微软的一道众多人绞尽脑汁也做不出来的题目

对于这块我都不懂，学习一下

严重同意rageyodream的答案~

popik 发表于 2009-8-14 01:10
教授选出两个从2到9的数,把它们的和告诉学生甲,把它们的积告诉学生乙,让他们轮流猜这两个数
甲说:“我猜不出”
  乙说:“我猜不出”
  甲说:“我猜到了”

乙说:“我也猜到了”

问这两个数是多少？

（记得博弈论的诡计_王春永编著的书里谈到过这样的问题，但找不到了，知道在书上哪里的指教下不）

1）试用博弈论的方法分析。
2）据说答案是3和4；但如果考虑两个数可以一样的情况，是不是答案还可以为2，8；4，4呢？

我们不妨把这这个题目再做点改动：
教授选出两个从2到9的数,把它们的和告诉学生甲,把它们的积告诉学生乙,让他们轮流猜这两个数
甲说:“我猜不出”
乙说:“我猜不出”
甲说:“我猜不出”
乙说:“我猜不出”
甲说:“我猜到了”

乙说:“我也猜到了”

问这两个数是多少？

分两种情况讨论：

首先，如果条件是两个数字可重复：

第一步，甲说猜不出，可以排除以下红笔标注序数对：
４：（２，２）
５：（２，３）
６：（２，４）；（３，３）
７：（２，５）；（３，４）
８：（２，６）；（３，５）；（４，４）
９：（２，７）；（３，６）；（４，５）
10：（２，８）；（３，７）；（４，６）；（５，５）
11：（２，９）；（３，８）；（４，７）；（５，６）
12：（３，９）；（４，８）；（５，７）；（６，６）
13：（４，９）；（５，８）；（６，７）
14：（５，９）；（６，８）；（７，７）
15：（６，９）；（７，８）
16：（７，９）；（８，８）
17：（８，９）
１８：（９，９）

第二步，乙说猜不出，首先可以排除以下红笔标注序数对：
４：（２，２）
６：（２，３）
８：（２，４）
９：（３，３）
１０：（２，５）
１２：（２，６）；（３，４）
１４：（２，７）
１５：（３，５）
１６：（２，８）；（４，４）
１８：（２，９）；（３，６）
２０：（４，５）
２１：（３，７）
２４：（３，８）；（４，６）
２５：（５，５）
２７：（３，９）
２８：（４，７）
３０：（５，６）
３２：（４，８）
３５：（５，７）
３６：（４，９）；（６，６）
４０：（５，８）
４２：（６，７）
４５：（５，９）
４８：（６，８）
４９：（７，７）
５４：（６，９）
５６：（７，８）
６３：（７，９）
６４：（６，４）
７２：（８，９）
８１：（９，９）

