这里都是高手,这么简单的问题应该可以回答的吧

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上帝的色子
　　
　　首先大家都认同硬币的正反面概率都是50%, 并且每一次投掷都是独立的概率事件. 同样赌场里的色子出大出小的概率
　　也都是50%, 那如果前面已经连开20把大的, 那第21把你说你压大还是压小呢? 很多人在这个上面犯了错误输光了身家性命.
　　
　　现在先不具体讨论这个问题, 先提另一个问题, 生死门的问题 生死门的问题我看论坛里大家加起来争论了200多页了真是厉害,
　　|简单的说有3 扇门, 其中一个是生, 其他2个是死, 让你任意选一个,你选了1号门, 选了之后主持人再公开一个门, 比如是2号门给你看
　　那个门是死的, 现在再给你次机会可以换个门(也就是说可以从新选一次) 问你要不要换选3号门.
　　
　　其实一开始我第一感觉是换不换应该一样的, 因为既然2号门是死, 那生门就是在1号和3中中间了吗, 再选一次都是50/50 的概率啊.
　　
　　但是后来我觉得还是要换的, 换的概率更大, 据说某人电脑模拟做了10万次实验是换的概率高.
　　为什么呢, 其实道理很简单, 无论如何你一次选中生门的概率只有1/3, 剩下2扇门里面有生门的概率是2/3--因为那有2扇啊, 当那余下的
　　2扇中的一扇被发现是死门时, 那2/3 的概率就都在最后剩下的3号门上了. 这样说可能还不太明白, 那如果有1000扇门的话呢就可以理解了,
　　1000扇门, 只有一次是生的机会, 先让你选一次, 剩下999扇, 然后主持人打开了998扇, 结果都是死, 现在只剩下2扇门, 一扇是你最初选的
　　一扇是剩下的, 那请问你要不要换? 那当然是要换了, 因为生门在那个999扇门的概率大的多, 你一开始就选中生门的概率只有0.1%,
　　在剩下的门的概率是99.9%, 那如果998都不是了，那99.8% 就在唯一剩下的那扇门这里了.
　　
　　
　　现在听起来有道理了吧? 其实就是连续概率和独立概率的关系. 如果考虑独立概率, 无论如何之前开了多少门, 当场上只有2扇门的时候.那最后那扇门和你选的那扇门
　　之间让你从新选, 如果是一个刚来的人, 对他来说是从新选, 那对他来说是各50%. 而对你来说就是不一样了, 其实你不是从新选, 你是"换" 请大家体会这个从新
　　选和换的概念就不同了, 因为你之前已经做过选择了, 而你之前那次选种的概率是应该比较低的, 不太可能你那么LUCKY 0.1% 机会一次选中, 所以肯定是余下的那扇门
　　概率高.
　　
　　现在又回到色子的问题. 我们把问题再搞的稍微复杂点.
　　O.K. 每次色子开大开小都是独立的事件, 无论前面开了100次还是1000次大, 第101次或1001 次色子都是50% 大50% 小的. 听起来是对的.
　　可是我再问, 那连续出101次大的概率是多少呢?? 因为每次都是50%, 你要确保连续出, 那100次不是要50% 的100次方? 那101次的概率不是变的
　　非常低了?? 这又怎么理解呢?
　　
　　暂时还是不回答这个问题, 再把上面2个问题搞在一起.
　　
　　我们不选门了, 就是选色子, 你选大或者选小, 100块,你压大, 只要开出来是大就算你赢, 但是和赌场稍微有点不同, 大小判别是一样的规矩, 就是先不告诉你结果, 主持人投3次, 每次记录下来, 但是不告诉你结果, 反正不是大就是小. 好了现在主持人让你押某一次的结果, 你喜欢第一次的还是第二次的还是第三次的? 假设你选了第一次的, 主持人还是不告诉你, 然后他告诉你第二次投掷的记录是小, 再给你一次从新选择的机会请问你你继续押在第一次呢还是换压第三次?
　　
　　这个是问题A.
　　然后是问题B. 同样上面的问题投掷色子的游戏. 现在你可以选择压大还是压小. 同样透3次, 先不告诉你结果, 假设你还是选第一次的结果你选大, 然后主持人把第二次第三次的结果
　　都告诉你, 都是大, 主持人再给你次机会, 问你对第一次投掷的押宝要不要从新选择大还是小, 那你是保持压大呢还是继续押小?
　　
　　来来来, 懂概率的喜欢动脑筋的人来回答.
　　正确回答的人可以准确知道上帝下一把掷出大还是小, 能正确回答, 精确描述为什么的朋友有赏哦

