求问shapley值法的四个公理性质怎么证明？

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有效性  ∑ ψi(v)=v(N).
i∈N
対称性: ∆iv(S) = ∆jv(S),∀S s.t. i,j ∈ S,
⇒ ψi(v) = ψj(v).
ナルプレイヤー性: ∆iv(S) = 0,∀S ⇒ ψi(v) = 0.
加法性:ψi(v+v′)=ψi(v)+ψi(v′).

求大神告知

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关键词：Shapley PLE LEY APL 有效性

这种性质的证明一般就是直接用定义。