然后乙会查看剩下的10对数中有没有已经被甲排除的（就是甲在第一步中会说“我猜到了”的数对，也即第一步中红色标出部分），发现没有，故仍剩这10对数字。

第三步，甲说猜到了。结合甲、乙的说法，排除和相同的数对，因为如果是和相同的数对的话，甲仍不能猜到（别忘了甲知道和数：

１２：（２，６）8；（３，４）7

１６：（２，８）10；（４，４）8

１８：（２，９）11；（３，６）9

２４：（３，８）11；（４，６）10

３６：（４，９）13；（６，６）12
这样，就剩下四种可能（这四种的任意一种甲由于知道其和，都会说“我猜到了”：

12： （3，4）7

18： （3，6）9

36： （4，9）13；（6，6）12

第四步，乙说猜到了。那么可以排除上面剩下的4对数中积相同的对（因为如果相同，乙仍不能判定）：

12： （3，4）7

18： （3，6）9

36： （4，9）13；（6，6）12

因此，如果条件是两个数字可重复，那么答案是：（3，4）和（3，6），即两对数中的任意一对都满足题意！

其次，如果条件是两个数字不可以重复：

第一步，甲说猜不出，可以排除以下红笔标注序数对：

５：（２，３）

６：（２，４）

７：（２，５）；（３，４）

８：（２，６）；（３，５）

９：（２，７）；（３，６）；（４，５）

10：（２，８）；（３，７）；（４，６）

11：（２，９）；（３，８）；（４，７）；（５，６）

12：（３，９）；（４，８）；（５，７）

13：（４，９）；（５，８）；（６，７）

14：（５，９）；（６，８）

15：（６，９）；（７，８）

16：（７，９）

17：（８，９）

第二步，乙说猜不出，可以排除以下红笔标注序数对：

６：（２，３）

８：（２，４）

１０：（２，５）

１２：（２，６）；（３，４）

１４：（２，７）

１５：（３，５）

１６：（２，８）

１８：（２，９）；（３，６）；

２０：（４，５）

２１：（３，７）

２４：（３，８）；（４，６）

２７：（３，９）

２８：（４，７）

３０：（５，６）

３２：（４，８）

３５：（５，７）

３６：（４，９）

４０：（５，８）

４２：（６，７）

４５：（５，９）

４８：（６，８）

５４：（６，９）

５６：（７，８）

６３：（７，９）

７２：（８，９）

然后乙会想：剩下的6对数中有没有已经被第一步排除了的，发现没有

第三步，甲说猜到了。结合甲、乙的说法，排除和相同的数对，因为如果是和相同的数对的话，甲仍不能猜到（别忘了甲知道和数！）：

１２： （２，６）8；（３，４）7

１８： （２，９）11；（３，６）9

２４： （３，８）11；（４，６）10
这样，就剩下四种可能（这四种的任意一种甲由于知道其和，都会说“我猜到了”：

１２： （２，６）8；（３，４）7

１８： （３，６）9

２４： （４，６）10

第四步，乙说猜到了。那么可以排除上面剩下的4对数中积相同的对（因为如果相同，乙仍不能判定）：

１２： （２，６）8；（３，４）7

１８： （３，６）9

２４： （４，６）10

因此，如果条件是两个数字不可重复，那么答案是：（3，6）和（4，6），即两对数中的任意一对都满足题意！

我做的是允许数字重复的情况，答案是（3，4）（3，6）
采用matlab编程实现：
%分别构造和与积的矩阵
for i=2:9
    for j=2:9
        a((i-1),(j-1))=i+j;
        b((i-1),(j-1))=i*j;
    end
end
%提取上三角阵，将因为计算顺序不同导致的重复元素去掉
a=triu(a);
b=triu(b);
%找出甲第一轮无法判断的组合
A=a;
for i=1:8
for j=1:8
k=a(i,j);
if (length(find(A==k))==1)
a(i,j)=0;
end
end
end
%找出乙在第一轮无法判断的组合
B=b;
for i=1:8
for j=1:8
k=b(i,j);
if (length(find(B==k))==1)
b(i,j)=0;
end
end
end
%找出甲乙在一轮不能判断出的组合
X=a&b;
a=a.*X;
b=b.*X;
%找出甲在第二轮可以判断出的组合
A=a;
for i=1:8
for j=1:8
k=a(i,j);
if (length(find(A==k))>1)
a(i,j)=0;
end
end
end
%找出b中与之相对应的元素
X=a&b;
b=b.*X;
%确定乙最后也能够判断出来的组合
B=b;
for i=1:8
for j=1:8
k=b(i,j);
if (length(find(B==k))>1)
b(i,j)=0;
end
end
end
%确定最终的非零元素的位置，即可能的组合
X=ones(8,8);
X=X&b;
[r,c]=find(X==1);
%数字是2到9，数组中的索引是1到8
r=r+1
c=c+1
运行答案：
r =

     3
     3


c =

     4
     6

应该是3,4和3,6如果不允许重复

天哪，这都用得上Matlab，楼上的强

个人认为要先推理逻辑然后才是从最大和开始逐一计算.

我喜欢  嘿嘿