非线性回归问题

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我最近在回归一条曲线的经验公式的时候遇到了一个技术问题，请哪位专家帮我解答一些。问题是这样的：,
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公式里只有一个自变量X，三个待回归参数：Y=A*X^B/(1+exp(C*X)).我现在有独立试验获得的四组数据，任何一组数据都是能做出一条形状和走向非常相似的曲线。我现在希望用上面的公式描述曲线。但是问题是：这四组数据是独立的，每组数据本身的误差方差不一样，所以一般来说是不能全放到一起回归的。如果通过加权放在一起回归，又无法确定加权系数。这种情况下我应该如何处理呢？f有什么办法可以放到一起回归，或者分组回归，再去确定参数的值？<UeJa-
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关键词：非线性回归 线性回归 非线性 China 数学中国 非线性回归

请问，你是不是可以肯定：这四组数据是对同一个对象在完全相同的条件下测得的？

（1）如果你的回答是肯定的：这四组数据确实是对同一个对象在完全相同的条件下测得的。
那么，这四组数据对应的回归方程，应该是同样参数的同一个回归方程，这四组数据就可以放在一起对这个方程作回归。这时，最简单的处理方法，也不用加权，只要把四组数据简单地混合在一起，作为一组数据来作回归就可以了。如果想考虑得复杂一点，考虑到各组数据的误差方差不一样，那么可以采取加权的办法。理论上说，加权大小应该与误差大小成反比。如果你是作最小二乘回归，那么，每个残差平方项的加权，应该与误差方差成反比，所以，可以取误差方差的倒数作为各平方项的加权。

（2）如果你的回答是否定的：这四组数据不是对同一个对象在完全相同的条件下测得的。那么，这四组数据对应的回归方程，虽然函数形式相同，但是方程中的参数值不同，其实不是同一个回归方程。这时，就应该把这四组数据分开，对它们分别作回归，得到四个不同的回归方程。

王博士，非常感谢！四组数据是在同等条件下测量得到的，看来偶要复习一下加权最小二乘了。

BTW，您躲在那间屋子呢？我找了你半天。。。。。。还用上网解答

我在402安装hub呢，把电脑都连起来。paul wilmott论坛有人上传了一本quant培训教材，你可以去看看，在quant版



3# wangyingjie80

二楼说的加权方式是有问题的。关于Nonlinear Least Squares如何获得efficient的估计请参见Wooldridge高级课本Chapters 12，讲得很清楚。楼主的问题其实可以把四个样本的误差条件方差设定为不一样，这样的加权方式会比robust的加权方式来得简单。
另，如果楼主把误差看做iid，直接的NLS不会影响估计量的consistency，只是统计推断的需robust的方差罢了，看楼主的样本大小了，我建议直接NLS+Bootstrap Variance。