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雷达卡
我最近在看一本有趣的小书，叫金融迷宫，主要提到了金融数学中值得关注的6个问题，虽然提不上什么畅销作品，但语言浅显易懂，小小推荐一下。以下是一些相关内容。
关于西格尔悖论
汇率的倒数的期望值大于汇率的期望值的倒数。若用S表示汇率，则该悖论表示为
E(1/S)>1/E(S)
举个具体的例子，假设西国银币当前对人民币的汇率为1：2. （通常，我们默认某外币的汇率指一单元外币所等值的本国货币数，此处，令rmb为本币。）即1西币=2元rmb，而预计一段时间后，此汇率会以相等的概率升值50%，即1：3，或降50%到1：1（西国的宽松货币政策导致通货膨胀严重，汇率狂跌T_T）,那么该汇率的期望值即为(3+1)/2=2,其倒数为1/2.而从另一个角度看，rmb对西国银币的汇率由1：0.5 降至1：1/3或者升至1：1，该期望值为（1+1/3)/2=2/3,这即是汇率的倒数的期望值。显而易见，2/3>1/2，其实这并没啥奇怪的，只是一个名为Jensen不等式的具体演绎而已。
然而更具有经济意义的应该是该不等式的具体应用，汇率的不对称在某些情况下能够使得持有不同币种的多方共同获得更多的利益，虽然不是帕累托改进，但对于整体福利而言还是有好处的。
再举个类似书本里的简单例子。假设Rachel和Amy都爱喝果醋，Rach是西国人，Amy是中国人，当前西币和rmb等值，而两人的经济状况相似，一年消费果醋的预算均为750元/西币。而巧的是（只是为了简化，一点也不巧。），果醋在两国的价格也相同，都是3元200ml一盒。也就是说，两人每年都能在本国消费250盒果醋。假设我们的政策是汇率可能调整，然而物价由于菜单成本等等而保持不变，那么两人就完全可能通过西格尔悖论获得更多的果醋。首先，Rachel和Amy换货币，Rachel持有750rmb，Amy持有750西币，然后等待货币的变动。假设西币升值至1西币=1.5rmb，那么Amy就能将750西币兑换为1125元rmb，然后欢欢喜喜购买1125/3=375盒果醋，而rachel只能不幸地兑换500西币，买到166盒果醋，剩下2元西币，不过好在Amy和Rachel是多年的好友，做这个交易前两人已经商量好有福同享，所以这么一来两人总共拥有了541一盒果醋还多出2西币，比不进行兑换而只能获得的500盒果醋要大大改进。类似地，若rmb升值，两人若合作同样能获益。
因此，由此简单的例子甚至可能推断出欧元的出现根本就是个错误。统一货币消除了汇率的变动，而欧洲共同市场也无法享受到西格尔悖论带来的经济收益了。然而，我们不该武断地下结论。一来，如前所述，该方法并不能造成帕累托最优，因为在实现某方利益更大化的前提是我们同时损害了另一方的利益，并不是所有的双方都像Amy和Rachel那样友好的。此外，在先前的例子中，我们简化了多项条件，其中，物价不变就是一个扭曲的假设。虽然完全的购买力平价只是一个理想状态，但各国物价多多少少会随着汇率而变动，而随着WTO的扩大，世界各国的贸易往来也更加频繁，购买力平价如同一个永远到不了的极限，但却是大势所趋。
关于概率——另一个trick
玩一个有意思的游戏，叫做“换不换”。在一个游戏者的面前有三个抽屉，其中一个有张卡片，表示丰厚的奖品，另2个里面什么都没有，而游戏者的任务即是选择一个他认为藏有卡片的抽屉，如果选中，则可以获得奖品，如果选错，则什么都得不到。但是游戏仁慈的一面在于，选手还可以拥有一次改变选择的机会!在选手选定后，知道结果的游戏主持人会拉开一个空的抽屉，接着询问选手是否打算在剩下的两个抽屉里改变选择。
大多数人不认为这算是什么仁慈的举动，因为一旦选择是正确的，主持人开不开抽屉都不能改变什么，如果错了也是如此。但是事实并非如此哦，从概率的角度来分析，选择换抽屉能够提高中奖的几率哦。至于为什么，我就不浪费笔墨了。
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