解,北京化工学院数学教研室（ Gnedenko概率论的习题解答 ） 概率论习题集 （苏）Л.Д.梅沙尔金著；盛骤等译 概率论习题集（苏）特罗高夫切夫等著；何声武等译 数理统计： 初中等 Mathematical Methods of Statistics : Harald Cramér Mathematical Statistics Van der Waerden B. L 数理统计学教程 陈希孺 数理统计学讲义 陈家鼎 解答 http://www.docin.com/p-437425905.html Mathematical Statistics :Basic Ideas and Selected Topics(1版有中文辅导书，第2版分了2卷，第一卷出版了，第二卷据作者说2013年出版 ) Kendall's Advanced Theory of Statistics v2,3 第2卷讲统计推断 第3卷讲实验设计与时间序列 （第3版有辅导书） V.K.Rohatgi 的 An Introduction to Probability Theory and Mathematical Statistics Stochastics - Introduction to Probability and Statistics,Hans-Otto Georgii 数理统计学导论(英文版第7版) 霍格（第4版有辅导书） 高等统计学， 郑忠国、童行伟、 赵慧 数理统计,韦来生 Pestman,Wiebe R 的Mathematical Statistics 有辅导书 概率论及数理统计(下册)(第4版) 邓集贤（有辅导书） Samuel S. Wilks的Mathematical Statistics Rao C.R. 的Linear Statistical Inference and its applications 2ed( 倪国熙 ， 陈希孺 写了这本书的部分参考答案) Theoretical Statistics , D. R. Cox,D.V. Hinkley （有辅导书） Boos,Essential Statistical Inference Theory and Methods.2013 Statistical Inference , 2nd edition, by George Casella Modern Mathematical Statistics with Applications Devore,.Berk,.2ed 2012 高等 测度论 Jun Shao Mathematical Statistics (2nd ed.) 数理统计引论 陈希孺 高等数理统计 陈希孺（习题解答占了书的一半） 高等数理统计(第2版) 茆诗松 Mathematical Theory of Statistics:Statistical Experiments and Asymptotic Decision Theory Theory of Statistics 2ed Mark J. Sachervish Advanced Statistics: Volume 1: Description of Populations , Shelby J. Haberma Abstract Inference , Grenander U. Mathematical statistics, Borovkov , Alexandr A. Theoretical Statistics : Topics for a Core Course Robert W. Keener （书后有解答，适合数学专业统计学研究生课程使用，是2010年Springer出版社刚出版书。密歇根大学教授，他同时是Institute of Mathematical Statistics的fellow） Korostelev Mathematical Statistics: Asymptotic Minimax Theory Lehmann,Testing Statistical Hypoth eses.3ed Lehmann,Theory of Point Estimation.2ed Lehmann,Elements of Large-sample Theory Asymtotic statistics A.W. van der Vaart Asymptotic Methods in Statistical Decision Theory.Le Cam, Advanced Mathematical Statistics I(荆炳义 高等统计学讲义) 辅导书 数理统计习题教程(上下) 李泽慧 J.Bickel 第一版解答 Mathematical Statistics -- Exercises and Solutions ， Jun Shao Mathematical Statistics Problems and Detailed Solutions ， Pestman, Wiebe R. Alberink, Ivo B 数理统计学导论习题详解R.V霍格 http://www.docin.com/p-287034823.html 概率论及数理统计（上下）习题解答 许刘俊 A. A. Sveshnikov 的Problems in Probability Theory, Mathematical Statistics and Theory of Random Functions 倪国熙，陈希孺著 线性统计与线性代数 参考资料 Problems and solutions in theoretical statistics ， David Roxbee Cox Exercises in Theoretical Statistics: With Answers and Hints on Solutions by Sir Maurice Kendall Problems in mathematical statistics G.Ivchenko Basics of Modern Mathematical Statistics: Exercises and Solutions (Springer Texts in Statistics) Hrdle Solutions Manual to Mathematical Statistics Asymptotic Minimax Theory http://www.docin.com/p-706903193.html 多元统计 An Introduction to Multivariate Statistical Analysis (T.W.Anderson 3ed) Aspects of multivariate statistical theory 2ed ROBB J. MUIRHEAD Methods of Multivariate.Analysis.(2nd.Ed.)ALVIN C. RENCHER Applied Multivariate Statistical Analysis (3rd editionWolfgang Karl Hrdle, Léopold Simar )有辅导书 Multivariate Statistical Analysis 2nd ed Revised and Expanded By Giri 2004 Marcel dekker Book 有辅导书 Theory of Multivariate Statistics，M.Bilodeau, D.Brenner Multivariate Analysis 2ed ,M. Kendall 离散多元分析：理论与实践（Yvonne M.M.Bishop Stephen E.Fienberg Paul W.Holland） 多元统计分析引论，张尧庭 方开泰 应用多元统计分析，高惠璇 Topics in Multivariate Approximation and Interpolation , K. Jetter (Elsevier, 2006) Multivariate Statistics with R Paul J. Hewson 2009 Applied Multivariate Statistics with SAS Software, Second Edition SAS Institute Modern Multivariate Statistical Techniques.Regression.classification.and.manifold.learning,Alan Julian Izenman Multivariate Statistics High-Dimensional and Large-Sample Approximations,Fujikoshi 辅导书 Multivariate Statistics -- Exercises and Solutions, Hardle, Springer 2007 多元统计分析习题选解，吉林大学数学系编写组（Giri 的部分题解） 统计分布论（运用概率统计研究各种分布函数的性质） Kendall's Advanced Theory of Statistics vol 1 主要讲分布论（第3版有辅导书） Norman L. Johnson的Univariate Discrete Distributions, 3ed Kocherlakota的Bivariate Discrete Distributions Norman L. Johnson的Discrete Multivariate Distributions Norman Norman L. Johnson的Continuous Univariate Distributions, Vol. 1，2 N. Balakrishnan的Continuous Bivariate Distributions Norman L. Johnson的Continuous Multivariate Distributions, Volume 1, Models and Applications, 2nd Edition N. BALAKRISHNAN的A Primer on Statistical Distributions (2003) A K Gupta Matrix Variate Distributions N. Balakrishnan的Advances in Distribution Theory, Order Statistics, and Inference 统计分布,方开泰 Charalambos A. Charalambides 的Combinatorial Methods In Discrete Distributions Johnson N.L, Kotz S. Urn models and their application (Wiley, 1977) 用瓮模型写的概率论 Christian,Statistical Size Distributions in Economics and Actuarial Sciences Hogg, Klugman Loss Distributions Krishnamoorthy,Handbook of statistical distributions with applications(Taylor and Francis, 2006) 随机过程 J.L. Doob (1953), Stochastic processes (2nd ed.). John Wiley Sons, Stochastic Processes (Emanuel Parzen) A First Course In Stochastic Processes(Karlin) A Second Course In Stochastic Processes(Karlin) Diffusions, Markov Processes, and Martingales Volume 1，2 David Williams Essentials Of Stochastic Processes(Durrett) Introduction to Probability Models, Sheldon M.Ross 10th Edition Stochastic Process.2nd.Sheldon Ross Stochastic Processes for Insurance and Finance，Tomasz Rolski R. Bhattacharya .Stochastic processes with applications. John Wiley Sons, New York. S. Resnick (1992), Adventures in stochastic processes. Birkhauser, Boston. Basics Of Applied Stochastic Processes (2010)Springer Richard Serfozo Bass,Stochastic Processes,2011 Stochastic Processes Lectures Given at Aarhus University,Kyosi Ito Durret,Essentials of stochastic processes,2012 随机过程 伊藤清 随机过程论—基础、理论、应用（胡迪鹤） 随机过程导论,Edward P.C.Kao 随机过程论【布林斯基,施利亚耶夫】 随机过程论 第1-3卷 И.