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经济随想
Los 50 Economics and Investment Markets
我们说资产的价值，本质上就是未来现金流折现。而观经济的发展水平不仅会影响资产产生的现金流，还会影响投资资产所要求的报酬率（或者称为折现率），因此，宏观经济的发展会直接影响金融资产的价值。这一章，我们就来学习宏观经济是如何影响金融市场的。 微信公众号：金融分析师1级到3级讲解
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折现率由三大部分组成：real interest rate、inflation和risk premium。我们首先来讨论一种最为简单的状况，不考虑inflation和risk premium的影响，只考虑Realdefault-free interest rates。
假设市场上有一只一年期的零息债券，面值为1元。如果经济持续向好，公司按期还本付息，投资者愿意用现在的0.9元换取一年后的1元。反之，如果一年后经济恶化，投资者愿意用现在的0.95元换取一年后的1元。其中，经济持续向好的可能性是60%，经济恶化的可能性是40%。请问，你愿意花多少钱买这只债券？也就是，你现在愿意花多少钱换取一年后的1元钱（债券的面值）？
我愿意支付的价格，这只债券的期望值是60%*0.9+40%*0.95=0.92元。
如果这只债券现在只卖0.91元，我们应该如何套利呢？
0.91元<0.92元，债券价格被低估，买入债券buy。买入债券类似于我们把钱存在银行里，赚取收益。这部分收益是市场对你延迟消费的补偿。买入债券就是我们把钱存着，用于以后花，现在少花点，以后多花点。依据经济学上的稀缺性和边际效用递减规律（每增加一单位，边际效用的增加量是逐渐减少的），买入债券后，我们现在可以用的钱变少了，现在每一单位钱的边际效用是增加的the marginal utility of current consumption increases。而未来可以用的钱增加了，未来每一单位钱的边际效用是递减的the marginal utility of future consumption decreases。
反之，如果债券的市场价格是0.93元，我们应该买入债券么？
0.93元>0.92元，债券市场价格被高估，投资者应该卖出债券sell，套现。也就是说我们选择现在多花点，以后少花点。现在可以花的钱增多了，由于边际效率曲线是递减的，现在每一单位钱的边际效用会减少the marginal utility of current consumption decreases。而未来我们可以花的钱变少了，未来每一单位钱的边际效用是递增的the marginal utility of future consumption increases。
由于投资者会不断买入和卖出，最终债券的价格既不会是0.91元，也不会是0.93元，而是向均衡价格0.92元回归。当债券价格回归到0.92元时，市场不存在套利机会，价格趋于均衡。也就是说，这只一年期的零息债券的定价应该是0.92元。也就是说，预期未来1块钱给我带来的边际效用等同于现在0.92元给我带来的边际效用。P0= E(m0,1)=E(u1/u0)=0.92
那么，如果我买入这个一年期的债券，我的收益率是多少呢？
收益率=利润/成本。花0.92元买入债券，一年后收到1元，收益率为(1-0.92)/0.92=8.7%。
8.7%是对投资者延迟消费的补偿（今天少花，以后多花）。什么时候应该选择现在多花钱（以后少花钱）sell bonds，什么时候应该选择现在少花钱呢（以后多花钱）buy bonds？
这里，学者给了我们一个新的概念“跨期替代率”Inter-temporalrate of substitution，它衡量的就是不同时间消费的补偿。 微信公众号：金融分析师1级到3级讲解
如果m0,1>1,也就是说U1>U0，将来消费的边际效用大于现在消费的边际效用，我们应该选择将钱留着以后花。反之，如果m0,1<1,也就是说U1<U0，现在消费的边际效用大于将来消费的边际效用，我们应该现在多花钱。到底应该现在多花钱，还是以后多花钱呢？
这取决于你对跨期替代率的预期E(m0,1)，未来1块钱给你带来的边际效用等于多少个单位现在1块钱带来的边际效用，m0,1=u1/u0，u1=m0,1*u0。从这个例子我们可以看到，投资者对跨期替代率的预期E(mt)最终决定了债券的价值。
P0=E(m0,1),同时由于return=[1-P0]/P0=1/P0-1,我们可以得到：
依据这个式子，有几个结论，我们需要掌握：
1.U0↑当期消费边际效用上升,U1↓未来消费边际效用下降，real return是上升还是下降呢？
由于mt↓=U1/U0,real return和m呈现反向变动，real return↑。
2.如果人们预期以后财富会增加或者预期以后经济会变好，real return是上升还是下降呢？
