the law of iterated expectations

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the law of iterated expectations这个是怎么解释呢？怎么运用和优点是什么啊？

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关键词：Expectations expectation iterated expect ATION law iterated Expectations

EY = E(E(Y|X))

E(Y|X) is the mean of Y conditional on X, which is a function of X. So E(Y|X) is a random variable itself.
If you take expectation again with respect to X, then you will get E(Y).

根据Introduction to Econometrics 第三版，the mean of Y is the weighted average of the conditional expectation of Y given X, weighted by the probability distribution of X. 比如说，成年人的平均身高等于女性的平均身高乘以女性在人群中的比例，加上男性的平均身高乘以男性在人群中的比例。用数学的方式表达出来就是：
用另一种方式表达出来就是：

也就是向楼上是说的，E(Y|X)是一个关于X的variable，因此对其关于X求期望，就可以得到一个数值，也就是Y的marginal expectation