對u_hat取變異數的推導問題

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版上的各位先進好：

欲請教一個對u_hat取變異數的推導問題。

首先定義符號：
X：隨機變數
E(X)：表示對X取期望值；
Var(X)：表示對X取變異數；
u_hat：表示樣本期望值，或常見的另一種寫法為x_bar；
sig_hat：表示樣本變異數
Sigma_X：表示對X累加；
^2：表示取平方；

根據期望值的特性，
若對u_hat取期望值，
其值等於u_hat，表為：
E(u_hat)= u_hat

根據變異數的公式為：
Var(X)= E[xi-E(X)]^2
Var(c)= 0
Var(cX)= c^2*Var(X)

那麼若對u_hat取變異數到底為多少呢？
我利用兩種堆導方式得到的結論並不相同，
想請教各位先進哪種是對的？
推導過程是否有何問題？

推導過程1:
因為u_hat為常數，常數取Var=0，故Var(u_hat)=0，
或是利用展開式Var(u_hat)= E[(u_hat)-E(u_hat)]^2，
因為E(u_hat)= u_hat，故得到Var(u_hat)= E[u_hat-u_hat]^2= E(0)^2= 0。
結論1是Var(u_hat)=0

推導過程2：
Var(u_hat)= Var(Sigma_X/n)= (1/n)^2*Var(Sigma_X)
展開Sigma_X後得到= (1/n)^2*Var(x1+x2+...+xn)= (1/n)^2*[Var(x1)+Var(x2)+...+Var(xn)]=
(1/n)^2*[sig_hat+sig_hat+...+sig_hat]= (1/n)^2*n*sig_hat= (1/n)*sig_hat
結論2是Var(u_hat)= (1/n)*sig_hat= (1/n)Var(X)

不知道問題出在哪裡，
懇請各位先進的幫忙，
感激不盡。

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关键词：hat Sigma VaR GMA 期望值 期望值