greene书中，构造t统计量的问题

如题，在构造t统计量时，如何证明OLS参数估计量（分子）与残差平方和（分母）两者统计上的独立？

Greene附录（B.11.7）给出了充分条件，如果LX是标准正态随机向量X的线性变换，[X(转置)AX]为X的幂等二次型，则二者独立的充分条件是LA=0。步骤是，求上面二者随机向量LX,AX(注意不是[X(转置)AX])的协方差矩阵，得到不相关的充分条件

问题是，LX、AX不相关，是否能推出LX与[X(转置)AX]的不相关？(由幂等矩阵A性质，原式=[AX(转置)][AX],实为列向量AX的内积），有没有哪篇PAPER讲到这个问题？