[求助][求助]请教一道偏好证明题--摘抄黄有光的高微--问题已解决

根据高鸿业微观经济学(P81)，如果消费者对A商品组合的偏好程度大于B商品组合，也就是说，这个消费者认为A组合的效用水平大于B组合，或者说，A组合给消费者带来的满足程度大于B组合。因此，我理解，偏好的本质就是效用评价。

[此贴子已经被作者于2009-5-8 10:28:47编辑过]

以下是引用qhdeconomy在2009-5-8 10:27:00的发言：根据高鸿业微观经济学(P81)，如果消费者对A商品组合的偏好程度大于B商品组合，也就是说，这个消费者认为A组合的效用水平大于B组合，或者说，A组合给消费者带来的满足程度大于B组合。因此，我理解，偏好的本质就是效用评价。

偏好，并不天然具有效用函数表示。

另外，什么叫“偏好程度大于”？有没有“严格大于”的定义？

我的想法是：

x > y  <=>(表示等价于) x>=y但是y不>=x

y > z  <=> y>=z但是z不>=y

由传递性可知（注意，这一题并没有让你证明传递性，因为传递性并不是x>y>z，得出x>z）：x>=y以及y>=z，所以x>=z，同时y不>=x，z不>=y，所以z不大于等于x

<=> x > z

搂主给出的“若x>z不成立.则x<=z”是不对的，你可以翻看所有的教科书，经济学中的偏好不是简单的不等是的变形，所以没有这样的说法，这种做法一定是错误的。

[此贴子已经被作者于2009-5-8 12:15:19编辑过]

以下是引用nashequilibrium在2009-5-8 12:12:00的发言：y不>=x，z不>=y，所以z不大于等于x

如此，不如直接表述为反证法简洁。

若z≥x，则由x≥y以及≥的传递性知，z≥y，而这与y>z矛盾。

[此贴子已经被作者于2009-5-8 12:55:54编辑过]

以下是引用nashequilibrium在2009-5-8 12:12:00的发言：注意，这一题并没有让你证明传递性，因为传递性并不是x>y>z，得出x>z

如果证明了">"满足传递性，显然可以证明主楼中的结论。

如果">"不满足传递性，显然主楼中的结论无法被证明。

以下是引用nashequilibrium在2009-5-8 12:12:00的发言：传递性并不是x>y>z，得出x>z

那么，你认为“传递性”如何表述呢？

事实上，由"≥"的完备性以及">"的定义可知：

若z≥x不成立，则x>z。

所以，本题直接利用"≥"的性质、">"的定义以及x>y>z，证明z≥x不成立即可。

好帖，奖励楼主提这个问题。

此外，为何黄有光教授反对此证明，不妨也讨论一下？

多谢讨论。关于传递性，不是我认为的，而是书上给出的，例如MWG第6页definition 1B1,(ii)transitivity: for all x,y,z属于X, if x>=y and y>=z，then x>=z.

严格偏好不过是一个特例。

以下是引用nashequilibrium在2009-5-8 14:29:00的发言：关于传递性，不是我认为的，而是书上给出的，例如MWG第6页definition 1B1,(ii)transitivity: for all x,y,z属于X, if x>=y and y>=z，then x>=z. 严格偏好不过是一个特例。

这里好像不是“严格偏好是否是特例”的问题，而是“严格偏好是否具有传递性”的问题（或者说，严格偏好的传递性可否由其定义及偏好的性质推出）。