[讨论]请问这个怎么用博弈论分析呢？

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攻方:两个师
守方:三个师


说明:A城有两条要道,守方只能在这两条道上布兵排阵,而且只能整师调动.




如攻方走甲道,无防御,则攻方胜;如有防御,则:
1.攻方兵力多于守方,则攻方胜;
2.攻方兵力等于守方,则守方胜;
3.攻方兵力少于守方,则守方胜;



乙道亦然.问攻方守方谁赢的概率大些???

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关键词：博弈论 讨论 博弈论

攻方和守方的胜率各为50%

题目没有讲清是否攻方可以同时对甲乙两道同时进攻，以及攻方是否只能整师调动？

我不认为胜率是各50%！！！

如果是守方先动，而攻方后动的话(动态博弈)，守方有具有“第一行动者优势”（first mover advantage）

守方在第一阶段先做防备，它的可选方法有：

1、甲3 乙0 2、甲2 乙1 3、甲1 乙2 4、甲0 乙3

攻方在第二阶段进攻，它的可选方法有：

a、甲2 乙0 b、甲1 乙1 c、甲0 乙2

用展开式的博弈可以很容易算出，在守方先移动时它只会选择方案2和3，因为这两个胜机较大！

所以说，在此情况下，攻方会选择方案bcaa,bcab,ccaa,ccab来应战，完美纳仕均衡为[2,bcaa],[2,bcab],[2,ccaa],[2,ccab],[3,bcaa],[3,bcab],[3,ccaa],[3,ccab]，一共八个！（累……也不知道对不对……）

在此情况下，由于攻方可以看到守方的阵势，然后再以相应阵势来进攻，因此最终胜率是攻方100%！！！守方0%！

不过，如果攻守双方是同时布阵(静态博弈)的话，看楼下的，我原来的结果是错的！

很有意思的题，谢谢楼主！！！

[此贴子已经被作者于2005-10-17 20:10:53编辑过]

博弈如下：

由于没有纯策略纳什均衡，ｐ系列代表攻方混合均衡策略概率，q系列代表守方混合均衡策略概率。

守 攻	Q1(3,0)	Q2(2,1)	Q3(1,2)	Q4(0,3)
P1(2,0)	(-1,1)	(-1,1)	(1,-1)	(1,-1)
P2(1,1)	(1,-1)	(-1,1)	(-1,1)	(1,-1)
P3(0,2)	(1,-1)	(1,-1)	(-1,1)	(-1,1)

求解混合概率均衡：

可以知道P₁= P₃=0.5，P₂=0且Q₁＝Q₃，Q₂＝Q₄，Q₁＋Q₂＝0.5

于是在纳什均衡下，攻方的失败概率＝P₁（Q₁＋Q₂）＋P₃（Q₃＋Q₄）＝50％。

楼上的分析得很对，mixed nash正是我所忽略的问题，非常感谢！！！

王则柯<<新编博弈论平话>>上的一道例题，上面有很详细的分析，当然他提到MNE.