И.基赫曼等 随机过程通论第1-2卷(王梓坤) 应用随机过程(林元烈) 应用随机过程(张波张景肖) 随机模型概论(英文版.第4版) Mark A.Pinsky;Samuel Karlin 辅导书 Stochastic processes. problems and solutions, Takacz L Theory of Stochastic Processes: With Applications to Financial Mathematics and Risk Theory (Problem Books in Mathematics) Exercises in Probability: A Guided Tour from Measure Theory to Random Processes, via Conditioning. 2ed, Chaumont. Solution Manual of Introduction to Probability Models 10ed 随机过程疑难分析与解题方法 孙昊、 孙清华 随机过程习题解析(第2版) 陆传赉 随机过程及应用习题集 张晓军 随机金融 Karatzas,Shreve,Brownian motion and stochastic calculus,1991 ( 被引用次数：8131 ) Karatzas,Shreve,Methods of mathematical finance,1998 （ 被引用次数：2110 ） Mikosch,Elementary Stochastic Calculus With Finance in View,1988 ( 被引用次数：289 ) Shiryaev,Essentials of Stochastic Finance,2000 （ 被引用次数：857 ） Steele,Stochastic Calculus and Financial Applications,2001 ( 被引用次数：385 ) Shreve,Stochastic calculus for finance I: The binomial asset pricing model,2004 ( 被引用次数：1172 ) Shreve,Stochastic Calculus for Finance II, Continuous Time Models,2004 ( 被引用次数：1172 ) Benth,Option theory with stochastic analysis: an introduction to mathematical finance,2004 ( 被引用次数：49 ) Elliott,Mathematics of Financial Markets Second Edition,2005 （ 被引用次数：472 ） 史树中 金融学中的数学 2006 Lin,Introductory Stochastic Analysis for Finance and Insurance,2006 ( 被引用次数：13 ) Sondermann,Introduction to Stochastic Calculus for Finance: A New Didactic Approach,2006 ( 被引用次数：24 The text is also useful for mathematicians interested in the methods of modern mathematical finance without prior knowledge of advanced stochastic analysis ) Lamberton,Introduction to stochastic calculus applied to finance,2008 ( 被引用次数：904 ) Kwok,Mathematical Models of Financial Derivatives Second Edition,2008 ( 被引用次数：589 ) Kennedy,Stochastic Financial Models ,2010 ( 被引用次数：9 ) Ross,An Elementary introduction to Mathematical Finance 3ed ,2011 （ 被引用次数：115 ） Fllmer,Stochastic Finance An Introduction in Discrete Time 3ed,2011 ( 被引用次数：1235 ) Capinski,Mathematics for Finance An Introduction to Financial Engineering 2011 2ed ( 被引用次数：112 仅仅需要高数和概率统计知识 适合非数学专业) Večeř ,Stochastic Finance: A Numeraire Approach ,2011 ( 被引用次数：7 ) 严加安 金融数学引论 2012 Capiński, Stochastic Calculus for Finance ,2012 Janssen, Mathematical Finance: Deterministic and Stochastic Models,2013 ( 被引用次数：14 ) McCauley,Stochastic Calculus and Differential Equations for Physics and Finance,2013 Kijima,Stochastic Processes with Applications to Finance,2013 ( 被引用次数：106 ) Michael Mastro, Financial Derivative and Energy Market Valuation: Theory and Implementation in MATLAB 注： 电子版一般都在en.bookfi.org,www.mathsccnu.com,人大经济论坛,新浪爱问,豆丁网下载. 更 多里程碑式的经典著作可以看维基百科的 List of important publications in statistics http://en.wikipedia.org/wiki/List_of_important_publications_in_statistics 附：统计、计量、金融与精算中的顶级杂志与一流杂志 在此晒一下统计及相关学科的好杂志，希望大家做科研的时候多多关注这些杂志， 统计学 ： (1) Journal of the American Statistical Association (JASA) (2) Journal of the Royal Statistical Society, Series B (JRSSB) (3) Annals of Statistics (4) Biometrica 以上是统计学中的顶级杂志，学术圈内被称为“四大天王”，其中JASA与JRSSB很注重统计方法和理论上的创新，基本是同一级别的杂志，是这四大中最好的；老三Annals of Statistics上的文章难度比较大，数学推导比较复杂；老四Biometrica要与前三甲差一些，但圈内还是将它归为顶堤杂志。 (5) Biometrics (6) Statistica Sinica (7) Scandinavian Journal of Statistics (8) Bernoulli 以上三个是统计学中的一流杂志，其中Biometrics侧重生物统计方向；Statistica Sinica和Annals of Statistics的风格差不多，在数学推导上要偏难一些；Scandinavian Journal of Statistics的风格介于JRSSB和Annals of Statistics之间；Bernoulli是概率和统计的综合杂志，概率的文章篇多一些。 当然，除了以上四个杂志外，还有其它比较好的一流杂志，如Biostatistics, Statistical Science, Technometrics, Canadian Journal of Statistics等，虽然有的影响因子高一些，但本人感觉明显要比上面四个杂志档次低一些。 计量经济与金融 （偏文科的没有列） （1） Econometrica （2） Journal of Finnance (JF) 以上两个属于顶级杂志，其中老大Econometrica的地位无可撼动，本人认为它的水平要明显高于JASA和JRSSB，平均一篇文章有60页左右，理论新，方法新，推导复杂；老二JF也是非常不错的顶级杂志，国内基本没人能在上面发文章。 （3） Journal of Econometrics (JE) （4） Journal of Finincial Econometrics (JFE) （5） Econometric Theory (ET) 以上属于一流杂志，其中JE的文章难度比较大，水平比JFE要高一些；而ＥＴ要比ＪＥ和ＪＦＥ低一个档次，但还是属于一流杂志。 精算学 ： (1) Insurance: Mathematics and Economics (2) ASTIN Bulletin (3) Scandinavian Actuarial Journal (4) North American Actuarial Journal 精算学中没有顶级杂志可谈，毕竟它是统计学下面的一个分支，属于小学科门类，以上四个杂志是精算学中的一流杂志，淡然这里列举的并不全面，暂不补充了。 归到一起的话，顶级杂志当属Econometrica, JASA, JRSSB, Ann Statist, JF，如果能在这上面发篇文章，再在其它一般杂志上发一定数量的文章，拿个国基面上项目绝对没问题；如果每年在这些杂志上发一篇文章，再加上一定数量的其它文章，杰青基本没问题的（特别是在Econometrica上发的话）。 来自 http://user.qzone.qq.com/352693585/2
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hylpy1 2016-9-2 18:16
