BS微分方程的通解是什么？

（2）的bs微分方程，怎么得到（3）的通解？

求大神讲解下

我只给你说一下完整的思路。1，正确的方法，对于一个应用数学问题，不要把精力集中在解数学的上，你的这个问题完全可以用程序跑出来，比如mathatica，比如maple。2，如果你非要事倍功半，那么请继续往下看：a，由于这个偏微分方程没有对时间的导数，所以完全可以看做是对V的非齐次的常微分方程；b，非齐次常微分方程的通解等于齐次方程的通解加上非齐次方程的特殊解；c，用 V^a 的形式解带入齐次方程，可以得到特征方程，这个方程是a的二次代数方程，可以求得两个根，于是你就可以得到（3）式的后两项（由于是二次微分方程，所以两个待定常数）。d，求非齐次方程的特殊解，这个猜一下就行，无非就是一个待定常数，于是就得到了（3）式的第一项。ps：需要强调的是，待定系数都是时间的函数。

stlanchen 发表于 2016-7-25 06:27
我只给你说一下完整的思路。1，正确的方法，对于一个应用数学问题，不要把精力集中在解数学的上，你的这个问 ...

我想拿bs模型对经济资本进行定价 他的推导我看不懂 你能帮忙按BS公式详细推导下么 我再加100币

通解难道不是Q测度下的一个条件期望吗...？求问这张图的出处

lmsz 发表于 2016-7-25 12:06
我想拿bs模型对经济资本进行定价 他的推导我看不懂 你能帮忙按BS公式详细推导下么 我再加100币

1，正确的方法，对于一个应用数学问题，不要把精力集中在解数学的上，你的这个问题完全可以用程序跑出来，比如mathatica，比如maple。2，如果你非要事倍功半，那么请继续往下看：
a，由于这个偏微分方程没有对时间的导数，所以完全可以看做是对V的非齐次的常微分方程
$$
V^2 F_{V V} + X V F_V -X F +C'=0,\quad C'=2C/\sigma^2
$$
b，非齐次常微分方程的通解等于齐次方程的通解 $F^0$ 加上非齐次方程的特殊解 $F^1$
$$
F=F^0+F^1
$$
c，用 $F^0=V^a$ 的形式解带入齐次方程 $V^2 F^0_{V V} + X V F^0_V -X F^0 =0$，可以得到特征方程 $(a-1)(a+X)=0$，这个方程是a的二次代数方程，可以求得两个根 $a^1=1$，$a^2=-X$，于是你就可以得到（3）式的后两项（由于是二次微分方程，所以两个待定常数）$F^0=A_1 V +A_2 V^{-X}$。
d，求非齐次方程的特殊解，这个猜一下就行，无非就是一个待定常数，于是就得到了（3）式的第一项 $F^1=A_0$。ps：需要强调的是，待定系数都是时间的函数，即 $A_1(t)$ 和 $A_2(t)$。

stlanchen 发表于 2016-7-25 18:05
1，正确的方法，对于一个应用数学问题，不要把精力集中在解数学的上，你的这个问题完全可以用程序跑出来， ...

求助您打的公式是论坛自带的LaTeX工具吗？为什么我之前用的时候会自动单独一行，而您可以嵌入文章句子中？