[原创]博弈题目：分次找球

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大家请看这道题，这是某个面试的题目，相信应该有些人看过，如果用博弈的角度，不知能否分析？

有12颗外形完全一样的弹子球，其中1颗是重量“缺陷球”，你怎样使用无砝码天平只通过三次称量就能够找到这个球？

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关键词：题目 博弈 原创

我个人思考：这个题目设置是否合理？这个“缺陷”有没有必要指出轻重呢？如果指出轻重可以在三次完成，如果没说明轻重呢？

我个人的思路是分三组，如果第一次能达到平衡，那么可以三次完成，如果不平衡，好像要四次才行（可用博弈树画出）。不知道我这思路有没有问题，请各位探讨。（我同学认为用分两组的方法，同样碰到上述问题）

很简单的题目啊！一定三次就可以完成了：

先把12个球分为6个的两组

然后一边三个分别称重两次，由于其中必有缺陷球，一组会平衡，一组不会。

把不平衡的那组的轻的那头的三个球随意取两个进行第三次称重，如果平衡缺陷球就是没选中的那个，如果不平衡轻的就是那个缺陷球了！

3楼错误。。这题很难。但是可以求出来。3*4粒测试第一次。第二次要作交换的测量。。。以前作过。具体忘记了。。花了2个小时。。。被人BS。和博弈无关（个人认为）

to 3楼：

问题是缺陷球就一定是轻的吗？如果是超重怎么办？不是还要再来一次吗？

这道题很早就见过就是没做出来，可以肯定的是“缺陷”的意思是不知道是重还是轻，所以3楼的想法不对。

[转一个解法]:看了才知道,我们被等份所困,思维无法展开!

将十二个球编号为1-12。 第一次，先将1-4号放在左边，5-8号放在右边。 1.如果右重则坏球在1-8号。 第二次将2-4号拿掉，将6-8号从右边移到左边，把9-11号放 在右边。就是说，把1,6,7,8放在左边，5,9,10,11放在右边。 1.如果右重则坏球在没有被触动的1,5号。如果是1号， 则它比标准球轻；如果是5号，则它比标准球重。 第三次将1号放在左边，2号放在右边。 1.如果右重则1号是坏球且比标准球轻； 2.如果平衡则5号是坏球且比标准球重； 3.这次不可能左重。 2.如果平衡则坏球在被拿掉的2-4号，且比标准球轻。 第三次将2号放在左边，3号放在右边。 1.如果右重则2号是坏球且比标准球轻； 2.如果平衡则4号是坏球且比标准球轻； 3.如果左重则3号是坏球且比标准球轻。 3.如果左重则坏球在拿到左边的6-8号，且比标准球重。 第三次将6号放在左边，7号放在右边。 1.如果右重则7号是坏球且比标准球重； 2.如果平衡则8号是坏球且比标准球重； 3.如果左重则6号是坏球且比标准球重。 2.如果天平平衡，则坏球在9-12号。 第二次将1-3号放在左边，9-11号放在右边。 1.如果右重则坏球在9-11号且坏球较重。 第三次将9号放在左边，10号放在右边。 1.如果右重则10号是坏球且比标准球重； 2.如果平衡则11号是坏球且比标准球重； 3.如果左重则9号是坏球且比标准球重。 2.如果平衡则坏球为12号。 第三次将1号放在左边，12号放在右边。 1.如果右重则12号是坏球且比标准球重； 2.这次不可能平衡； 3.如果左重则12号是坏球且比标准球轻。 3.如果左重则坏球在9-11号且坏球较轻。 第三次将9号放在左边，10号放在右边。 1.如果右重则9号是坏球且比标准球轻； 2.如果平衡则11号是坏球且比标准球轻； 3.如果左重则10号是坏球且比标准球轻。 3.如果左重则坏球在1-8号。 第二次将2-4号拿掉，将6-8号从右边移到左边，把9-11号放 在右边。就是说，把1,6,7,8放在左边，5,9,10,11放在右边。 1.如果右重则坏球在拿到左边的6-8号，且比标准球轻。 第三次将6号放在左边，7号放在右边。 1.如果右重则6号是坏球且比标准球轻； 2.如果平衡则8号是坏球且比标准球轻； 3.如果左重则7号是坏球且比标准球轻。 2.如果平衡则坏球在被拿掉的2-4号，且比标准球重。 第三次将2号放在左边，3号放在右边。 1.如果右重则3号是坏球且比标准球重； 2.如果平衡则4号是坏球且比标准球重； 3.如果左重则2号是坏球且比标准球重。 3.如果左重则坏球在没有被触动的1,5号。如果是1号， 则它比标准球重；如果是5号，则它比标准球轻。 第三次将1号放在左边，2号放在右边。 1.这次不可能右重。 2.如果平衡则5号是坏球且比标准球轻； 3.如果左重则1号是坏球且比标准球重

真强。还有没有别的办法？

好厉害啊！把所有的情况都考虑到了，思维严密。

不好意思，早上匆匆忙忙没看清楚题目，谢谢上面严谨的答案！