概率论与数理统计 经典推荐书籍教材 非数学专业 1.概率论与数理统计(第4版) 盛骤、谢式千、 潘承毅 高等教育出版社 2.概率论与数理统计 陈希孺 中国科学技术大学出版社 3.概率论与数理统计 周纪芗、 茆诗松 中国统计出版社 4.概率论基础教程(第8版) 罗斯(Sheldon M.Ross)、郑忠国人民邮电出版社 5.概率论与数理统计(第3版改编版) 德格奥特、 谢尔维斯 高等教育出版社 6.概率统计(英文版第4版)(经典的概率论与数理统计教材，多年来畅销不衰，被CMU、哈佛等众多名校采用) (美)德格鲁特(DeGroot, M. H.) (美)舍维什(Schervish, M. J.) 机械工业出版社 7.概率论(英文版) 皮特曼(Pitman.J.) 世界图书出版公司 8.应用随机过程:概率模型导论(第10版) 罗斯(Sheldon M.Ross)、 龚光鲁 人民邮电出版社 ------------------------------------------------------------------------------- 数学专业 一般人们对概率论这门学科的理解可以划分为三个层次： 1古典型，未受过任何相关训练的人都属于此类，只能够理解一些离散的（古典的）概率模型； 2近代型，通常指学过概率论基础的，从微积分的角度理解各种连续分布，概率模型的数字特征； 3现代型，抽象地从测度论和实分析高度理解，建立在测度基础上的概率论通常所谓的高等概率论。 概率论： 初中等 1.Mathematical Methods of Statistics: Harald Cramér 2.Kendall's Advanced Theory of Statistics vol 1 主要讲分布论 3.概率论基础(第3版) 李贤平 高等教育出版社 (有辅导书) 4.初等概率论(第4版)(英文版) 钟开莱(Kai Lai Chung) 世界图书出版公司 5.概率论及其应用 第1卷 (第3版)威廉·费勒（有辅导书） 6.概率论（第2版）苏淳 7.概率论及数理统计(上册)(第4版) 邓集贤、杨维权、司徒荣、 等 高等教育出版社（有辅导书） 高等 1.概率论教程:英文版(第3版) 钟开莱(Kai Lai Chung) 机械工业出版社 2.概率论及其应用 第2卷(第3版)/威廉·费勒 3.概率论(第1,2卷)(第4版) M.Loeve 世界图书出版公司 4.俄罗斯数学教材选译•概率(第1,2卷)(修订和补充第3版) 施利亚耶夫 高等教育出版社 5.Kallenberg的Foundations of modern probability 6.David Williams的Probability with martingales 7.Chow.Y.S的Probability Theory 辅导书 概率论基础学习指导书 李贤平 陈子毅 高等教育出版社 概率论题解1000例(英文版) G.格里梅特(Geoffrey Grimmett)、 D.斯特扎克(David Stirzaker) 世界图书出版社 概率论习题集 施利亚耶夫、 苏淳 高等教育出版社 概率论题解（英文版） T.M.Mills Exercises in Probability: A Guided Tour from Measure Theory to Random Processes, via Conditioning Cambridge University Press ，L. Chaumont and M. Yor W.Feller 第1卷 概率论及其应用题解 陈希孺 数理统计： 初中等 1.Mathematical Methods of Statistics: Harald Cramér 2.数理统计学教程 陈希孺 3.数理统计学讲义 陈家鼎（书的习题解答占了一半） 4.PETER J.BICKEL 的MATHEMATICAL STATISTICS:Basic Ideas and Selected Topics(有中文辅导书，第2版分了2卷，第一卷出版了，第二卷还未出版) 5.Kendall's Advanced Theory of Statistics v2,3 第2卷讲统计推断 第3卷讲时间序列 6.V.K.Rohatgi的An Introduction to Probability Theory and Mathematical Statistics 7.数理统计学导论(英文版•第7版) 霍格(Robert V.Hogg)、Joseoh W.McKean、 Allen T.Craig 机械工业出版社（第4版有辅导书） 8.高等统计学 郑忠国、童行伟、赵慧 北京大学出版社 9.数理统计,韦来生,科学出版社 10.Pestman,Wiebe R的Mathematical Statistics (2009) 有辅导书 11.概率论及数理统计(下册)(第4版) 邓集贤、杨维权、司徒荣 等 高等教育出版社（有辅导书） 高等 测度论 1.Jun Shao Mathematical Statistics (2nd ed.) 2.数理统计引论 陈希孺 3.高等数理统计 陈希孺 4.高等数理统计(第2版) 茆诗松、王静龙、 濮晓龙 高等教育出版社 5.Mathematical Theory of Statistics:Statistical Experiments and Asymptotic Decision Theory 讲到了希尔伯特空间。。。 辅导书 1.数理统计习题教程(上下) 李泽慧、荆炳义、 李效虎 兰州大学出版社 J.Bickel 第一版的解答 2.Mathematical Statistics -- Exercises and Solutions，Jun Shao 3.Mathematical Statistics Problems and Detailed Solutions ，Pestman, Wiebe R. Alberink, Ivo B 4.数理统计学导论习题详解 R.V霍格http://www.docin.com/p-287034823.html 5.概率论及数理统计（上下）习题解答 许刘俊，杨维权 与统计软件教材 Matlab MATLAB统计分析与应用:40个案例分析 谢中华 北京航空航天大学出版社 MATLAB概率与数理统计分析 张德丰、 等 机械工业出版社 SAS The Little SAS Book: A Primer, Fourth Edition by Lora Delwiche and Susan Slaughter SAS编程技术教程 朱世武 清华大学出版社 R The Art of R Programming: A Tour of Statistical Software Design by Norman S. Matloff A Beginner's Guide to R (Use R!) by Alain F. Zuur, Elena N. Ieno and Erik Meesters 注： 这些书的电子版一般都可以到人大经济论坛，新浪爱问，豆丁网下载到。 多里程碑式的经典著作可以参看维基百科的 List of important publications in statistics http://en.wikipedia.org/wiki/List_of_important_publications_in_statistics 本文来自: 人大经济论坛 计量经济学与统计软件 版，详细出处参考： https://bbs.pinggu.org/forum.php?mod=viewthreadtid=1530074page=1
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hylpy1 2016-8-28 12:56
目录 1发展简史 1.1概率论公理化体系的建立 2现代概率论的内容 3现代概率论的应用 机率论，研究随机现象数量规律的 数学 分支 学科 。随机现象是指这样的客观现象，当人们观察它时，所得的结果不能预先确定，而只是多种可能结果中的一种。在 自然界 和 人类社会 中，存在着大量的随机现象。例如，掷一硬币，可能出现正面或反面；测量一物体长度，由于仪器及观察受到环境的影响，每次测量结果可能有差异；在同一工艺条件下生产出的灯泡，其寿命长短参差不齐，等等。典型的随机实验有掷 骰子 、扔 硬币 、抽 扑克 牌以及 轮盘 游戏等。 　　 数学家 和 精算师 认为机率是在0至1之间之闭区间的数字，指定给一发生与失败是随机的“事件”。机率P(A)根据 机率公理 来指定给事件A。 　　一事件A在一事件B确定发生后会发生的机率称为B给之A的 条件机率 ；其数值为 (当P(A)不等于零时)。若B给之A的条件机率和A的机率相同时，则称A和B为独立事件。且A和B的此一关系为对称的，这可以由一同价叙述：“ ，当A和B为独立事件时。”中看出。 　　机率论中的两个重要 概念 为 随机变量 和随机变量之 机率分布 这两种概念。 　　在实际中，人们往往还需要研究在时间推进中某一特定随机现象的演变情况，描述这种演变的就是概率论中的随机过程。例如，某一电话交换台从一确定时刻起到其后的每一时刻为止所收到的呼唤次数便是一随机过程。又如，微小粒子在液体中因受周围分子的随机碰撞而形成不规则的运动（即布朗运动）也是一随机过程。研究随机过程的统计特性，计算与过程有关的某些事件的概率，特别是研究与过程样本轨道（即过程的一次实现）有关的问题，是现代概率论的主要课题。总之，概率论与实际有着密切的联系，它在自然科学、技术科学、社会科学、军事和工农业生产中都有广泛的应用。概率论还是数理统计学的理论基础。 　　 发展简史 　 　　概率论有悠久的 历史 ，它的起源与博弈问题有关。16世纪， 意大利 的一些学者开始研究掷骰子等赌博中的一些简单问题，例如比较掷两个骰子出现总点数为9或10的可能性大小。17世纪中叶， 法国 数学家 B.帕斯卡 、 P.de费马 及 荷兰 数学家 C.惠更斯 基于排列组合的方法研究了一些较复杂的赌博问题，他们解决了“合理分配赌注问题”（即“得分问题”）、“输光问题”等等。其方法不是直接计算赌徒赢局的概率，而是计算期望的赢值，从而导致了现今称之为 数学期望 的概念（由惠更斯明确提出）。使概率论成为数学的一个分支的真正奠基人则是瑞士数学家雅各布第一·伯努利，他建立了概率论中第一个极限定理，即伯努利大数律；该定理断言:设事件 A 的概率 P ( A )=p(0p1)，若η n 表示前n次独立重复试验中事件 A 出现的次数，从而σ n /n为事件 A 出现的频率，则当n→∞时， 式中ε为任一正实数。这一结果发表于他死后8年(1713)出版的遗著《推测术》(Ars conjectandi)中。这里所说的事件的概率，应理解为事件发生的机会的一个测度，即公理化概率测度。1716年前后， A.棣莫弗 对p =1/2情形，用他导出的关于n!的渐近公式( ，即所谓斯特林公式)进一步证明了 渐近地服从正态分布（ 德国 数学家 C.F.高斯 于1809年研究测量误差理论时重新导出正态分布，所以也称为 高斯分布 ）。 　　棣莫弗的这一结果后来被 法国 数学家 P.-S.拉普拉斯 推广到一般的p(0p1)的情形，后世称之为 棣莫弗-拉普拉斯极限定理 ，这是概率论中第二个基本极限定理的原始形式。拉普拉斯对概率论的发展贡献很大。他在系统总结前人工作的基础上，写出了《概率的分析理论》(1812年出版，后又再版6次)。在这一著作中，他首次明确规定了概率的古典定义（通常称为古典概率），并在概率论中引入了更有力的分析工具，如差分方程、母函数等，从而实现了概率论由单纯的组合计算到分析方法的过渡，将概率论推向一个新的发展阶段。拉普拉斯非常重视概率论的实际应用，对人口统计学尤其感兴趣。 　　继拉普拉斯以后，概率论的中心研究课题是推广和改进伯努利大数律及棣莫弗－拉普拉斯极限定理。在这方面， 俄国 数学家 ∏.Л.切比雪夫 迈出了决定性的一步，1866年他用他所创立的切比雪夫不等式建立了有关独立随机变量序列的大数律。次年，又建立了有关各阶绝对矩一致有界的独立随机变量序列的中心极限定理；但其证明不严格，后来由 Α.Α.马尔可夫 于1898年补证。1901年 Α.М.李亚普诺夫 利用特征函数方法，对一类相当广泛的独立随机变量序列，证明了中心极限定理。他还利用这一定理第一次科学地解释了为什么实际中遇到的许多随机变量近似服从正态分布。 　　继李亚普诺夫之后， Α.Я.辛钦 、 Α.Η.柯尔莫哥洛夫 、 P.莱维 及 W.费勒 等人在随机变量序列的极限理论方面作出了重要贡献。到20世纪30年代，有关独立随机变量序列的极限理论已臻完备。在此期间，由于实际问题的需要，特别是受 物理学 的刺激，人们开始研究随机过程。 　　1905年 A.爱因斯坦 和 R.斯莫卢霍夫斯基 各自独立地研究了 布朗运动 。他们用不同的概率模型求得了运动质点的转移密度。但直到1923年， N.维纳 才利用三角级数首次给出了布朗运动的严格数学定义，并证明了布朗运动轨道的连续性。1907年马尔可夫在研究相依随机变量序列时，提出了现今称之为 马尔可夫链 的概念；而马尔可夫过程的理论基础则由柯尔莫哥洛夫在1931年所奠定。稍后一些时候，辛钦研究了 平稳过程 的相关理论(1934)。所有这些关于随机过程的研究，都是基于分析方法，即将概率问题化为 微分方程 或 泛函分析 等问题来解决。从1938年开始，莱维系统深入地研究了布朗运动，取得了一系列重要成果，他充分利用概率的直觉性，将逻辑与直觉结合起来，倡导了研究随机过程的一种新方法，即概率方法。这种方法的特点是着眼于随机过程的轨道性质。莱维对概率论的另一重要贡献是建立了 独立增量过程 的一般理论。他的著作《随机过程与布朗运动》(1948)至今仍是随机过程理论的一本经典著作。