[求助][求助]请教一道偏好证明题--摘抄黄有光的高微--问题已解决

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================================以下是原文...像素不够,不能照相..今晚去图书馆摘抄

  证R的传递性蕴含P的传递性

要证 XPYPZ蕴含XPZ        (R代表不差于.P代表优于....偏好的完备性和自反性已知)

假定XPZ不成立,故有ZRX

但YRZ(从给定的YPZ可得)

因此从R的传递性,有YRX

这违反给定的XPZ(因为XPZ相当于XRY&非YRX)

================该题证明思路.是71格林提出///但是黄有光教授认为这是错的////看了多次////但是没看出来为什么

感觉是对的////

请各位指点迷津///// [应该是XPY,YPZ,利用R的传递性,证明XPZ成立,原书中不涉及理性偏好讨论....]---个人观点

因为XPZ相当于XRY&非YRX---这句如何解释,且非YRX...这个怎么解释,为何要加这个解释...该题前提优于偏好不知道是否满足传递性,能否说偏好具有排序性?

能否说偏好是理性的......????

[此贴子已经被作者于2009-5-8 23:01:18编辑过]

猫爪  金币 +1  楼主这个问题提得真好，很久没人讨论技术问题了，能否说说黄教授的观点？ 2009-5-8 14:03:40

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关键词：黄有光 证明题 已解决 个人观点 指点迷津 高微 偏好 黄有光 摘抄

不能用传递性本身来证明传递性。

以下是引用chins在2009-5-7 21:46:00的发言：x>y>z  (蕴含或 =>)x>z

本题的意思是：

（1）已知"≥"是理性的偏好；

（2）定义">"：x>y，等价于，x≥y成立且y≥x不成立。

由（1）与（2）证明">"具有传递性。

根据">"的定义，若x>z不成立，则其等价于，x≥z不成立或z≥x成立；

而由">"的完备性知，x≥z成立或z≥x成立；

于是，z≥x成立，或，x≥z成立或z≥x成立，即x≥z成立或z≥x成立。——而不只是z≥x。

简言之，x>z不成立，不能推出（或者说“不能必然推出”），x≥z不成立。

由">"的定义、"≥"的传递性、x>y>z可知，x≥z。

本题实际上只需要证明z≥x不成立。

若z≥x成立（注意：这不是通过假设“x>z不成立”推出的），则由">"的定义、"≥"的传递性、x>y可知，z≥y，而这与y>z矛盾。

综上，x≥z，且z≥x不成立，即x>z。

给定两种商品的组合如A（20，130）、B（30，120）、C（40，110）。如果消费者认为U(A)>U(B)，U(B)>U(C)，则必有U(A)>U(C)。这就是偏好的可传递性。这正如3>2、2>1，必有3>1一样，是个数学公理或逻辑公理，理性的人都会这么认为，似乎不用证明。
指出偏好的可传递性，是用来定义偏好的一致性，或者是偏好理性。这也如定义偏好具有完全性一样，都是要遵循微观经济学的一个前提假定，即理性人假定。
需要注意的倒是偏好的非饱和性假定，它指出的是研究的物品为多多益善，即物品是好的东西，而不是坏的东西。

以下是引用qhdeconomy在2009-5-8 9:24:00的发言：给定两种商品的组合如A（20，130）、B（30，120）、C（40，110）。如果消费者认为U(A)>U(B)，U(B)>U(C)，则必有U(A)>U(C)。这就是偏好的可传递性。这正如3>2、2>1，必有3>1一样，是个数学公理或逻辑公理，理性的人都会这么认为，似乎不用证明。指出偏好的可传递性，是用来定义偏好的一致性，或者是偏好理性。这也如定义偏好具有完全性一样，都是要遵循微观经济学的一个前提假定，即理性人假定。需要注意的倒是偏好的非饱和性假定，它指出的是研究的物品为多多益善，即物品是好的东西，而不是坏的东西。

这里的问题是，已知（且仅已知）：

（1）"≥"满足完备性与传递性，

（2）">"的定义（其定义，要借助"≥"的定义），

证明：">"满足传递性。

">"满足传递性，并不是偏好理论中的“公理”，或者说这个公理并不独立。

以下是引用qhdeconomy在2009-5-8 9:24:00的发言：指出偏好的可传递性，是用来定义偏好的一致性，或者是偏好理性。这也如定义偏好具有完全性一样，都是要遵循微观经济学的一个前提假定，即理性人假定。

“理性”，恰恰是由“完备性”与“传递性”来定义的；而不是，“完备性”或“传递性”由“理性”来定义。

以下是引用qhdeconomy在2009-5-8 9:24:00的发言：给定两种商品的组合如A（20，130）、B（30，120）、C（40，110）。如果消费者认为U(A)>U(B)，U(B)>U(C)，则必有U(A)>U(C)。这就是偏好的可传递性。

这里，首先的问题是，已知条件里根本没有"U"的定义，你不可以根据U来说明这个问题。

其次，退一步说，"U(A)>U(B)"中的">"又是如何定义的？

以下是引用qhdeconomy在2009-5-8 9:24:00的发言：需要注意的倒是偏好的非饱和性假定，它指出的是研究的物品为多多益善，即物品是好的东西，而不是坏的东西。

这与楼主的问题毫无关系。

楼主的问题中没有这个条件。证明楼主的问题，也不需要这个条件。