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Contents
Part I Literature Review
1 Survey for Portfolio Selection Under Fuzzy Uncertain
Circumstances . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.2 Portfolio Selection Based on the Fuzzy Decision Theory . . . . . . 5
1.3 Portfolio Selection Based on Possibilistic Programming . . . . . . . 7
1.3.1 The Center-Spread Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.3.2 Models Using the Necessity Measure . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.4 Portfolio Selection Based on Interval Programming . . . . . . . . . . 13
Part II Portfolio Selection Models Based on Fuzzy Decision
Making
2 Fuzzy Decision Making and Maximization Decision Making 19
3 Portfolio Selection Model with Fuzzy Liquidity Constraints 21
3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
3.2 Minimax Semi-absolute Deviation Risk Function . . . . . . . . . . . . 22
3.3 Fuzzy Liquidity of Securities . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
3.4 Model Formulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
3.5 Numerical Example . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
3.6 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
4 Ramaswamy’s Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
4.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
4.2 Model Formulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
4.3 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

VIII Contents
5 Le´on-Liern-Vercher’s Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
5.1 Formulations of Portfolio Selection Problem. . . . . . . . . . . . . . . . . 49
5.2 Analysis of Infeasibility of Portfolio Selection Problem . . . . . . . 51
5.3 Fuzzy Portfolio Selection Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
5.4 Numerical Example . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
5.5 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
6 Fuzzy Semi-absolute Deviation Portfolio Rebalancing
Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
6.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
6.2 Linear Programming Model for Portfolio Rebalancing with
Transaction Costs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
6.3 Portfolio Rebalancing Model based on Fuzzy Decision . . . . . . . . 67
6.4 Numerical Example . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
6.5 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
7 Fuzzy Mixed Projects and Securities Portfolio Selection
Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
7.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
7.2 Bi-objective Programming Model for Mixed Asset Portfolio
Selection . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
7.3 Fuzzy Mixed Asset Portfolio Selection Model . . . . . . . . . . . . . . . . 85
7.4 Numerical Example . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
7.5 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
Part III Portfolio Selection Models with Interval Coefficients
8 Linear Programming Model with Interval Coefficients . . . . . 93
8.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
8.2 Notations and Definitions. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
8.3 The Expected Return Intervals of Securities . . . . . . . . . . . . . . . . 95
8.4 The Interval Programming Models for Portfolio Selection . . . . . 96
8.5 Numerical Example . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
8.6 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
9 Quadratic Programming Model with Interval Coefficients . . 107
9.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
9.2 Crisp Model and Algorithm. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
9.3 The Model with Interval Coefficients and Its Extension. . . . . . . 109
9.4 Numerical Example . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
9.5 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114

10 Tanaka and Guo’s Model with Exponential Possibility
Distributions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
10.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
10.2 Possibility Distributions in Portfolio Selection Problems . . . . . . 118
10.3 Model Formulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125
10.4 Numerical Example . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126
10.5 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128
11 Carlsson-Full´er-Majlender’s Trapezoidal Possibility Model . 131
11.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
11.2 Model Formulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132
11.3 Algorithm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138
11.4 Numerical Example . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139
11.5 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140
12 Center Spread Model in Fractional Financial Market . . . . . . 143
12.1 Estimation of Possibility Distribution by Using Semi-definite
Programming . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143
12.2 Model Formulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144
12.3 Numerical Example . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148
12.4 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151
Part V Fuzzy Passive Portfolio Selection Models
13 Fuzzy Index Tracking Portfolio Selection Model . . . . . . . . . . . 155
13.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155
13.2 Bi-objective Programming Model for Index Tracking Portfolio
Selection . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156
13.3 Fuzzy Index Tracking Portfolio Selection Model . . . . . . . . . . . . . 158
13.4 Numerical Example . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160
13.5 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163

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