求证一个小学奥数题

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求证：在40，4040，404040，40404040，……这样一列数中，必然有一个数能被2008整除

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关键词：奥数题 小学 求证 奥数

自己顶。难道就没有人会么？小学六年级的题。

现在的小学生真可怜。。。。。

knit361 发表于 2009-9-2 20:09
现在的小学生真可怜。。。。。

agreed.

Agree too!

小学生好强啊，偶大学毕业还做不出来

话说我感觉似乎不可能有一个数被2008整除，大家来探讨下——
去掉公约数8，变为5，505，50505，5050505，……这列数是否有251的倍数
251为质数，于是
去掉公约数5，变为1，101，10101，1010101，……这列数是否有251的倍数
接下去找不着方法了。。。

后边那个是数列10的2n-1次方的加和

4# Enthuse 相当同意

dalsb 发表于 2009-9-3 15:27
话说我感觉似乎不可能有一个数被2008整除，大家来探讨下——
去掉公约数8，变为5，505，50505，5050505，……这列数是否有251的倍数
251为质数，于是
去掉公约数5，变为1，101，10101，1010101，……这列数是否有251的倍数
接下去找不着方法了。。。

there is a proof i know. but needs to use Fermat's little theoreme.