一个涉及到计量经济学的推导问题（非常基础的问题）

考虑一个回归方程形式：

\[ln(AS_{t}) = \alpha + \theta ln(f_{t}) ,  \text{ where } t = 0, 1\]

l 法一，直接对方程两边差分来求：

\[\frac{\Delta AS }{AS} =  \frac{ AS_{1} - AS_{0} }{ AS_{0} } = \frac{ AS_{1} } { AS_{0} } - 1 = \frac{e^{ \theta ln(f_{1}) }}{e^{ \theta ln(f_{0}) }} - 1 = (\frac{f_{1}}{f_{0}})^{\theta} -1\]

l 法二，但如果按熟知的弹性公式，则会：

\[\frac{\Delta AS }{AS} = \theta \frac{ f_{1} - f_{0} }{ f_{0} } = \theta ( \frac{ f_{1} }{ f_{0} } - 1 )\]

问：（1）法一和法二都是为了求解AS的增长率，但结果为什么不一样？

（2）请比较法一和法二求解出的增长率大小，并给出证明。

方法一是通过弧弹性求增长率 而方法二是点弹性。具体式（1）关于f1/f0在1处的泰勒一阶展开即为式（2）
[LaTex]\[x^\theta -1 = \left(x-1+1\right)^{\theta}-1 \approx \theta \left(x-1\right)\][/LaTex]
两式的大小 取决于弹性\[\theta\] 和1的关系，因为泰勒二阶展开平方项前系数是
\[\frac{1}{2}\theta(\theta-1)\]大于1则式（1）较大。
谢谢采纳！

对
取一阶近似，1式等价于2式