[其它] 求证一个小学奥数题 [推广有奖]

11楼

dalsb 发表于 2009-9-4 14:55:47

free to use it. my pleasure to learn from your proof.

12楼

gqdqy 发表于 2009-9-4 18:58:31

2# dalsb
楼主最后化简的结果不是502能否被1010101010.....其中的一个数整除吗。
假设502*n=1010101010...（1）.现在要求n和1010101010....。
发现1010101010....有个特点:就是1010101010....=10*(1+100^1+100^2+100^3+...+100^x)=10*(1-100^(x+1))/(1-100)
其中100^x表示100的x次方。
再带回上面的（1）式得：502*n=10*(1-100^(x+1))/(1-100)
化简得99*502*n+10=10*100^(x+1)
令y1=99*502*n+10
y2=10*100^(x+1)
现在是要求n和x。发现y1是一个间断函数，它可取10，10^2,10^3,10^4,10^5.......的条件是(n取整)。但发现y1=(100-1)*(500+2)+10=50000*n-300*n-2*n+10,也就是说不管n取什么值，y1的值不会取到10,10^1,10^2,10^3,10^4,10^5.....。那y1和y2就不会相等。
不知道对不对。