现代概率论的另外两个代表人物是 J.L.杜布 和 伊藤清 ，前者创立了鞅论，后者创立了布朗运动的 随机积分 理论。 　　 　　在概率发展史中特别值得一提的是柯尔莫哥洛夫在1933年建立了概率论的公理化体系。 　　 概率论公理化体系的建立 　 　　早在拉普拉斯给出概率的古典定义之前，人们就提出了几何概率的概念，这是研究有无穷多个可能结果的随机现象问题的，著名的布丰（曾译蒲丰）投针问题(1777)就是几何概率的一个早期例子。19世纪，几何概率逐步发展起来。但到19世纪末，出现了一些自相矛盾的结果。几何概率这类问题说明了拉普拉斯关于概率的古典定义带有很大的局限性。当严密的概率公理化系统建立后，几何概率才能健康地发展且有广泛的应用。 　　 　　虽然到了19世纪下半叶，概率论在统计物理学中的应用及概率论的自身发展已突破了概率的古典定义，但关于概率的一般定义则始终未能明确化和严格化。这种情况既严重阻碍了概率论的进一步发展和应用，又落后于当时数学的其他分支的公理化潮流。1900年，D.希尔伯特在世界数学家大会上公开提出了建立概率论公理化体系的问题，最先从事这方面研究的是（J.-）H.庞加莱、(F.-é.-J.-) é.波莱尔及С.Η.伯恩斯坦。关于概率论与测度论有联系这一重要思想就出自波莱尔。伯恩斯坦于1917年构造了概率论的第一个公理化体系。20年代以后，相继出现了 J.M.凯恩斯及R.von米泽斯等人的工作。凯恩斯主张把任何命题都看作是事件。例如，“明天将下雨”，“土星上有生命”，“某出土文物是某年代的产品”，等等。他把一事件的概率看作是人们根据经验对该事件的可信程度，而与随机试验没有直接联系，因此，通常称为主观概率。从凯恩斯起，对主观概率提出了几种公理体系，但没有一种堪称权威。也许，主观概率的最大影响不在概率论领域自身，而在数理统计学中近年来出现的贝叶斯统计学派。和主观概率学派相对立的是以米泽斯为代表的概率的频率理论学派。米泽斯把一事件的概率定义为该事件在独立重复随机试验中出现的频率的极限，并把此极限的存在性作为他的第一条公理。他的第二条公理是，对随机选取的子试验序列，事件出现的频率的极限也存在并且极限值相等。 　　 　　严格说来，这第二条公理没有确切的数学含义。因此，这种所谓公理化在数学上是不可取的。此外，象某个事件在一独立重复试验序列中出现无穷多次这一事件的概率，在米泽斯理论中是无法定义的。这种频率法的理论依据是强大数律，它具有较强的直观性，易为实际工作者和物理学家所接受。但随着科学的进步，它又已逐渐被绝大多数物理学家所抛弃。 　　 　　20世纪初完成的勒贝格测度和勒贝格积分理论以及随后发展起来的抽象测度和积分理论，为概率论公理体系的确立奠定了理论基础。人们通过对概率论的两个最基本的概念即事件与概率的长期研究，发现事件的运算与集合的运算完全类似，概率与测度有相同的性质。到了30年代，随着大数律研究的深入，概率论与测度论的联系愈来愈明显。例如强、弱大数律中的收敛性与测度论中的几乎处处收敛及依测度收敛完全类似。在这种背景下，柯尔莫哥洛夫于1933年在他的《概率论基础》一书中第一次给出了概率的测度论式的定义和一套严密的公理体系。这一公理体系着眼于规定事件及事件概率的最基本的性质和关系，并用这些规定来表明概率的运算法则。它们是从客观实际中抽象出来的，既概括了概率的古典定义、几何定义及频率定义的基本特性，又避免了各自的局限性和含混之处。这一公理体系一经提出，便迅速获得举世的公认。它的出现，是概率论发展史上的一个里程碑，为现代概率论的蓬勃发展打下了坚实的基础。 　　 现代概率论的内容 　 　　由于科学技术中许多实际问题的推动以及概率论逻辑基础的建立，概率论从20世纪30年代以来得到了迅速的发展。 　　 　　目前其主要研究内容大致可分为极限理论，独立增量过程，马尔可夫过程，平稳过程和时间序列，鞅和随机微分方程，点过程等。此外，包括组合概率（用组合数学方法解决只涉及有限个基本事件的概率问题）、几何概率等在内的一些属于古典范畴的问题，至今仍有人在继续研究，并有新的发展。 　　 　　极限理论是研究与随机变量序列或随机过程序列的收敛性有关的问题的理论。20世纪30年代以后，有关随机变量序列的极限理论（主要是中心极限定理）的研究，是将独立序列情形的结果推广到鞅差序列和更一般的弱相依序列等情形，以及研究收敛速度问题。近年来，由于统计力学的需要，人们开始研究强相依随机变量序列的非中心极限定理。 　　 　　自1951年M.唐斯克提出不变原理后，有关随机过程序列的弱收敛的研究成了极限理论的一个中心课题。ю.Β.普罗霍洛夫及A.B.斯科罗霍德在这方面作出了最主要的贡献。1964年V.斯特拉森的工作出现后，引起了有关随机过程序列的强收敛的研究，这就是强不变原理。近年来，鞅论方法已渗透到这一领域，使许多经典结果的证明得到简化和统一处理，并且还导致一些新的结果。 　　 　　人们最早知道的独立增量过程是在物理现象中观察到的布朗运动和泊松过程，一般的独立增量过程的研究，归功于莱维，它在20世纪40年代已臻成熟。在这些研究中，包含了许多重要的方法和概念，概率论的许多近代研究课题都直接或间接地受其启发与影响。 　　 　　在实际中遇到的很多随机现象有如下的共同特性：它的未来的演变，在已知它目前状态的条件下与以往的状况无关。描述这种随时间推进的随机现象的演变模型就是马尔可夫过程。 　　 　　20世纪50年代以前，研究马尔可夫过程的主要工具是微分方程和半群理论（即分析方法）；1936年前后就开始探讨马尔可夫过程的轨道性质，直到把微分方程和半群理论的分析方法同研究轨道性质的概率方法结合运用，才使这方面的研究工作进一步深化，并形成了对轨道分析必不可少的强马尔可夫性概念。1942年，伊藤清用他创立的随机积分和随机微分方程理论来研究一类特殊而重要的马尔可夫过程──扩散过程，开辟了研究马尔可夫过程的又一重要途径。近年来，鞅论方法也已渗透到马尔可夫过程的研究中，它与随机微分方程结合在一起，已成为目前处理多维扩散过程的工具。此外，马尔可夫过程与分析学中的位势论有密切的联系。对马尔可夫过程的研究，推动了位势理论的发展，并为研究偏微分方程提供了概率论的方法。最近十多年发展起来的吉布斯随机场和无穷粒子随机系统，是由于统计物理的需要而提出的。 　　 　　许多自然的和生产过程中的随机现象表现出某种平稳性。一种平稳性是过程在任意一些时刻上的联合概率分布随时间推移不变，这种平稳性称为严平稳性。严平稳过程的研究与遍历理论有密切的联系。如果上述对概率分布的要求放宽为仅对二阶相关矩的要求，即过程在任意两时刻上的协方差随时间推移不变，则称这种平稳性为宽平稳性。关于宽平稳过程的研究，辛钦、柯尔莫哥洛夫和维纳等人运用傅里叶分析和泛函分析的工具，在40年代已经找出了过程的相关函数及过程本身的谱分解式，并且较完满地解决了有应用意义的预测问题。许多应用问题还要求根据观测数据去建立这些数据所来自的随机过程的模型。为此产生了时间序列分析这一课题，提出了宽平稳序列的自回归滑动平均(ARMA)模型以及一些非线性模型。 　　 　　鞅是另一类重要的随机过程。从20世纪30年代起，莱维等人就开始研究鞅序列，把它作为独立随机变量序列的部分和的推广。40年代到50年代初，杜布对鞅进行了系统的研究，得到有名的鞅不等式、停止定理和收敛定理等重要结果。1962年，P.A.迈耶解决了杜布提出的连续时间的上鞅分解为鞅及增过程之差的问题。在解决这个问题的过程中，出现了很多新鲜而深刻的概念，使鞅和随机过程一般理论的内容大大丰富起来。鞅的研究丰富了概率论的内容，并引起人们用它所提供的新方法新概念对概率论中许多经典的内容重新审议，把以往认为是复杂的东西纳入鞅论的框架而加以简化。此外，利用上鞅的分解定理，可以把伊藤清的对布朗运动的随机积分推广到对一般鞅乃至半鞅的随机积分；因而，更一般的随机微分方程的研究也随之发展。随机微分方程理论不仅可以用来研究马尔可夫过程，它还是解决滤波问题的必要工具。最近出现的流形上的随机微分方程又和微分几何及分析力学的研究发生了密切的联系。鞅论还对本学科以外的位势理论、调和分析及复变函数论等提供了有用的工具。 　　 　　点过程是从所谓计数过程发展出来的，它们的特点是，可用落在不相重叠的集合上的随机点数目的联合概率分布来刻画整个过程的概率规律。最基本的计数过程是泊松过程，1943年，C.帕尔姆将它作为最简单的输入流应用于研究电话业务问题；1955年，辛钦又以严密的数学观点作了整理和发展。 　　 　　在60年代以前，点过程的研究主要限于泊松过程及其推广的过程。以后，由于大量实际问题的需要以及随机测度论和现代鞅论的推动，进一步把实轴上的点过程（即计数过程）推广到一般的可分完备度量空间上，在内容和方法上都有根本性的进展。 　　 现代概率论的应用 　　概率论的发展史说明了理论与实际之间的密切关系。许多研究方向的提出，归根到底是有其实际背景的。反过来，当这些方向被深入研究后，又可指导实践，进一步扩大和深化应用范围。概率论作为数理统计学的理论基础是尽人皆知的。下面简略介绍一下概率论本身在各方面的应用情况。 　　在物理学方面，高能电子或核子穿过吸收体时，产生级联（或倍增）现象,在研究电了-光子级联过程的起伏问题时，要用到随机过程，常以泊松过程、弗瑞过程或波伊亚过程作为实际级联的近似，有时还要用到更新过程（见点过程）的概念。当核子穿到吸收体的某一深度时，则可用扩散方程来计算核子的概率分布。物理学中的放射性衰变，粒子计数器，原子核照相乳胶中的径迹理论和原子核反应堆中的问题等的研究，都要用到泊松过程和更新理论。湍流理论以及天文学中的星云密度起伏、辐射传递等研究要用到随机场的理论。探讨太阳黑子的规律及其预测时，时间序列方法非常有用。 　　化学反应动力学中，研究化学反应的时变率及影响这些时变率的因素问题,自动催化反应，单分子反应,双分子反应及一些连锁反应的动力学模型等，都要以生灭过程（见马尔可夫过程）来描述。 　　随机过程理论所提供的方法对于生物数学具有很大的重要性，许多研究工作者以此来构造生物现象的模型。研究群体的增长问题时，提出了生灭型随机模型，两性增长模型，群体间竞争与生尅模型，群体迁移模型，增长过程的扩散模型等等。有些生物现象还可以利用时间序列模型来进行预报。传染病流行问题要用到具有有限个状态的多变量非线性生灭过程。在遗传问题中，着重研究群体经过多少代遗传后，进入某一固定类和首次进入此固定类的时间，以及最大基因频率的分布等。 　　许多服务系统，如电话通信，船舶装卸，机器损修，病人候诊，红绿灯交换，存货控制，水库调度，购货排队，等等，都可用一类概率模型来描述。这类概率模型涉及的过程叫排队过程，它是点过程的特例。排队过程一般不是马尔可夫型的。当把顾客到达和服务所需时间的统计规律研究清楚后，就可以合理安排服务点。 　　在通信、雷达探测、地震探测等领域中，都有传递信号与接收信号的问题。传递信号时会受到噪声的干扰，为了准确地传递和接收信号，就要把干扰的性质分析清楚，然后采取办法消除干扰。这是信息论的主要目的。噪声本身是随机的，所以概率论是信息论研究中必不可少的工具。信息论中的滤波问题就是研究在接收信号时如何最大限度地消除噪声的干扰，而编码问题则是研究采取什么样的手段发射信号，能最大限度地抵抗干扰。在空间科学和工业生产的自动化技术中需要用到信息论和控制理论，而研究带随机干扰的控制问题，也要用到概率论方法。 　　概率论进入其他科学领域的趋势还在不断发展。值得指出的是，在纯数学领域内用概率论方法研究数论问题已经有很好的结果。在社会科学领域，特别是经济学中研究最优决策和经济的稳定增长等问题，也大量采用概率论方法。正如拉普拉斯所说：“生活中最重要的问题，其中绝大多数在实质上只是概率的问题。” 链接地址： http://blog.sciencenet.cn/blog-81613-378310.html
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hylpy1 2016-8-28 11:06
