弱弱地问一道微观题，请各位XDJM帮帮忙，感激涕零～～～

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我不是经济学专业，这学期选了这门课，教授布置作业有一道题不会，请各位大侠指教：

Assume px = $2, py = $3, I= $100. Solve the U-max problem for the following utility functions:

U= Min {x, y}, x, y ≥ 0.

(Hint: graph for (d))

求X，Y哈

感激涕零～～～

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关键词：xdjm 感激涕零 微观题 following Functions 微观 xdjm 感激涕零

解：设X＝Y，则有2X+3Y=100，于是，X＝20，Y＝20。

这时效用最大，为U＝20。

为什么要设X=Y呢？

实际上这个题目已经转化为：已知2x+3y=100,求x或y取值范围内最小的最大值，也就是要求x或者y的取值的各种组合中，求出二者中有一个值最小的最大的组合。

第一，要效用最大化，因此，X和Y必须在给定的范围内尽可能大；

第二，X与Y的价格总额必须等于收入100；

第三，X与Y是反向变化的；

这样，X与Y就必须尽可能的接近。

当然，你也可以画一条2X＋3Y＝100的约束线；

之后，画出数条U＝min｛x，y｝的等效用曲线，（是折线型的）

你就会发现，与约束线相交的效用最大化曲线了。

当然，你也可以画一条2X＋3Y＝100的约束线；

之后，画出数条U＝min｛x，y｝的等效用曲线，（是折线型的）

你就会发现，与约束线相交的效用最大化曲线了。

为什么是折线形的。初学者

[em07][em07]

U= x (y>x)

U= y (y<=x)

要求 U 在 2x+3y=100 条件下的极大值

一个数学问题，解法有多种，我提供一种

x=50-1.5y 代入效用函数

1、y>x 时，即 y>50-1.5y ,即y>20时，U=x=50-1.5y < 20

2、y<=x 时，即 y<50-1.5y ,即y<=20时，U=y <= 20

综合1，2当y取20 ,x取20 U 最大为20

完全互补型，因此x＝y，２x＋３y＝１００，二式联立即可！

U=min{x,y}在约束条件2x+3y=100,下求U最大。

若x>=y,则U=y,y=-2/3x+100/3.U对x求导。 得-2/3〈0，U是x的减函数。而x取最小才能u最大。而x最小也至少要等于y，也即：x=y时，u最大。同理，x<=y时，也可得u最大。

这就是从数学上为什么x=y时有效用最大，可参考袁亚湘，最优化原理，科学出版社