如何证明3的平方根+2的立方根为无理数

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如何证明: 3的平方根+2的立方根为无理数

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关键词：平方根 无理数 立方根 如何 立方根 平方根 无理数

这是实数里的问题，可以跟2的开根一样证。

hylpy1 发表于 2016-5-11 14:37
这是实数里的问题，可以跟2的开根一样证。

貌似更复杂些，没想出来

它的平方为5+2*sqrt(6)，也是无理数，所以它不可能是有理数

crossbone254 发表于 2016-5-11 18:22
它的平方为5+2*sqrt(6)，也是无理数，所以它不可能是有理数

是2的立方根不是平方根

啊，好难啊[mad]

太难了！

给出一个比较简短的证明，可能存在笔误。请多指教，尽量及时修改。对于一般情况，例如想证明某n个代数数的和是无理数，好像也可以通过有理分式方程进行“降维”，转化为证明某n-1个代数数是无理数，再经过有限多步的简化，间接证明原问题。代数数论里应该可以查到更深刻更简洁的结论，楼主有兴趣可以去找找。