请教sungmoo斑竹和各位DX支出函数的问题

是 否 +2 论坛币

k人 参与回答

经管之家送您一份

应届毕业生专属福利!

求职就业群

赵安豆老师微信：zhaoandou666

经管之家联合CDA

送您一个全额奖学金名额~ !

立即领取

感谢您参与论坛问题回答

经管之家送您两个论坛币！

+2 论坛币

在张军编的<高级微观经济学>中提到对于支出函数m(p,u), 设p1,p2,p3=kp1+(1-k)p2 0<=k<=1,

x1,x2,x3为价格p1,p2,p3时支出极小化的消费量,则p1x3>=p1x1,p2x3>=p2x2,

请问:为什么会有这样的不等式呢?这不就是说x3>=x1和x2吗?我不太懂啊!!!

[此贴子已经被作者于2005-11-19 19:06:46编辑过]

扫码加我 拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

分享0 收藏1 回帖

关键词：sungmoo 支出函数 Sung GMO Sun 函数 斑竹 sungmoo

首先，这里的p与x应理解为向量。

结论是根据显示性偏好公理得来的。如果对于p1，消费者选择x1；对于p2，消费者选择x2，则有p1x2>=p1x1且p2x1>=p2x2。

呵呵，结论是根据x1、x2和x3的定义来的，它们分别是给定效用水平下在价格为p1、p2和p3下的最小化支出的消费选择。并不是根据显示性偏好的。显示性偏好和偏好购建消费者选择的两种不同的方法，尽管在附加一些公理后会有相同的结果。

你说得对。不过大家可以继续讨论，支出最小化与显示性偏好哪个更一般呢？

购建消费者选择的方法有偏好和显示性偏好两种方法：

一 偏好方法

约束的公理有：完备性、传递性、连续性、局部非饱和性（单调性、严格单调性）、凸性（严格凸性）。满足前三个公理后就可以找到一个连续的效用函数来描述这个偏好，再加上局部非饱和性和严格凸性就会有马歇尔需求函数连续，支出函数连续。如果支出函数可导，那么就有希克斯需求函数存在；反之也成立。

二 显示性偏好方法

约束的公理有：显示性偏好公理。如果能有马歇尔需求函数，并且满足瓦尔拉斯定理、齐次性和替代矩阵对称，那么就会得到和偏好方法相同的结果。

你所说的支出最小化和显示性偏好哪个更一般，应该说的是如何由消费者的选择来反推出消费者的偏好的问题。这和显示性偏好不是一回事。一般是由消费者的日常选择购建他的需求函数，然后求出支出函数，再购建效用函数，然后就得到了消费者的偏好。

我对你的问题是这样理解的，你看是不是你想问的问题。

我是这样理解的，只要我们看到了消费者在不同的price vector下选择了不同的comsumption bundles，如果我们承认消费者的行为满足GARP，就可以得出上面的结论，而不论消费者是根据支出最小化还是效用最大化来做出此种选择的（当然这“两化”在一定条件下也是等价的），GARP本身并不没有关于“最小化”或“最大化”的表述，却可以得到关于消费者“理性”的一种认识（当然“两化”也是关于“理性”的一种认识）。

哎，写了一大堆居然回复的时候发生错误，晕倒

好了，我简要说明，他的问题应该是在用偏好购建消费者选择的框架内求支出最小化的时候证明支出函数关于p是凹的，那么x1、x2和x3的消费组合的效用是一样的，这样才能推出p1x3>=p1x1,p2x3>=p2x2。

我不知道你所说的GARP是不是Weak axiom of revealed preference，如果是的话，消费者选择满足弱显示性偏好公理也是无法推出p1x3>=p1x1,p2x3>=p2x2的。只有消费者选择满足弱显示性偏好公理并且满足p3x3>=p1x1,p3x3>=p2x2才有上面那个结论的。你好好思考，网上看东西经常容易不思考，会犯错误的。

你说得对。

明显Anderuth说的是对的。

这里不是显示偏好理论应该出现的地方。

关于Anderuth所说的理论，我再补充一些（或许不需要补充，但是出于对理论科学的负责）。支出函数e(p,u)说的更准确一些，应该叫做最小支出函数，他是指当给定价格向量和至少必须达到的效用水平的条件下，最小的支出，单位是钱。

用数学语言表述 e(p,u)= Min px s.t. u(x)>=u

字面意思就是，给定一个具体价格和一个具体效用，变化所选择的消费组合x，使得所得到的效用u(x)不小于给定具体效用u情况下的最小支出。

这是一个m=px的value function，可以通过使用Kuhn Tucker条件求解，并且可以通过Duality Theorem得出其关于价格的一阶导数就是希克斯函数h(p,u)，其二阶导数就是众所周知的Slutsky Matrix。

关于楼主的问题，可以直接用支出函数的定义得到证明。注意，x1，x2和x3三个消费束都能得到相同效用，这是因为，他们分别是希克斯函数h(p1,u),h(p2,u)和h(p3,u)的解，可以证明，当价格不为零时，这是成立的。

那么必然的有p1x3>=p1x1,p2x3>=p2x2。