求教-二项分布下的两总体均值相等的假设检验方法

testing statistical hypotheses一书，搜下坛子里有

请教8楼，什么是合并接受率呢？为什么用了z = (p1-p2) / sqrt(  p*(1-p)*(1/n1+1/n2)  )这个统计量呢？
另：感谢4、5、9、10等各楼同学，4楼的解答我看明白了，尤其感谢一下！
不知如果我想做单侧检验的话，统计量化简后分子部分剩下的(p1-p2)怎样处理？

z = (p1-p2) / sqrt(  p*(1-p)*(1/n1+1/n2)  ) 是二项比例问题的两样本检验的正态近似法公式。它的思想是当样本足够大时，p1和p2服从均数为p，方差分别为pq/n1和pq/n2的正态分布，q=1-p。由于两样本是独立的，所以p1-p2服从均数为0，方差为pq/n1+pq/n2，即pq(1/n1+1/n2)的正态分布。这是就可以用正态近似法求出z统计量z = (p1-p2)  / sqrt(  p* q *(1/n1+1/n2)  ) ~N(0,1)。问题是p和q是未知的，所以用p1和p2的加权平均来估计，即p hat = (n1p1+n2p2) / (n1+n2)， 结合你的调查内容，就是合并接受率。如果作单侧检验，就是z值与1.645比较，否则就拿z值和1.96比较。（ 以上内容参见Bernard Rosner著，孙尚拱译《Fundamentals of Biostatistics》）

请教楼上：p1和p2应该是指两个总体(08年3月;09年3月)的接受率(我的目的当然是检验总体情况的变化)，那么，为什么当样本足够大时，二者都服从相同参数的正态分布呢？它们和样本量有什么关系？这个正态分布的参数是怎么得到的？为什么相同呢？

楼主，这里面有个问题，你的两次调查是对同样的个体进行的调查吗？如果是的话，以上方法都不对，因为上面的发方法是建立在独立样本的基础上的，如果两次针对不同的人群，这个方法每问题。但如果是对同样的人作的调查，那么应该使用其他的方法。

回楼上：实际调查中抽中的调查户是不同的，但抽样框是相同的。
另：如果您对12楼的方法认可，请解释一下13楼的问题，谢谢啦！

是这样，每次的接受次数可以看作是服从正态分布（样本容量满足np>5,n(1-p)>5），当然越大越好，你这里可以每次调查都可以看作一个正态分布，这样就是一个两个正态总体下的均值（接受次数/总调查次数=接受率就是一个均值）比较，因为在原假设成立的时候，概率p相等，则方差（np（1-p））肯定是相等的，故可以使用等方差假设的均值比较。当然关于方差中的p如何计算是个问题（你可以取两个总体均值的平均数，即（p1+p2）//2，因为你采用的和样本方差，所以这样做是没问题的）。

我再修改下，关于样本方差估计，不用两个概率的均值，可以利用合样本方差的估计，下面我给出具体的统计量的表达形式及其分布(p1-p2)/(sqrt(1/n1+1/n2)*sqrt((n1*p1*(1-p1)+n2*p2*(1-p2))/(n1+n2-2)))，这里p1,p2就是你抽样的两个比率，这个统计量服从t(n1+n2-2)，这应该没问题的。

回楼上，看明白了，谢谢！
还有最后一个问题请您解答一下：请您对4楼的解法进行一下点评，我觉得4楼的解法貌似也是对的，而且他的解法进行单侧检验应该也可以用。谢谢啦！

四楼的我看了，有两个问题，他的解法属于两个总体下方差不相等的情况（你的问题中原假设下方差是相等的），再有如果分母中的p1，p2是真值，那个统计量是服从正态分布，但直接用估计值代替后，其分布并不一定是正态分布，你可以参考两个正态总体下的均值检验。