非数学专业 本科生 概率统计随机过程 概率论与数理统计(第4版) 盛骤 考研必备 概率论与数理统计教程(第2版) 茆诗松 概率论与数理统计 陈希孺 概率论基础教程(第8版) 罗斯、郑忠国译（已经出第9版，也是最后一版）第7版答案 http://www.docin.com/p-109941348.html 概率论与数理统计(第3版改编版) 德格奥特、 谢尔维斯 概率统计(英文版第4版）德格鲁特、舍维什 概率与统计(英文版) Ronald E.Walpole;Raymond H.Myers;Sharon L.Myers;Keying Ye 概率论(英文版) 皮特曼 应用随机过程:概率模型导论(第10版) 罗斯、龚光鲁译 概率、统计与随机过程(第4版)(英文版) 亨利斯塔克(Henry Stark)、 Schaum's Outlines - Probability, Random Variables And Random Processes Schaum's Easy Outline of Probability and Statistics. Schaum's Outline of Beginning Statistics, 2 Edition Schaum's Outlines - Elements of Statistics I - Descriptive Statistics and Probability Schaum's Outlines - Elements of Statistics II - Inferential Statistics Applied Multivariate Statistical Analysis (6th Ed)RICHARD A. JOHNSON Multivariate Data Analysis (7th Edition) Joseph F. Hair, William C. Black, Barry J. Babin, Rolph E. Anderson A Modern Introduction to Probability and Statistics_Understanding Why and How Dekking 辅导书 概率论与数理统计教程:习题与解答(第2版) 茆诗松 概率论与数理统计习题全解指南(浙大•第4版) 盛骤 Schaum's Outline of Theory and Problems of Probability and Statistics 统计学 统计学，David Freedman等著，魏宗舒，施锡铨等译 中国统计出版社 （据说是统计思想讲得最好的一本书，读了部分章节，受益很多。整本书几乎没有公式，但是讲到了统计思想的精髓。） Mind on statistics(英文版）， 机械工业出版社 （只需要高中的数学水平，统计的扫盲书。有一句话影响很深：Mathematics as to statistics is something like hammer, nails, wood as to a house, it's just the material and tools but not the house itself。） 数理统计与数据分析（原书第3版）机械工业出版社 （看了就发现和国内的数理统计树有明显的不同。这本书理念很好，讲了很多新的东西，把很热门的Bootstrap方法和传统统计在一起讲了。Amazon上有书评。） Business Statistics a decision making approach（影印版）中国统计出版社（在实务中很实用的东西，虽然往往为数理统计的老师所不屑） Understanding Statistics in the behavioral science（影印版） 中国统计出版社 （和上面那本是一个系列的。老外的书都挺有意思的） 探索性数据分析，中国统计出版社（和第一本是一个系列的。大家好好看看陈希儒老先生做的序，可以说是对中国数理统计的一种反思） 商务与经济统计（原书第11版）安德森(Anderson D R.）等（会代数就读得懂这本书，美国最畅销的商务统计著作） 统计学(原书第5版) 门登霍尔(William Mendenhall)、辛塞奇(Terry Sincich) 统计模型：理论和实践（原书第2版） 弗里曼(David A.Freedman)、 Elements of Statistics 6ed，Arthur L Bowley 世界上第一本统计学教材 Introduction to the Theory of Statistics 14ed, George Udny Yule and Sir Maurice Kendall Introduction to the Theory of Statistics 3rd Edition by Alexander M. Mooda Introductory Statistics, Third Edition. Sheldon Ross. ------------------------------------------------------------------------------- 数学专业 （本科，研究生） 一般人们对概率论这门学科的理解可以划分为三个层次： 1 古典型，未受过任何相关训练的人都属于此类，只能够理解一些离散的（古典的）概率模型； 2 近代型，通常指学过概率论基础的，从微积分的角度理解各种连续分布，概率模型的数字特征； 3 现代型，抽象地从测度论和实分析高度理解，建立在测度基础上的概率论通常所谓的高等概率论。 类似的数理统计也可以按照类似的方法 概率论： 初中等 Théorie analytique des probabilités, Laplace,1812 Calcul des probabilités by Henri Poincaré , 1912 2ed Introduction to mathematical probability, Uspensky,1937 Random Variables and Probability Distributions 3th Harald Cramér The elements of probability theory and some of its application 2ed Harald Cramér Mathematical Methods of Statistics : Harald Cramér 概率论导引（苏）柯尔莫戈洛夫等著；周概容，肖慧敏译 概率论基础(第3版) 李贤平(有辅导书 ) 初等概率论(第4版)(英文版) 钟开莱 概率论及其应用 第1卷 (第3版)威廉·费勒（有辅导书） 概率论（第2版）苏淳 概率论及数理统计(上)(第4版) 邓集贤 （有辅导书） Probability and Random Processes 3rd ed - G. Grimmett, D. Stirzaker （有辅导书） Theory of Probability，2ed Gnedenko 概率与信息 （苏）雅格洛姆（А.М.Яглом） Theory of Probability 3rd ed. H.Jeffreys Stochastics - Introduction to Probability and Statistics,Hans-Otto Georgii Probability Via Expectation(Whittle) An Intermediate Course in Probability (Allan Gut) Applied probability (2ed., Springer, 2010)Lange K 高等 Foundations of the Theory of Probability 2ed, A. N. KOLMOGOROV 概率论教程:英文版(第3版) 钟开莱 概率论及其应用 第2卷(第3版)/威廉·费勒 概率论(第1,2卷)(第4版) M.Loeve 概率论（日）伊藤清著 刘璋温译 概率(第1,2卷)(修订和补充第3版) 施利亚耶夫 高等概率论及其应用 胡迪鹤 测度与概率(第2版) 严士健 测度论与概率论基础(程士宏) Kallenberg 的 Foundations of modern probability 2ed David Williams的 Probability with martingales Chow.Y.S的 Probability Theory: Independence, Interchangeability, Martingales 3ed 华人数学家 周元燊 Sheldon M Ross的A Second Course in Probability R. Durrett 的Probability Theory and Examples 4th edition Billingsley的Probability and Measure 3rd Edition Athreya的Measure Theory And Probability Theory Erhan Cnlar的GTM261.Probability and Stochastics Malliavin.P的GTM157.Integration.and.Probability A. Rényi的 Foundations of Probability Jacod J的Probability Essentials （法国教材，只有200多页，特别适用于经济学方向，网上有答案） Probability Theory (1996)Heinz Bauer Probability for Statisticians (Galen R. Shorack) Fristedt. A modern approach to probability theory . 1997. Klenke，Probability Theory - A Comprehensive Course 2ed，2013 A basic course in probability theory（不到200页的，高等概率论教材，短小精悍） J.C. Taylor (1997), An introduction to measure and probability. Springer, L. Breiman (1992), Probability. SIAM, Philadelphia. Probability Theory( Universitext ) ,Borovkov, Alexandr A. 2013,Springer , Probability: A Graduate Course Allan Gut 2013,Springer Probability(Davar. Khoshnevisan)GSM080 Real Analysis and Probability.DUDLEY Theory of Probability and Random Processes (Leonid B. Koralov, Yakov G. Sinai). Probability for Statistics and Machine Learning Fundamentals and Advanced Topics ,Gupta Fundamentals of Probability A First Course Gupta A User's Guide to Measure Theoretic Probability , Pollard Theory of Probability and Random Processes, Leonid Koralov，Yakov G. Sinai Knowing the Odds: An Introduction to Probability, John B. Walshs Mathematics of Probability (Graduate Studies in Mathematics) Daniel W. Stroock The Theory of Probability: Explorations and Applications, Venkatesh Advanced Probability Theory(荆炳义 高等概率讲义) 辅导书 Schaum's Outlines - Probability, Random Variables And Random Processes 概率论基础学习指导书 李贤平 陈子毅 概率论题解1000例(英文版) G. 格里梅特、D.斯特扎克 概率论习题集 施利亚耶夫、 苏淳译 概率论题解（英文版） T.M.Mills, Problems in Probability Probability through problem, capinski Exercises in Probability: A Guided Tour from Measure Theory to Random Processes， L. Chaumont and M. Yor Problems in Probability Theory, Mathematical Statistics and Theory of Random Functions , A. A. Sveshnikov Theoretical Exercises in Probability and Statistics, 2nd Edition W.Feller 第1卷 概率论及其应用题解 陈希孺 王道益，分析概率论与随机过程习题解析（包含了胡迪鹤写的分析概率和随机过程的习题解答） 概率论教程题解,北京化工学院数学教研室（ Gnedenko概率论的习题解答 ） 概率论习题集 （苏）Л.