北大一道微观经济学题目

是 否 +2 论坛币

k人 参与回答

经管之家送您一份

应届毕业生专属福利!

求职就业群

赵安豆老师微信：zhaoandou666

经管之家联合CDA

送您一个全额奖学金名额~ !

立即领取

感谢您参与论坛问题回答

经管之家送您两个论坛币！

+2 论坛币

一个人的效用函数形式为U(x)=ln(x)，当他面临赢输概率相等，赔率为2的赌局时，若他是理智的，是不会参赌的。

判断正误并给出理由！

扫码加我 拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

分享0 收藏0 回帖

关键词：微观经济学 经济学题目 微观经济 经济学 函数形式 北大 微观经济学 题目

正确，因为他是risk averse. 并且在这个赌局，expected outcome value＝不赌得value,所以不赌。

不正确。

这个题目出自于“St. Pertersburg Paradox”赌局。

　　原题目是，如果存在这样的赌局，比如，掷完全均匀的硬币，当正面朝上为参赌者雇羸，当背面向上为设局的庄家羸，如果在第n次出现了正面向上，那么赌局结束，不然就必须进行到出现正面为止。当出现正面时，赔率为2的n次方元。那么谁会做庄家？

　　答案是没有人会做庄家，因为这个赔偿的数学期望级数发散，庄家赔不起。

　　后来，修订了方法，认为货币的效用为ln(X)，其中X为货币的数量。那么求庄家在什么条件下，可以参赌。答案是在每一次掷硬币的赌注达到一个数额时，庄家就会认为是公平的，从而会参与赌博。

　　那么本题是在确定，在什么条件下，参赌者认为是公平的，会赌博，比如M＜5元，其中M为赌博时的赌注。什么条件下不会赌博。

　　这样回答才是全面的。

本题试解如下：

该赌博者对于货币的效用函数为U(X)＝ln(x)

由此可见，其对货币的边际效用为MUX＝1/X，为货币拥有量的递减函数。

假定赌博者所拥有的货币数额为M元，而每次赌博者进行一次赌博，如果赢得赌局，可以得到n元，而输掉赌局，则必须出资为2n元，那么对于他公平的赌局，他认为应当每次输的效用和赢的效用必须相等：

