求助：请问边际效用递减如何在无差异曲线中反映

xiaoliub 发表于 2009-10-13 20:24
1# ttianyyuan

可以的，我来证明给你看。
假定消费者消费2个物品分别是物品1和物品2，彼此拥有凸向原点的无差异曲线图，坐标X横轴代表物品1的消费数量，坐标Y纵轴代表物品2的消费数量。

......................
AU1a，AU1b分别表示物品1在A点和B点发生替代的平均效用
AU2a，AU2b分别表示物品2在A点和B点发生替代的平均效用
......................
根据替代率的定义就有以下等式
③MU1a=MRSa*AU2a
④MU1b=MRSb*AU2b；

.............

推了这么多，老兄辛苦了，呵呵。

关键问题在于，何谓“发生替代的平均效用”？

又何来边际替代率和边际效用的公式？

都是高手!!!!!!!!!!!

11# 猫爪

AU1a，AU1b分别表示物品1在A点和B点发生替代的平均效用
AU2a，AU2b分别表示物品2在A点和B点发生替代的平均效用
MRSa=无差异曲线A点切线的斜率绝对值
MRSb=无差异曲线B点切线的斜率绝对值

由于发生替代的时候减少物品1的消费损失的效用必须等于增加物品2消费增加的效用。即
△U1a=△U2a
我所说的平均效用AU2a=△U2a/MRSa，所以
△U2a=MRSa*AU2a
当物品1减少一个单位，带来的效用损失△U1a=MU1
减少1个物品必须增加MRSa个物品2，才能保持总效用不变
所以就有了MU1a=MRSa*AU2a，MU1b=MRSb*AU2b；

在A，B点，当变更数量无限缩小的时候，AU1a就越接近MU1a，AU1b就越接近MU1b

以上是我的补充说明，不知道有没问题，轻指正。

效应函数边际替代率递减的原因在于边际效应递减规律。以两种商品为例，商品2替代商品1的比率递减，因为当增加消费商品2时，必然减少对商品1的消费，但是随着消费商品2的数量越来越多，其边际效应递减，相反商品1由于消费量减少，其单位效应增加（边际效应递减的反方向），于是就会出现边际替代率递减的规律。

fancunhui 发表于 2009-10-15 09:28 效应函数边际替代率递减的原因在于边际效应递减规律。以两种商品为例，商品2替代商品1的比率递减，因为当增加消费商品2时，必然减少对商品1的消费，但是随着消费商品2的数量越来越多，其边际效应递减，相反商品1由于消费量减少，其单位效应增加（边际效应递减的反方向），于是就会出现边际替代率递减的规律。

“边际效用递增的两种商品”同样会出现“边际替代率递减”的情形。

u=(xy)^2

xiaoliub 发表于 2009-10-14 15:00
11# 猫爪

AU1a，AU1b分别表示物品1在A点和B点发生替代的平均效用
AU2a，AU2b分别表示物品2在A点和B点发生替代的平均效用
MRSa=无差异曲线A点切线的斜率绝对值
MRSb=无差异曲线B点切线的斜率绝对值

由于发生替代的时候减少物品1的消费损失的效用必须等于增加物品2消费增加的效用。即
△U1a=△U2a
我所说的平均效用AU2a=△U2a/MRSa，所以
△U2a=MRSa*AU2a
当物品1减少一个单位，带来的效用损失△U1a=MU1
减少1个物品必须增加MRSa个物品2，才能保持总效用不变
所以就有了MU1a=MRSa*AU2a，MU1b=MRSb*AU2b；

在A，B点，当变更数量无限缩小的时候，AU1a就越接近MU1a，AU1b就越接近MU1b

以上是我的补充说明，不知道有没问题，轻指正。

个人认为，您推导中的问题在于：

您试图通过定义一个“AU1a，AU1b分别表示物品1在A点和B点发生替代的平均效用”，来作为MU和MRS两者之间的桥梁。

但是，你却是用MU和MRS来定义AU的，这就是循环定义了。

而且，很明显，“AU”一般来说不会总是常量，甚至不能确定其符号，又怎能通过它来分析两者的联系呢？

其实，更容易的方法，不如规定效用函数的凹性。

在有凹性的情况下，两者自然同时成立。

16# 猫爪
你理解错了，其实我没有先预设AU2a，

我下面的这个论述就是说AU2a的由来

由于发生替代的时候减少物品1的消费损失的效用必须等于增加物品2消费增加的效用。即
△U1a=△U2a

当物品1减少一个单位，带来的效用损失△U1a=MU1
对应物品2需要增加MRSa个单位
我定义AU2a=△U2a/MRSa，才有了AU2a

所以△U2a=MRSa*AU2a

然后就有了MU1a=MRSa*AU2a，MU1b=MRSb*AU2b；

我并没有循环定义。
举个例子：假如A点的MRSa=3，那么减少一个单位物品1，△U2a=△U1a=MU1，那么AU2a=△U2a/MRSa=MU1/3

我觉得如果可以分析出来，凹线的最凹部分的面积最大（x*y，也可说经济效益最大），往两边分别面积减小，不就可以证明这条凹线里（也就是无差异曲线里）边际效用递减么？

飞飞遥 发表于 2009-10-16 09:19 我觉得如果可以分析出来，凹线的最凹部分的面积最大（x*y，也可说经济效益最大），往两边分别面积减小，不就可以证明这条凹线里（也就是无差异曲线里）边际效用递减么？

边际效用，说的不是x与y的关系，而是x或y与u=(xy)^2的关系。

而边际替代率，说的才是x与y的关系（给定u）。

10# sungmoo 麻烦版主详解下，没有明白。什么是偏好论解释，谢谢。