Д.梅沙尔金著；盛骤等译 概率论习题集（苏）特罗高夫切夫等著；何声武等译 数理统计： 初中等 Mathematical Methods of Statistics : Harald Cramér Mathematical Statistics Van der Waerden B. L 数理统计学教程 陈希孺 数理统计学讲义 陈家鼎 解答 http://www.docin.com/p-437425905.html Mathematical Statistics :Basic Ideas and Selected Topics(1版有中文辅导书，第2版分了2卷，第一卷出版了，第二卷据作者说2013年出版 ) Kendall's Advanced Theory of Statistics v2,3 第2卷讲统计推断 第3卷讲实验设计与时间序列 （第3版有辅导书） V.K.Rohatgi 的 An Introduction to Probability Theory and Mathematical Statistics Stochastics - Introduction to Probability and Statistics,Hans-Otto Georgii 数理统计学导论(英文版第7版) 霍格（第4版有辅导书） 高等统计学， 郑忠国、童行伟、 赵慧 数理统计,韦来生 Pestman,Wiebe R 的Mathematical Statistics 有辅导书 概率论及数理统计(下册)(第4版) 邓集贤（有辅导书） Samuel S. Wilks的Mathematical Statistics Rao C.R. 的Linear Statistical Inference and its applications 2ed( 倪国熙 ， 陈希孺 写了这本书的部分参考答案) Theoretical Statistics , D. R. Cox,D.V. Hinkley （有辅导书） Boos,Essential Statistical Inference Theory and Methods.2013 Statistical Inference , 2nd edition, by George Casella Modern Mathematical Statistics with Applications Devore,.Berk,.2ed 2012 高等 测度论 Jun Shao Mathematical Statistics (2nd ed.) 数理统计引论 陈希孺 高等数理统计 陈希孺（习题解答占了书的一半） 高等数理统计(第2版) 茆诗松 Mathematical Theory of Statistics:Statistical Experiments and Asymptotic Decision Theory Theory of Statistics 2ed Mark J. Sachervish Advanced Statistics: Volume 1: Description of Populations , Shelby J. Haberma Abstract Inference , Grenander U. Mathematical statistics, Borovkov , Alexandr A. Theoretical Statistics : Topics for a Core Course Robert W. Keener （书后有解答，适合数学专业统计学研究生课程使用，是2010年Springer出版社刚出版书。密歇根大学教授，他同时是Institute of Mathematical Statistics的fellow） Korostelev Mathematical Statistics: Asymptotic Minimax Theory Lehmann,Testing Statistical Hypoth eses.3ed Lehmann,Theory of Point Estimation.2ed Lehmann,Elements of Large-sample Theory Asymtotic statistics A.W. van der Vaart Asymptotic Methods in Statistical Decision Theory.Le Cam, Advanced Mathematical Statistics I(荆炳义 高等统计学讲义) 辅导书 数理统计习题教程(上下) 李泽慧 J.Bickel 第一版解答 Mathematical Statistics -- Exercises and Solutions ， Jun Shao Mathematical Statistics Problems and Detailed Solutions ， Pestman, Wiebe R. Alberink, Ivo B 数理统计学导论习题详解R.V霍格 http://www.docin.com/p-287034823.html 概率论及数理统计（上下）习题解答 许刘俊 A. A. Sveshnikov 的Problems in Probability Theory, Mathematical Statistics and Theory of Random Functions 倪国熙，陈希孺著 线性统计与线性代数 参考资料 Problems and solutions in theoretical statistics ， David Roxbee Cox Exercises in Theoretical Statistics: With Answers and Hints on Solutions by Sir Maurice Kendall Problems in mathematical statistics G.Ivchenko Basics of Modern Mathematical Statistics: Exercises and Solutions (Springer Texts in Statistics) Hrdle Solutions Manual to Mathematical Statistics Asymptotic Minimax Theory http://www.docin.com/p-706903193.html 多元统计 An Introduction to Multivariate Statistical Analysis (T.W.Anderson 3ed) Aspects of multivariate statistical theory 2ed ROBB J. MUIRHEAD Methods of Multivariate.Analysis.(2nd.Ed.)ALVIN C. RENCHER Applied Multivariate Statistical Analysis (3rd editionWolfgang Karl Hrdle, Léopold Simar )有辅导书 Multivariate Statistical Analysis 2nd ed Revised and Expanded By Giri 2004 Marcel dekker Book 有辅导书 Theory of Multivariate Statistics，M.Bilodeau, D.Brenner Multivariate Analysis 2ed ,M. Kendall 离散多元分析：理论与实践（Yvonne M.M.Bishop Stephen E.Fienberg Paul W.Holland） 多元统计分析引论，张尧庭 方开泰 应用多元统计分析，高惠璇 Topics in Multivariate Approximation and Interpolation , K. Jetter (Elsevier, 2006) Multivariate Statistics with R Paul J. Hewson 2009 Applied Multivariate Statistics with SAS Software, Second Edition SAS Institute Modern Multivariate Statistical Techniques.Regression.classification.and.manifold.learning,Alan Julian Izenman Multivariate Statistics High-Dimensional and Large-Sample Approximations,Fujikoshi 辅导书 Multivariate Statistics -- Exercises and Solutions, Hardle, Springer 2007 多元统计分析习题选解，吉林大学数学系编写组（Giri 的部分题解） 统计分布论（运用概率统计研究各种分布函数的性质） Kendall's Advanced Theory of Statistics vol 1 主要讲分布论（第3版有辅导书） Norman L. Johnson的Univariate Discrete Distributions, 3ed Kocherlakota的Bivariate Discrete Distributions Norman L. Johnson的Discrete Multivariate Distributions Norman Norman L. Johnson的Continuous Univariate Distributions, Vol. 1，2 N. Balakrishnan的Continuous Bivariate Distributions Norman L. Johnson的Continuous Multivariate Distributions, Volume 1, Models and Applications, 2nd Edition N. BALAKRISHNAN的A Primer on Statistical Distributions (2003) A K Gupta Matrix Variate Distributions N. Balakrishnan的Advances in Distribution Theory, Order Statistics, and Inference 统计分布,方开泰 Charalambos A. Charalambides 的Combinatorial Methods In Discrete Distributions Johnson N.L, Kotz S. Urn models and their application (Wiley, 1977) 用瓮模型写的概率论 Christian,Statistical Size Distributions in Economics and Actuarial Sciences Hogg, Klugman Loss Distributions Krishnamoorthy,Handbook of statistical distributions with applications(Taylor and Francis, 2006) 随机过程 J.L. Doob (1953), Stochastic processes (2nd ed.). John Wiley Sons, Stochastic Processes (Emanuel Parzen) A First Course In Stochastic Processes(Karlin) A Second Course In Stochastic Processes(Karlin) Diffusions, Markov Processes, and Martingales Volume 1，2 David Williams Essentials Of Stochastic Processes(Durrett) Introduction to Probability Models, Sheldon M.Ross 10th Edition Stochastic Process.2nd.Sheldon Ross Stochastic Processes for Insurance and Finance，Tomasz Rolski R. Bhattacharya .Stochastic processes with applications. John Wiley Sons, New York. S. Resnick (1992), Adventures in stochastic processes. Birkhauser, Boston. Basics Of Applied Stochastic Processes (2010)Springer Richard Serfozo Bass,Stochastic Processes,2011 Stochastic Processes Lectures Given at Aarhus University,Kyosi Ito Durret,Essentials of stochastic processes,2012 随机过程 伊藤清 随机过程论—基础、理论、应用（胡迪鹤） 随机过程导论,Edward P.C.Kao 随机过程论【布林斯基,施利亚耶夫】 随机过程论 第1-3卷 И.