请教拉姆赛模型2个问题

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1. 在求家庭效用最大的最优化过程中，r和w为什么能假定是既定的？r和w由k决定，间接的c对r和w也有影响，那么r和w也是最优化中的选择变量啊

2.在求解收敛速度的时候有一个c和c*的距离，k和k*的距离的微分方程组，猜到一个解，即c-c*和k-k*的变化率相等。疑问是能否保证这个解是微分方程组的唯一解？另外这样的微分方程组有系统的解法吗？

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关键词：微分方程 方程组 最优化 变化率 最大的 请教 拉姆 赛模型

第一个问题，是竞争性均衡的求解思路。因为要素市场是竞争性的，此时给定要素价格（租金率和工资率），先求解消费、投资的配置，得出一个依存于要素价格的决策规则。然后，由于上述解中已经包含了要素的供给和需求，所以，再另要素供给=要素需求，此时，又可以解出定价函数。

要注意的是，实际上lz说得对，这些量是同时决定的，但处理时，先将定价函数作为给定，先求解决策规则，然后再用决策规则联立定价函数。

这是一种比较简单的处理思路。

另外一种思路是RBC理论中经常使用的大K、小k技巧，先个体求解最优，此时将总体变量决定的定价函数作为给定，然后，在理性预期均衡（或者递归竞争性均衡时），个体状态等于总体状态，于是，与Euler方程有关的个体状态又决定了总体的定价函数。

第二个问题，搞经济周期的不管，所以我忘了，不好意思，求高人解答。

lz的老师，或者说看的教材很好。如果不讲竞争性均衡，那么最优增长理论学了等于白学。

至于第二个问题，虽然不知道如何解答，但我觉得没必要管它，因为做研究时并不重要。通常只要知道效用函数和约束的凹性，解是会有的。至于如何收敛，看稳定的本征值的数量和状态变量的数量即可。但是，这些问题只在基于离散时间模型的求解-模拟时才会用到，在连续时间情形下没有必要对相位图做过多的讨论，因为解析解——即便只进行比较动态分析——基本上是不知道的，大多数情况根本没法看相位图。直接看eigenvalues的数量，利用已经被广泛证明的结论是最好的办法。

ka7805 发表于 2010-12-20 15:12 1. 在求家庭效用最大的最优化过程中，r和w为什么能假定是既定的？r和w由k决定，间接的c对r和w也有影响，那么r和w也是最优化中的选择变量啊

先要清楚你的优化过程中，哪些是参量，哪些是变量。

该优化中，r与w是参量——家庭是价格接受者（正前几楼所说，这是“竞争市场”的思路）。

r和w是由完全竞争环境下厂商最优得出的,c的最优路径是由家庭最优得出的.
有个问题,为什么厂商只考虑当期的收益,而不象家庭那样使得自己的终生收益最大化呢?而在调整成本的投资理论中却使得厂商的终生收益最大化,什么原因呢?

songpengyun 发表于 2011-1-6 11:44
r和w是由完全竞争环境下厂商最优得出的,c的最优路径是由家庭最优得出的.
有个问题,为什么厂商只考虑当期的收益,而不象家庭那样使得自己的终生收益最大化呢?而在调整成本的投资理论中却使得厂商的终生收益最大化,什么原因呢?

没有资本调整成本下，通常“厂商的终生收益最大化”可以简化为每一期的当期收益最大化。,

ka7805 发表于 2010-12-20 15:12
1. 在求家庭效用最大的最优化过程中，r和w为什么能假定是既定的？r和w由k决定，间接的c对r和w也有影响，那么r和w也是最优化中的选择变量啊

2.在求解收敛速度的时候有一个c和c*的距离，k和k*的距离的微分方程组，猜到一个解，即c-c*和k-k*的变化率相等。疑问是能否保证这个解是微分方程组的唯一解？另外这样的微分方程组有系统的解法吗？

谢谢！

第1个问题，大家答得很清楚了，对模型中决策者而言是给定的变量（竞争市场的假定，就是没有人认为他的决策会影响价格），在模型中可能是内生变量，不矛盾。
第2个问题，有系统的解法。通常线性化的系统可以用线性微分方程组的一般解法。对于c和k的二元系统，极限点的性质取决于线性方程组中系数矩阵的特征值的符号，可以是鞍点，结点，中心，焦点等。通常一个正根一个负根的情况，就是鞍点，其中负根对应的特征方向为稳定方向，特征值就是在此“特殊方向”上的收敛速度。