那么，输了赌博，所失去的效用为：

∆U＝U（M）－U（M－n）＝lnM－ln(M-n)；

如果赌者羸了赌局，由于赔率为2，庄家必须付给该赌者2n元，那么所得到的效用为：

∆’U = U（M+2n）－U（M）＝ln(M+2n)－lnM

由于输赢的概率相同，我们就不考虑数学期望的问题。

那么，当赌局被认为是公平时，有：

∆U＝∆’U，于是有：lnM－ln(M-n) ＝ln(M+2n)－lnM

那么，当M/(M-n)=(M+2n)/M时，即当M＝2n时，他手中的货币数额为2n元时，他认为参加这样的赌局是公平的。

当M＞2n时，∆’U－∆U = ln(M+2n)－lnM－［lnM－ln(M-n)］＞0；

当M＜2n时，∆’U－∆U＜0；

从而可知，当该赌者拥有的货币数额大于2倍于参与赌博的数额时，他会参与赌博，它该赌博者拥有的货币数额小于2倍于参与赌博的数额时，他不会参与赌博。

感谢两位热心解答，下面说说我自己的看法。

恕我直言，第一位朋友把问题简单化了。不错，题目中的对象确实是风险规避者，但是他的不同寻常之处在于当他的财富X<=1时，效用恒为零。

第二位朋友很有见地，但是否弄错了一个小细节？在我看来，赔率为2应该是指拿t元参赌，输则得0，赢则得2t。

我的解法是这样的：

假设此人现有资金为X，则

（1）当X<=0.5时，不参赌，效用为0；参赌，不论输赢，效用都为0，即期望效用为0；所以参赌与否无所谓。

（2）当0.5<X<=1时，不参赌，效用为0；参赌，输则效用为0，赢则效用为ln（2X）>0,即期望效用为0.5ln（2X）>0,所以必定参赌。

（3）当X>1时，假设其参赌，且赌注为t，则期望效用为0.5ln（X－t）＋0.5ln（X＋t）<ln(X), 所以不参赌。

本人完全自学，班门弄斧，请各位指点！

　　我觉得还是与参与赌博的人的货币持有额有关，这种关系体现在货币持有量的边际效用递减上，我的理解同你的关于赔率为2是一样的，不过答案是，当他的货币持有量和参与赌注的数额存在一定关系时，而不是他的货币持有量本身有多少时，决定了他是否参与赌博。

对，不仅看货币拥有量，还要看赌注，或者说在货币拥有一定的情况下的参与次数。

题设是不是缺点条件啊？ 1、赌局是否可重复 2、赌局的形式是什么样的，赌注的大小是由谁决定的。 如果有了这两个条件，可以完全确定理性人在什么情况下会怎么样

不过这是一道判断题，所以没有这两个条件也肯定可以做。答案肯定是不正确的。 分析题目我们应该可以看到，题目的要点在于定性，也就是说是否参赌要由货币持有量和赌注的比例决定，至于初始的货币持有量应该不是决定因素。

个人认为，

如果拿t元参赌，赢得2t元输不得钱。

在这样的条件下，t为入局费，参加赌局的期望收益为0.5x2t+0.5x0=t，也就是说，正好等于入局费。这正好是公平赌局的定义。又，根据效用函数的形式可知，这是一个凸函数，即此人为风险厌恶。我们知道，风险厌恶者是不会参与任何公平赌局的，他只接受有风险溢价的赌局。

因此我认为这道题的答案是错误。

另，这应该是金融经济学的基础知识，我看得不深，如果想得太简单了大家不要见笑。谢谢了~

以下是引用万岁大中华在2005-10-19 15:51:00的发言：

本题试解如下：

该赌博者对于货币的效用函数为U(X)＝ln(x)

由此可见，其对货币的边际效用为MUX＝1/X，为货币拥有量的递减函数。

假定赌博者所拥有的货币数额为M元，而每次赌博者进行一次赌博，如果赢得赌局，可以得到n元，而输掉赌局，则必须出资为2n元，那么对于他公平的赌局，他认为应当每次输的效用和赢的效用必须相等：

那么，输了赌博，所失去的效用为：

∆U＝U（M）－U（M－n）＝lnM－ln(M-n)；

如果赌者羸了赌局，由于赔率为2，庄家必须付给该赌者2n元，那么所得到的效用为：

∆’U = U（M+2n）－U（M）＝ln(M+2n)－lnM

由于输赢的概率相同，我们就不考虑数学期望的问题。

那么，当赌局被认为是公平时，有：

∆U＝∆’U，于是有：lnM－ln(M-n) ＝ln(M+2n)－lnM

那么，当M/(M-n)=(M+2n)/M时，即当M＝2n时，他手中的货币数额为2n元时，他认为参加这样的赌局是公平的。

当M＞2n时，∆’U－∆U = ln(M+2n)－lnM－［lnM－ln(M-n)］＞0；

当M＜2n时，∆’U－∆U＜0；

从而可知，当该赌者拥有的货币数额大于2倍于参与赌博的数额时，他会参与赌博，它该赌博者拥有的货币数额小于2倍于参与赌博的数额时，他不会参与赌博。

题目中并没有说明最少赌注，故而应当认为赌注任意。

另外楼主的讨论是不是误入歧途？我觉得x作为货币量，应该有x>1。

这个赌博显然是公平赌博，因为参赌获得货币数量的期望和不参赌拥有的货币数量相等。

我们要考虑的是参赌获得的效用的期望与不参赌拥有的效用大小的比较，前者大则当参赌，反之不参赌。

设初始拥有t个货币，用n<t个货币参赌，n个货币参赌的效用的期望eu＝1/2ln0+1/2ln2n<0 ，ln0=负无穷。显然eu<lnn，故而不应当参赌。

原题正确！