И.基赫曼等 随机过程通论第1-2卷(王梓坤) 应用随机过程(林元烈) 应用随机过程(张波张景肖) 随机模型概论(英文版.第4版) Mark A.Pinsky;Samuel Karlin 辅导书 Stochastic processes. problems and solutions, Takacz L Theory of Stochastic Processes: With Applications to Financial Mathematics and Risk Theory (Problem Books in Mathematics) Exercises in Probability: A Guided Tour from Measure Theory to Random Processes, via Conditioning. 2ed, Chaumont. Solution Manual of Introduction to Probability Models 10ed 随机过程疑难分析与解题方法 孙昊、 孙清华 随机过程习题解析(第2版) 陆传赉 随机过程及应用习题集 张晓军 随机金融 Karatzas,Shreve,Brownian motion and stochastic calculus,1991 ( 被引用次数：8131 ) Karatzas,Shreve,Methods of mathematical finance,1998 （ 被引用次数：2110 ） Mikosch,Elementary Stochastic Calculus With Finance in View,1988 ( 被引用次数：289 ) Shiryaev,Essentials of Stochastic Finance,2000 （ 被引用次数：857 ） Steele,Stochastic Calculus and Financial Applications,2001 ( 被引用次数：385 ) Shreve,Stochastic calculus for finance I: The binomial asset pricing model,2004 ( 被引用次数：1172 ) Shreve,Stochastic Calculus for Finance II, Continuous Time Models,2004 ( 被引用次数：1172 ) Benth,Option theory with stochastic analysis: an introduction to mathematical finance,2004 ( 被引用次数：49 ) Elliott,Mathematics of Financial Markets Second Edition,2005 （ 被引用次数：472 ） 史树中 金融学中的数学 2006 Lin,Introductory Stochastic Analysis for Finance and Insurance,2006 ( 被引用次数：13 ) Sondermann,Introduction to Stochastic Calculus for Finance: A New Didactic Approach,2006 ( 被引用次数：24 The text is also useful for mathematicians interested in the methods of modern mathematical finance without prior knowledge of advanced stochastic analysis ) Lamberton,Introduction to stochastic calculus applied to finance,2008 ( 被引用次数：904 ) Kwok,Mathematical Models of Financial Derivatives Second Edition,2008 ( 被引用次数：589 ) Kennedy,Stochastic Financial Models ,2010 ( 被引用次数：9 ) Ross,An Elementary introduction to Mathematical Finance 3ed ,2011 （ 被引用次数：115 ） Fllmer,Stochastic Finance An Introduction in Discrete Time 3ed,2011 ( 被引用次数：1235 ) Capinski,Mathematics for Finance An Introduction to Financial Engineering 2011 2ed ( 被引用次数：112 仅仅需要高数和概率统计知识 适合非数学专业) Večeř ,Stochastic Finance: A Numeraire Approach ,2011 ( 被引用次数：7 ) 严加安 金融数学引论 2012 Capiński, Stochastic Calculus for Finance ,2012 Janssen, Mathematical Finance: Deterministic and Stochastic Models,2013 ( 被引用次数：14 ) McCauley,Stochastic Calculus and Differential Equations for Physics and Finance,2013 Kijima,Stochastic Processes with Applications to Finance,2013 ( 被引用次数：106 ) Michael Mastro, Financial Derivative and Energy Market Valuation: Theory and Implementation in MATLAB 注： 电子版一般都在en.bookfi.org,www.mathsccnu.com,人大经济论坛,新浪爱问,豆丁网下载. 更 多里程碑式的经典著作可以看维基百科的 List of important publications in statistics http://en.wikipedia.org/wiki/List_of_important_publications_in_statistics 附：统计、计量、金融与精算中的顶级杂志与一流杂志 在此晒一下统计及相关学科的好杂志，希望大家做科研的时候多多关注这些杂志， 统计学 ： (1) Journal of the American Statistical Association (JASA) (2) Journal of the Royal Statistical Society, Series B (JRSSB) (3) Annals of Statistics (4) Biometrica 以上是统计学中的顶级杂志，学术圈内被称为“四大天王”，其中JASA与JRSSB很注重统计方法和理论上的创新，基本是同一级别的杂志，是这四大中最好的；老三Annals of Statistics上的文章难度比较大，数学推导比较复杂；老四Biometrica要与前三甲差一些，但圈内还是将它归为顶堤杂志。 (5) Biometrics (6) Statistica Sinica (7) Scandinavian Journal of Statistics (8) Bernoulli 以上三个是统计学中的一流杂志，其中Biometrics侧重生物统计方向；Statistica Sinica和Annals of Statistics的风格差不多，在数学推导上要偏难一些；Scandinavian Journal of Statistics的风格介于JRSSB和Annals of Statistics之间；Bernoulli是概率和统计的综合杂志，概率的文章篇多一些。 当然，除了以上四个杂志外，还有其它比较好的一流杂志，如Biostatistics, Statistical Science, Technometrics, Canadian Journal of Statistics等，虽然有的影响因子高一些，但本人感觉明显要比上面四个杂志档次低一些。 计量经济与金融 （偏文科的没有列） （1） Econometrica （2） Journal of Finnance (JF) 以上两个属于顶级杂志，其中老大Econometrica的地位无可撼动，本人认为它的水平要明显高于JASA和JRSSB，平均一篇文章有60页左右，理论新，方法新，推导复杂；老二JF也是非常不错的顶级杂志，国内基本没人能在上面发文章。 （3） Journal of Econometrics (JE) （4） Journal of Finincial Econometrics (JFE) （5） Econometric Theory (ET) 以上属于一流杂志，其中JE的文章难度比较大，水平比JFE要高一些；而ＥＴ要比ＪＥ和ＪＦＥ低一个档次，但还是属于一流杂志。 精算学 ： (1) Insurance: Mathematics and Economics (2) ASTIN Bulletin (3) Scandinavian Actuarial Journal (4) North American Actuarial Journal 精算学中没有顶级杂志可谈，毕竟它是统计学下面的一个分支，属于小学科门类，以上四个杂志是精算学中的一流杂志，淡然这里列举的并不全面，暂不补充了。 归到一起的话，顶级杂志当属Econometrica, JASA, JRSSB, Ann Statist, JF，如果能在这上面发篇文章，再在其它一般杂志上发一定数量的文章，拿个国基面上项目绝对没问题；如果每年在这些杂志上发一篇文章，再加上一定数量的其它文章，杰青基本没问题的（特别是在Econometrica上发的话）。 来自 http://user.qzone.qq.com/352693585/2
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accumulation 2015-7-9 14:53
