[求助]古诺问题假设的变化

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想请教各位一个问题

问题是:在古诺模型下把其A，B两个厂商销售和生产相同产品的假设改为产品有差别的条件下，A厂商产量为Q1，价格为P1，B厂商产量为Q2，价格为P2。且满足Q1=12-2P1+P2，Q2=12-2P2+P1。问若A，B同时定价时的价格及产量为多少？不同时定价时各个价格及产量又为多少？

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关键词：古诺模型 求助 古诺

同时定价的均衡结果，就是反应函数的交点。

非同时定价的结果，用产量领导者模型求解。

但是产品有差别与无差别的做法一样吗？怎么解释呢？

给出了反供给函数应不用考虑产品差别了吧.

考虑产品差别的话，应该要考虑两个产品之间的交叉弹性吧！！这个题目是原题还是你自己编的？感觉条件不足啊。。

这是替代品的问题（不是完全相同物品），所以首先会知道市场上对两种商品的需求总量之和可以大于12，这与课本上古诺模型的差别（若是完全相同商品则需求量总和应为12）。解答如下：

（1）同时定价时

因为两个厂商都面对全额的市场需求，所以处于追求利润最大化的考虑他们都是选择在需求曲线的中点，P1=P2=3，各自的产量为Q1=Q2=9。（注意这是一个时点问题，而非均衡结果）接下来两个厂商进行调整，最后均衡仍与（2）相同。

（2）如果是先后采取定价时

由 Q1=12-2P1+P2；Q2=12-2P2+P1得反需求函数：

P1=12-（2Q1+Q2）/3 ；P2=12-（2Q2+Q1）/3

由上式得出利润函数：

π1=12*Q1-2/3*Q1**2-1/3*Q1*Q2 ；π2=12*Q2--2/3*Q2**2-1/3*Q1*Q2

为使利润最大话需要：dπ1/dQ1=0 ；dπ2/dQ2=0 ，得出：

36-4Q1-Q2=0 ；36-4Q2-Q1=0

解上面方程组得：Q1=Q2=7.2

６楼不对

同时定价时：

Q1=12-2P1+P2；Q2=12-2P2+P1

得利润：

π1=(12-2P1+P2)P1　　（１）

π2=(12-2P2+P1)P2　　（２）

然后对（１）．（２）分别求P1，P2的偏导

答案．．．

应该这样：

同时定价：

Q1=12-2P1+P2；Q2=12-2P2+P1

得

π1＝（12-2P1+P2）P1　　（１）

π2＝（12-2P2+P1）P2　　（２）

然后分别对（１）．（２）求关于P1，P2的偏导

１２－４P1＋P2＝０　　　（３）

１２－４P2＋P1＝０　　　（４）

答案．．．（记住这里是关于定价问题，不是定产）

不同时定价（先行者劣势）

若１先定价，则

将（４）求出的P2代入（３）

答案．．．

7楼自以为聪明，你回去看看高的西经上面是怎么讲的！

就算是对P求导，其结果也完全一样，数学好一点的都明白。

看到感叹号就头大。