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关键词：Lucky luck 主持人 告诉你 第三次 高手 回答

换不换都一样，都还是50%的可能

高手都躲着，低手才迷惑。不管怎样，生死门的选择让我有种焕然一新的感觉。概率思考果真精妙……

问题A：按照这种思路，三个塞子，加入我选了第一次，另外两个合起来出现大的概率是3/4，如果其中一个开出来是小，那这3/4的概率由其继承，对我来说，貌似换押第三次的概率比较大。

只是在这，我对所谓的“事件的独立性”有点迷糊了……我必须把第二次和第三次合并成一件事情来对待，这样第三次开大的概率才是3/4，然而这好像与人的一般性思维（不自主的将这两件事情区分开来）不相符。矛盾...

问题B：按相同的思路，三个盘子同时出现大的概率是1/8，这是很小的，另外7/8说明剩下的盘子可能开小，所以我会选择押小。

同样的迷糊……事情带地该在多大程度上合并起来考虑。

忽然想起先验概率和后验概率的区别……

最后是上帝的色子，那如果前面已经连开20把大的，第21继续开大的结果促成“21把连续开大”的事件发生地概率非常低，那么我是否应该选择小呢？

不懂啊不懂...

PS：假想一个在赌场中某个玩色子，按每把固定赌注输光了家当的家伙，我接着他去玩是否就意味着我赢面较大呢？或者你可以理解成我把我的钱借给他去继续“未完的比赛”，他会开始扭亏为赢吗？

以下是引用太阁不羁在2009-6-5 13:14:00的发言：
上帝的色子
　　 这样说可能还不太明白, 那如果有1000扇门的话呢就可以理解了,
　　1000扇门, 只有一次是生的机会, 先让你选一次, 剩下999扇, 然后主持人打开了998扇, 结果都是死, 现在只剩下2扇门, 一扇是你最初选的
　　一扇是剩下的, 那请问你要不要换? 那当然是要换了, 因为生门在那个999扇门的概率大的多, 你一开始就选中生门的概率只有0.1%,
　　在剩下的门的概率是99.9%, 那如果998都不是了，那99.8% 就在唯一剩下的那扇门这里了.
　　
　　
　　现在听起来有道理了吧? 其实就是连续概率和独立概率的关系. 如果考虑独立概率, 无论如何之前开了多少门, 当场上只有2扇门的时候.那最后那扇门和你选的那扇门
　　之间让你从新选, 如果是一个刚来的人, 对他来说是从新选, 那对他来说是各50%. 而对你来说就是不一样了, 其实你不是从新选, 你是"换" 请大家体会这个从新
　　选和换的概念就不同了, 因为你之前已经做过选择了, 而你之前那次选种的概率是应该比较低的, 不太可能你那么LUCKY 0.1% 机会一次选中, 所以肯定是余下的那扇门
　　概率高.
　

你说那主持人怎么就那么LUCKY的，998扇死门这0.2%的机会都让他碰上了

换不换都一样吧。都是50%。这跟生死门的问题不一样，生死门提前告诉了1生2死的结果，因此不能用独立事件的解决方法来进行判断。但如果没有这个条件，只是说门都有两种可能，不是生就是死，那结果就是换不换都一样。独立事件在不给定统计结果的前提下是不受其他独立事件结果影响的。

还有前面的101次“大”的概率的问题，100次“大”已经是条件了，出现100次“大”的概率是50% 的100次方。再投掷一次只可能有两种情况，大或者小，概率都是50%。连续出现101次“大”的概率是50%的101次方，而连续出现100次“大”和一次“小”的概率也是50%的101次方。所以第101次出现大的概率怎么算都是50%

