求高人解答：一道数学证明找了多位大学老师和博士生均未能给出证明，求数学高手帮忙

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   设二元函数 Z = f（X，Y），其中 X ≥ 0，Y  ≥ 0，Z  ≥ 0，ƏZ/ƏX >0 ,Ə2Z/ƏX2 < 0 ,ƏZ/ƏY > 0 ,Ə2Z/ƏY2 < 0,且满足以下关系式：

             （ƏZ/ƏX)/ Y = （ƏZ/ƏY)/ X = K

         求证：（1）当K不变时，X增大，Y必增大；

                    （2）当K减小时，X不、Y必同时增大；

         本人数学水平有限，去当地大学求助几们数学老师和博士生均未能证明，原求高手能给予正确答案，原付给您50元的酬金。真诚求助高手老师！！！

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关键词：大学老师 数学高手 高人解答 博士生 二元函数 求助高手 数学证明求助 酬金

题目本身有问题. 见附件图片中的说明.

首先确定题目没有写错

（1）记当K为常数时y关于x的导数为y*，由(Zx)/y=K得Zxx+(Zxy)y*=Ky*，由(Zy)/x=K得Zxy+(Zyy)y*=K，将后一式乘上y*，与前一式相减得到y*=sqrt(Zxx/Zyy)>0，证毕。

第二问尝试了下感觉条件不够，K减小要求x,y同时增对k的二阶偏导数有要求（即Δk<0会要求ΔxΔy>0，这对应与泰勒展开中的二阶项之一），但K是由Z的一阶偏导数定义的，它的二阶偏导数会与Z的三阶偏导数有关，而题目中并没有关于Z的三阶偏导数的条件

xinchuzu 发表于 2017-9-11 16:44
我研究了一下，这道题只是几个约束条件罢了，并不难。
你可以按照矩阵理论，把这个函数写为：z=ax^2+(b+c) ...

谢谢您的答案。[em17]

fanyonghui 发表于 2017-9-11 16:28
题目本身有问题. 见附件图片中的说明.

谢谢您的提示

snow_boy 发表于 2017-9-11 17:15
首先确定题目没有写错

目没有写错,对了K也是大于零

snow_boy 发表于 2017-9-11 17:15
首先确定题目没有写错

目没有写错,对了K也是大于零

crossbone254 发表于 2017-9-11 23:15
（1）记当K为常数时y关于x的导数为y*，由(Zx)/y=K得Zxx+(Zxy)y*=Ky*，由(Zy)/x=K得Zxy+(Zyy)y*=K，将后一式 ...

可以留个联系方式吗？比如微信，请您把详细的证明过程发给我，我给您红包，感觉您数学很利害