2016考研数学：暑期复习详细规划 2016考研的同学们迎来了炎炎夏日，暑假数学如何复习你安排好了吗？没关系，本文将给大家送上暑期数学全程复习规划，全方位服务，希望大家都能度过充实而美满的暑假。 　　作息安排 　　1、数学相对其他学科内容多且要繁琐、枯燥些，要把数学安排在自己状态最好的时间段，一般 在上午复习 。 　　2、随身带本数学笔记，利用零碎的时间随时随地轻松记忆公式和概念。 　　目标规划 　　1、完成一遍 基础复习 （已经复习完课本的同学可以自动忽略） 　　2、完成一遍 强化练习 　　3、完成 两遍真题 　　基础复习 　　资料选择： 　　数学考试大纲 　　高数：同济版。讲解比较细致，例题难度适中，涉及内容广泛，是现在高校中采用比较广泛的教材，配套的辅导教材也很多。 　　线代：同济版。轻薄短小，简明易懂，适合基础不好的学生；清华版。适合基础比较的学生 　　概率论与数理统计：浙大版。基本的题型课后习题都有覆盖。 　　在考研大纲出来之前，不要轻易放弃任何一个知识点。在基础复习阶段放弃的知识点，非常有可能成为后期备考的一个盲点，到最后往往需要花更多的时间来弥补。 　　准备一个笔记本用于专门整理自己在复习当中遇到过的不懂的知识点，弄懂后，写上自己的理解，并且将一些容易出错、容易发生混淆的概念、公式、定理内容记录在笔记本上，定期拿出来看一下，避免遗忘出错。 　　对于基本知识、基本定理和基本方法，关键在理解，而且理解还存在一个程度的问题，所以不能仅仅停留在看懂了的层次上，对一些易推导的定理，有时间一定要动手推一推，对一些基本问题的描述，特别是微积分中的一些术语的描述，一定要自己动手写一写，这些基本功都很重要，到临场时就可以发挥作用了。 　　另外，复习不下去的时候建议看看数学的视频。
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accumulation 2015-7-5 17:18
第二部分： 描述随机过程的武器 随机过程怎么研究？几样神器是不可缺少的。 1. 概率空间： 面对不可确定的未来，无非有两件事需要关心，一个是有哪些可以实现的可能，一个是每种可能的大小， 前者定义一个事件空间（态空间）， 后者定义一个数-概率。 关键这些信息从哪里来呢？ 我们如何知道要发生什么？ 又如何知道多多大可能发生？ -- 历史。 概率论的思维基点其实是: 日光之下并无新事。 我们对未来的预测来源于对过于的经验积累， 而沟通过去经验与未来预测的工具就是概率。所谓一件事发生可能性大小，就是一件事在历史中发生的频率。 当然很多情况下概率也可以通过已知理论用演绎法推得，但是最根本的，还是由经验确定的概率。 概率，我们中学数学都学过它是一个事件出现的频率，但它的含义其实很深很深。因为一个事件出现的频率来自于历史，而概率却用于对未来的预测，因此，概率包含的一个基本假设就是未来和过去的一致性-你要用概率，你所研究的对象要有可重复性。这其实假设了概率所研究的事件具有的某种稳定性，一旦这些一个过程是一个随时间剧烈变化的过程，概率几乎就不能应用。所以这里只能说概率是一种近似，他对于研究那些比较简单的物理过程，如投掷硬币，才完全有效。 所以， 所谓概率空间，只能是一种近似，他是人类现有知识的总和， 我们用它描述已知的未知，但是却从来无法描述未知的未知-被我们称作黑天鹅的事件，因为真正的未来，永远无法只有已知的可能性（感兴趣的请参看本人旧文-高斯与天鹅）。在大多数时候，我们还是日光之下并无新事，因此，概论的威力依然不可小觑。 有关概率空间的思维，可以立刻灭掉一些看似烧脑实际脑残的题目 ： 假设你在进行一个游戏节目。现给三扇门供你选择：一扇门后面是一辆轿车，另两扇门后面什么都没有。你的目的当然是要想得到比较值钱的轿车，但你却并不能看到门后面的真实情况。主持人先让你作第一次选择。在你选择了一扇门后，知道其余两扇门后面是什么的主持人，打开了另一扇门给你看，而且，当然，那里什么都没有。现在主持人告诉你，你还有一次选择的机会。那么，请你考虑一下，你是坚持第一次的选择不变，还是改变第一次的选择，更有可能得到轿车？ 回答这个问题的关键即事件空间，在主持人打开门之前，事件空间即车的位置有三种可能，你有1/3 的可能拿到车。当主持人选择打开门的时候， 它实际上帮你做了一个选择，那就是告你某个车库没有车， 这时候事件空间发生了变化，因为你的已知变了 。如果说以前的事件空间是或者你选择的车库有车（1/3）， 或者另外两个车库中的某一个有车(各1/3)。现在的情况呢？被打开的车库有车的概率变为0，因此你选择的车库没车的情况下车的位置已经变成确定的了，概率为2/3。而原来你车库有车的选项却不受到这一事件的影响（依然1/3概率），所以你当然要选择换车库。这个例子第一个说明的道理是概率是主观的，来自于你头脑中的信息。 回过头看， 主持人的举动增加了你对两个车库的信息， 而车是不变的，所以你要根据新的信息调整概率空间。 * 此实例是好的思维方法的力量的典范，如果你没有这个事件空间的角度， 恐怕要做无数的试验了。 条件概率：现实生活中的一般都以条件概率的形式出现，即给定一定的已知条件，信息我们会得到什么样的概率。对这一大类问题可以引出整个贝叶斯分析理论，将在后续篇章中介绍。 2. 随机变量 ： 你投掷筛子，得到6个结果，每种结果有1/6 的可能。你把态空间的种种可能性都用数字表达出来，用一套用轻度装逼的数学语言描述，就是随机变量。这个东西包含所有输出的可能性以及相应的概率，这些可能性（态空间）和概率的对应关系我们称之为分布函数。如果态空间是连续的，我们就得到连续的分布函数形式。 图： 一个二维高斯分布 分布函数： 随机变量已经包含了两个随机过程研究的核心武器：态空间和分布函数。分布函数是提取随机过程内有用信息的第一手段。 分布函数-是在大量数据中提取信息的入口。 随机变量的实现 ：随机变量可以看做一个实验，你在实验之前，结果是不确定的，你所有的是一团可能性。 当你做完实验，却得到一个唯一的结果，只是预先不可知。 期望 ： 对一个随机变量，已知其分布函数，可以定义一个期望 。这个东西由每个结果的取值和它的可能性共同决定，表达未来结果的加权平均值。 实际中我们可以用实验的方法确定这个数字，就是所谓蒙特卡洛方法，不停的投筛子然后做个统计，你所得到的结果的平均就是期望。（平均值和期望的区别就是第一个来自已有的数据的平均，第二是对根据已有的平均对未来的预测。） 关于期望包含着一种投资世界里的基本思维方式，就是对收益的幅值和风险（概率）一起考虑。经常有一些时候一些出现机会极少而收益特别大的可能性决定了期望，如果你的心脏足够强大，就应该充分考虑这些高风险高收益的可能。 相关性 ：对于两个随机变量，你可以定义一个 相关性covariance ，描述一个随机变量随另一个而变化的趋势。这个函数特别有用，它是现实生活中我们说两个事物相关性的精确表达。 理解这个算式特别简单，这个量就是x和y波动乘积的期望，当两个变量是此消彼长，则为负，共生共荣则为正，若两个过程不相关，则为0. 方差：上述关系当x=y我们得到 方差 ，方差就是自己和自己的关联函数，当随机变量比较接近正态分布时候它可以描绘波动性的大小。 对于N个随机变量，任意两个随机变量可得到一个covariance，而这样一组covariance构成大名鼎鼎的 covariance matrix. 测量分布函数的武器-蒙特卡洛方法： 搞定一个分布函数，笨办法也是最有用的方法就是蒙特卡洛方法。 一般筛子情况下，筛子有6各面， 每个面出现的概率有1/6，但是万一筛子被做过手脚呢？ 所以最好的方法还是所谓蒙特卡洛抽样，不停的玩，知道你认为你可以稳定得到每次可能性出现的频率。 所谓笨办法确是最常用的，尤其是随着高速计算机的普及。一些重大的工程， 涉及太多复杂不好确定因素时候，我们就让计算机模拟，设计一系列的蒙特卡洛抽样来求得一些结果。 * 此名来自Monte Carlo 摩纳哥的赌场， 其实赌场里也可以产生一些最厉害的数学思想。 抽样： 在计算机里研究牵扯随机变量的过程最基本的方法就是抽样，抽样就是已知分布函数取得一个随机的结果的过程。我们要在计算机里模拟一个随机过程都是通过抽样来 实现的。抽样的成功与否决定这些计算机模拟（simulation）能在多少程度逼近真实。计算机的抽样都是基于最简单的随机数生成器产生的，产生概率均等的均与分布（Uniform distribution）。但是这些“随机数”实际是早已设定好的，因此更准备的被称作“伪随机数”。而对于更加复杂的分布函数的抽样，则有如层出不穷的算法解决它，比如大名鼎鼎的Markov Chain Monte Carlo （MCMC）方法，将在之后的章节介绍。
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accumulation 2015-7-5 17:12
第一部分：为什么要研究随机过程？ 人类认识世界的历史，就是一认识和描绘各种运动的历史，从宏观的天体运动到分子的运动，到人心理的运动-我们通称为变化，就是一个东西随时间的改变。 人们最成功的描绘运动的模型是牛顿的天体运动，确定性是牛顿体系最大的特征。给定位置和速度，运动轨迹即确定。但是20实际后的科学却失去了牛顿美丽的确定性光环。 因为当人们试图描绘一些真实世界，充满复杂而未知因素的运动时候，人们发现不确定的因素（通常称之为噪音）对事物的变化至关重要，而牛顿的方法几乎难以应用。而我们所能够给出的最好的对事物变化的东西，是一套叫概率论的东西。 而与之相应的产生的一个全新的研究运动的方法-随机过程, 对不确定性下的运动进行精细的数学描述。 我们周边充满了各种各样的数据，所谓大数据时代，这些数据最基本的特点就是含有巨量的噪音， 而随机过程就是从这些噪音里提取信息的武器。 * 其实我们生活中也处处充满“噪音”。比如说我们每天发邮件，经常有一些人时回时不回。那些不回的人到底是忘了还是真的不想回，我们却不知道。一个书呆子统计学家会告诉你，你无法从一次的行为评判他，而要看他一贯的表现。 第一个随机过程方法的伟大胜利是爱因斯坦的布朗运动。一些小花粉在水里，受到水分子不停碰撞，而呈现随机的运动（花粉颗粒由于很小比较容易受到水分子热扰动的影响） 。研究这些花粉的微小运动似乎有点天然呆，我们却从中找到了分子世界重要的信息。而花粉那无序与多变的轨道，也为我们提供了随机运动的范式（随机游走）。 计算机生成的十个粒子的布朗运动轨迹 如果给随机过程打个比方，它就像是一个充满交叉小径的花园。你站在现在的点上，看未来的变化，未来有千万种变化的方式， 每一种可能又不断分叉变化出其它可能。
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分享 金融衍生工具中的数学
accumulation 2015-4-26 14:36
作　　者： 〔美〕Salih N.Nrftci 著，朱波　译 内容简介 全书以现代资产定价理论所需的基本数学工具进行了系统全面的介绍，主要内容包括套利定理、风险中性概率、维纳过程、泊松过程、Ito微积分、鞅、偏微分方程、Girsanov定理、Feynman-Kac公式等。该书的一个特色，用简单、清晰的方式将相关数学知识与金融应用很好地结合起来，既为读者弥补了相应数学知识，又能让读者明白这些数学知识在资产定价中是如何应用的。 　　本书第二版分为两个部分。第一部分基本上是对第一版进行修订和扩展，共15章。第二部分是新增的，内容更加新颖复杂，共7章。 　　总的来说，与第一版相比，这一版本的内容几乎增加了一倍。前15章以对印刷和其它错误进行了修订，并新增了几节内容。本书的新颖之处体现在第二部分的7章内容之中。这几章使用的方法与第一部分类似，涉及固定收益产品和利率产品中的数学工具。最后一章是停时和美式衍生工具的简略介绍。 目录 第1章　金融衍生工具简介 第2章　套利定理基础知识 第3章　确定环境和随机环境中的微积分 第4章　金融衍生工具定价：模型与记号 第5章　概率论中的工具 第6章　鞅和鞅表示 第7章　随机环境中的微分 第8章　维纳过程与金融市场中的稀有事件 第9章　随机环境中的积分：Ito积分 第10章　Ito引理 第11章　衍生资产价格的动态演变：随机微分方框 第12章　衍生产品定价：偏微分方程 第13章　Black—Scholes PDE应用 第14章　衍生产品定价：等价鞅测度 第15章　等价鞅测度：应用 第16章　利率敏感型证券的新结果和工具 第17章　新框架下的套利定理：正规化和随机利率 第18章　期限结构建模及相关概念 第19章　固定收益证券的经典方法和HJM方法 第20章　利率衍生产品的经典PDE分析 第21章　条件期望与PDE之间的关系 第22章　停时与美式证券 参考文献
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分享 英文版的概率论啊
eskimolrt 2013-1-3 20:11
哭啊········
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分享 好久没有看高等数学和工程数学（概率论、线性代数）了
tangaibing 2012-9-11 14:07
要学一学数学了，不然又忘掉了。
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