另外，引用一下智商最高女的答案，（主要就是说不要由统计概率来判断独立事件的概率）

问题2：假设你在抛一个均匀的硬币。出现了9次正面朝上，1次反面朝上的结果。按理说，不管之前的结果如何，第11次抛掷的结果都应该是随机的，正面和反面朝上的几率是一半对一半。然而，概率的基本特征表明，此后的抛掷必须要出现更多反面向上的结果，才能使最终正反两面朝上的概率都是50%。你能解释这一矛盾吗？——詹姆士•帕默(James Palmer)，加拿大多伦多

回答：这个表面上看似矛盾的问题，其实存在缺陷。假设我们将一个硬币只抛两次。一次正面朝上，一次反面朝上。根据你（支持存在矛盾）的论证过程，下一次抛掷更有可能出现硬币立住的结果。概率适用于一个无限期内的平均数，而不是最终结果。因此，正面或反面朝上的概率会围绕一个中间值上下波动，或高于50%，或低于50%，但仍然不可预测。如果我们在任一时点——第10次或第一百万次——检查序列，可能会发现正面朝上的次数更多，或者相反。而且，即使我们刚好发现两者的概率等同，它们也不会一直如此。

出自：https://bbs.pinggu.org/thread-468087-1-1.html

[此贴子已经被作者于2009-6-5 14:39:44编辑过]

先对生死门的问题从条件概率和样本空间角度发表我的看法：

       生死门的问题关键是：主持人知道哪个是生门，并且不会公开生门！（游戏规则决定）

       主持人公开一个死门的动作改变了样本空间， 所以从新选一次后概率从1/3 变成了2/3.   

 试对比以下两种规则稍微不同的游戏:

       还是3 扇门, 一个是生, 其他2个是死, 让你任意选一,你选了1号门.  

       规则A  主持人公开一个门, 比如是2号门, 是死门 (一定是死门!  主持人知情, 不会选生门), 再给你次机会 可以换个门. 在此规则下,  一定要从新选3号门,  从新选后选中生门的概率从1/3 变成了2/3.  (楼主的推理正确)

       规则B   请台下一观众 (不知情) 从另外2门中任选一个门, 但不公开(如2号门). 再给你次机会可以换3号门. 在此规则下, 是否从新选都一样, 选中生门概率的都是1/3.    问题关键: 观众也有可能选中生门! (1/3概率)  

      既然大家讨论的游戏是在规则A下的, 当然要从新选!  如果是规则B, 是否从新选都一样! 换一种角度说, 规则A与B下的样本空间不同,  概率也相应不一样.  

[此贴子已经被作者于2009-6-6 3:21:15编辑过]

生死门的问题，这么想吧：

假如主持人让3个人上台，有3个门，2死1生，让3个人选择，一人一个门，这时候概率都是一样的。做好了选择之后，主持人说2号门死了，问剩下两个人有没有人想换。

要是你是其中一个人你换么？其实1号和3号门是一样一样一样的呀。就是因为题目里3号门没有人选，所以目光都集中在一个人身上，把大家搞晕了。

样本空间：{ 生死死，死生死，死死生 }

事件A为，一号门生，则A={ 生死死 }  

事件B为，二号门死，则B={ 生死死，死死生 } p(B)=2/3

事件AB同时发生为 AB={ 生死死 } 所以 p(AB)=1/3

所以根据公式，条件概率 p(A|B)= p(AB)/p(B)=(1/3)/(2/3)=1/2

在B发生的情况下A的概率为1/2，就是说2号门死，则1号门生的概率为1/2

同理3号门生的概率同样为1/2

证：事件C为，三号门生，则C={ 死死生 } p(C)=1/3

事件BC同时发生为 BC={ 死死生 } p(BC)=1/3

因此条件概率 p(C|B)= p(BC)/p(B) = (1/3)/(2/3) = 1/2

这时候换不换都是一样的了

汗，为啥不能学习下最基本的概率书再回答呢？