不管是预期未来财富会增加还是预期未来经济会变好，未来的人们会更有钱，未来消费的边际效用会降低U1↓，现在消费的边际效用会上升U0↑，save less。由于mt↓=U1/U0,real return和m呈现反向变动，real return↑。
3.消费边际效用随着财富的增加而递减。经济扩张时，消费边际效用递减；经济萎缩时，消费边际效用递增。
4.当然，如果投资者预期收益率会上升或者对未来有很大的不确定性时，他们会多存钱save more。
一句话：real return与U0变化是同向的，与U1变化是反向的，与price的变化是反向的。
现在，假定现在市场上有一个两年期的零息债券，如果第二年经济持续向好，愿意用一年后的0.94元换取两年后的1元。反之，如果一年后经济恶化，投资者愿意用一年后的0.92元换取两年后的1元。其中，经济持续向好的可能性是60%，经济恶化的可能性是40%。如果我只想持有一年，我应该花多少钱买这只债券呢？也就是，现在我们愿意花多少钱换取一年后债券的价值？
如果我们不考虑风险，两年期零息债券的价值就是预期P1的折现值。由于我们没有考虑风险，我们使用的折现率就是real risk-free rate。上一个案例，我们给大家求解过一年期利率是8.7%(1-0.92)/0.92=8.7%,1/[1+r]=E[m0,1]=0.92),
P0=E(P1)/(1+r)=E(P1)*E[m0,1](因为E[m0,1]=1/(1+r))。债券在第一年年末的期望值E(P1)是60%*0.94+40%*0.92=0.932元。
P0=E(P1)E[m0,1]=E(P1)/(1+r) =0.932/1.087=0.8574=0.932*0.92
我们用realrf折现，其实这里隐含了一个假设：那就是投资者是risk-neutral的。这也是我们用rf给衍生品折现的原因。可是，如果我们的投资者是risk-seeking或者是risk-averse时(一般都是risk-averse)，我们又该如何给两年期债券定价呢？
不知道。怎么办？
我们说债券的价值是未来现金流折现。对风险的调整，有两种处理方法：一是，我们将风险考虑在现金流里（分子），求期望；二是将风险考虑在折现率里（调分母）。
我们先来学习第一种调整方法：调现金流（求期望）。刚才，我们用一年期的零息债券给大家证明了：债券的现值取决于你对跨期替代率的预期P0=E(mo,1)。写的更全面一点，债券的现值取决于你对未来债券价值和跨期替代率的预期E(P1,m0,1)。由于一年期债券P1的价值是固定的，就是面值1元，投资到期时获得面值收入。所以，我们可以得到P0=E(P1,m0,1)=E(1,m0,1)=1*E(m0,1)=E(m0,1)。推而广之，我们可以得到债券的价格等于投资者对债券未来价值和跨期替代率的预期。
同理，两年期债券的现值等于你对P1（债券在第一年年末的价值）和跨期替代率的预期E(P1,m0,1)。
这里的计算核心是：先将两年后的1元钱换成一年后的钱，再将一年后的钱换成0时点的钱,再求期望。
P0=E(P1,m0,1)=60%*0.94*0.9+40%*0.92*0.95=0.8572.
Returnrisky=[0.932-0.8572]/0.8572=8.73%.
通过观察，我们发现在不考虑风险时，P0=E(P1)E[m0,1]。考虑风险时，两年期债券的现值P0等于你对P1（债券在第一年年末的价值）和跨期替代率的预期E(P1,m0,1)，即P0= E(P1,m0,1)。
而且,E(P1,m0,1)=0.8572<0.8584=E(P1)*E[m0,1]。又因为E(P1,m0,1)=E(P1)*E[m0,1]+cov(P1,m0,1)[具体推导，请参见视频。]此时，我们可以得到cov<0。这里，怎么理解呢？
Cov(P1, m0,1)本质上就是描述P1和m0,1变动的方向性。当预期未来P1↑,则u1↓,u0↑,m0,1↓，我们可以看到P1与m0,1变动相反。这是因为，当投资者是risk-averse时，投资者对多承担的风险要求额外补偿，资产价格P下跌，u1↑,u0↓,m0,1↑。
E(P1,m0,1)= E(P1)*E[m0,1]+cov(P1,m0,1)还可以解读为：风险资产的价值由两部分组成，一是risk-neutral下的价值E(P1)*E[m0,1]；二是针对风险给予的折价discount，cov(P1, m0,1)。
Risk premium=8.73%-8.7%=0.3%.
接着，我们来学第二种方法，调折现率。风险资产和无风险资产的现金流是一样的，但是风险资产的价值E(P1,m0,1)=0.8572小于无风险资产价值0.8584=E(P1)*E[m0,1]。如何通过无风险资产求得风险资产的价值呢？
我们需要在无风险资产折现率rf的基础上，加上一个正的risk premium，这样分母变大，数值变小，无风险资产的价值向风险资产靠拢。
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