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1.1 Random Variables and Expectations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.2 Moments and Other Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.2.1 Measures of Central Tendency . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.2.2 Moments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.2.3 Measures of Variability . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.2.4 Measures of Relative Standing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.2.5 Other Measures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.2.6 Some Other Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.3 Some Functions Relevant to Reliability . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.4 Model Fitting . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.4.1 Q–Q Plot . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .17
1.4.2 The Chi-Square Goodness-of-Fit Test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.5 Methods of Estimation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
1.5.1 Moment Estimation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
1.5.2 Maximum Likelihood Estimation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
1.6 Inference . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
1.6.1 Hypothesis Testing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
1.6.2 Interval Estimation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
1.7 Random Number Generation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
1.8 Some Special Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
2 DISCRETE UNIFORM DISTRIBUTION
2.1 Description . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
2.2 Moments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
3 BINOMIAL DISTRIBUTION
3.1 Description . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
3.2 Moments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
3.3 Computing Table Values . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
3.4 Test for the Proportion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
3.4.1 An Exact Test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
3.4.2 Power of the Exact Test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
3.5 Confidence Intervals for the Proportion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
3.5.1 An Exact Confidence Interval . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
3.5.2 Computing Exact Limits and Sample Size Calculation . . . . . 39
3.6 A Test for the Difference between Two Proportions . . . . . . . . . . . . . . . 40
3.6.1 An Unconditional Test. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .40
3.6.2 Power of the Unconditional Test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
3.7 Fisher’s Exact Test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
3.7.1 Calculation of p-Values . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
3.7.2 Exact Powers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
3.8 Properties and Results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .45
3.8.1 Properties . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
3.8.2 Relation to Other Distributions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
3.8.3 Approximations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
3.9 Random Number Generation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
3.10 Computation of Probabilities . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
4 HYPERGEOMETRIC DISTRIBUTION
4.1 Description . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
4.2 Moments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
4.3 Computing Table Values . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
4.4 Point Estimation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
4.5 Test for the Proportion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
4.5.1 An Exact Test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
4.5.2 Power of the Exact Test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
4.6 Confidence Intervals and Sample Size Calculation . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
4.6.1 Confidence Intervals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
4.6.2 Sample Size for Precision . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
4.7 A Test for the Difference between Two Proportions . . . . . . . . . . . . . . . 62
4.7.1 The Test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
4.7.2 Power Calculation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
4.8 Properties and Results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .64
4.8.1 Recurrence Relations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
4.8.2 Relation to Other Distributions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
4.8.3 Approximations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
4.9 Random Number Generation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
4.10 Computation of Probabilities . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
5 POISSON DISTRIBUTION
5.1 Description . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
5.2 Moments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
5.3 Computing Table Values . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
5.4 Point Estimation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

5.5 Test for the Mean . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
5.5.1 An Exact Test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
5.5.2 Powers of the Exact Test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
5.6 Confidence Intervals for the Mean . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
5.6.1 An Exact Confidence Interval . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
5.6.2 Sample Size Calculation for Precision . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
5.7 Test for the Ratio of Two Means . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .78
5.7.1 A Conditional Test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
5.7.2 Powers of the Conditional Test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
5.8 Confidence Intervals for the Ratio of Two Means . . . . . . . . . . . . . . . . . .81
5.9 A Test for the Difference between Two Means. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .81
5.9.1 An Unconditional Test. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .82
5.9.2 Powers of the Unconditional Test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
5.10 Model Fitting with Examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
5.11 Properties and Results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .86
5.11.1 Properties . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
5.11.2 Relation to Other Distributions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .86
5.11.3 Approximations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
5.12 Random Number Generation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
5.13 Computation of Probabilities. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .88
6 GEOMETRIC DISTRIBUTION
。。。
7 NEGATIVE BINOMIAL DISTRIBUTION
。。。
8 LOGARITHMIC SERIES DISTRIBUTION
9 UNIFORM DISTRIBUTION
10 NORMAL DISTRIBUTION
11 CHI-SQUARE DISTRIBUTION
12 F DISTRIBUTION
13 STUDENT’S t DISTRIBUTION
14 EXPONENTIAL DISTRIBUTION
15 GAMMA DISTRIBUTION
16 BETA DISTRIBUTION
17 NONCENTRAL CHI-SQUARE DISTRIBUTION
18 NONCENTRAL F DISTRIBUTION
19 NONCENTRAL t DISTRIBUTION
20 LAPLACE DISTRIBUTION

21 LOGISTIC DISTRIBUTION
22 LOGNORMAL DISTRIBUTION
23 PARETO DISTRIBUTION
24 WEIBULL DISTRIBUTION
25 EXTREME VALUE DISTRIBUTION
26 CAUCHY DISTRIBUTION
27 INVERSE GAUSSIAN DISTRIBUTION

28 RAYLEIGH DISTRIBUTION
29 BIVARIATE NORMAL DISTRIBUTION

30 DISTRIBUTION OF RUNS
31 SIGN TEST AND CONFIDENCE INTERVAL FOR
THE MEDIAN
。。。
35 TOLERANCE FACTORS FOR A MULTIVARIATE NORMAL
POPULATION
35.1 Description. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .325
35.2 Computing Tolerance Factors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .326
35.3 Examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 326
36 DISTRIBUTION OF THE SAMPLE MULTIPLE
CORRELATION COEFFICIENT
36.1 Description . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 329
36.2 Moments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 330
36.3 Inferences . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 330
36.3.1 Point Estimation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 330
36.3.2 Interval Estimation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 331
36.3.3 Hypothesis Testing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 331
36.4 Some Results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 332
36.5 Random Number Generation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 332
36.5 Random Number Generation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 332
36.6 A Computational Method for Probabilities . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 332
36.7 Computing Table Values . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 334
REFERENCES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 335
INDEX . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 345

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