Scikit-Learn 流形学习（manifold learning）

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以下内容转自 数析学院，只节选了部分，有需要的同学可以直接查看原文

流形学习（manifold learning）是机器学习、模式识别中的一种方法，在维数约简方面具有广泛的应用。本节将向大家介绍在 Python 中利用 Scikit-Learn 工具库实现流形学习的一系列方法与技巧。

首先需要导入相关的可视化工具库，并构造本节的第一个示例数据：

1. %matplotlib inline
   
2. import matplotlib.pyplot as plt
   
3. import seaborn as sns; sns.set()
   
4. import numpy as np

复制代码

构建如下函数 make_hello 用于示例数据集构建：

1. def make_hello(N=1000, rseed=42):
   
2.     # 绘制一个“HELLO”形状，并将它保存为png
   
3.     fig, ax = plt.subplots(figsize=(4, 1))
   
4.     fig.subplots_adjust(left=0, right=1, bottom=0, top=1)
   
5.     ax.axis('off')
   
6.     ax.text(0.5, 0.4, 'HELLO', va='center', ha='center',
   
7.             weight='bold', size=85)
   
8.     fig.savefig('hello.png')
   
9.     plt.close(fig)
   
10.    
    
11.     # 打开这个 PNG，并根据图片生成随机散点
    
12.     from matplotlib.image import imread
    
13.     data = imread('hello.png')[::-1, :, 0].T
    
14.     rng = np.random.RandomState(rseed)
    
15.     X = rng.rand(4 * N, 2)
    
16.     i, j = (X * data.shape).astype(int).T
    
17.     mask = (data[i, j] < 1)
    
18.     X = X[mask]
    
19.     X[:, 0] *= (data.shape[0] / data.shape[1])
    
20.     X = X[:N]
    
21.     return X[np.argsort(X[:, 0])]

复制代码

构建示例数据集 X，一组拼接成“HELLO”字样的散点样本：

1. X = make_hello(1000)
   
2. colorize = dict(c=X[:, 0], cmap=plt.cm.get_cmap('rainbow', 5))
   
3. plt.scatter(X[:, 0], X[:, 1], **colorize)
   
4. plt.axis('equal');

复制代码

我们构建的数据样本如上所示，接下来我们对样本点的坐标进行以下旋转，将旋转后的数据集命名为 X2：

1. def rotate(X, angle):
   
2.     theta = np.deg2rad(angle)
   
3.     R = [[np.cos(theta), np.sin(theta)],
   
4.          [-np.sin(theta), np.cos(theta)]]
   
5.     return np.dot(X, R)
   
6.    
   
7. X2 = rotate(X, 20) + 5
   
8. plt.scatter(X2[:, 0], X2[:, 1], **colorize)
   
9. plt.axis('equal');

复制代码

为了直观地展现流形学习，我们运用 Scikit-Learn 中的 pairwise_distances 工具计算样本点两两之间的距离指标，并存储为矩阵 D：

1. from sklearn.metrics import pairwise_distances
   
2. D = pairwise_distances(X)
   
3. D.shape

复制代码

(1000, 1000)
我们可以用像素图来描绘矩阵 D 中的内容，1000 个样本点中两两间的距离如下图所示：

1. plt.imshow(D, zorder=2, cmap='Blues', interpolation='nearest')
   
2. plt.colorbar();

复制代码

可以看到，X2 与 X 中样本点两两间的距离不会因为整体旋转而改变：

1. D2 = pairwise_distances(X2)
   
2. np.allclose(D, D2)

复制代码

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以上内容节选自 数析学院，后文还有三维数据集处理、图像处理实例等，内容较多，先搬运到这，有需要的同学可以先直接到 数析学院 查看原文

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