还是一道清华考研试题

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这是一道清华考研试题，本人解答之后不是感觉不是很有把握。请朋友们帮助解答。有愿意赐教者请给出完整严密的论证过程。人云亦云或当猜谜语玩的朋友就算了。为你为我为大家都节省点时间！

味美啤酒厂是啤酒市场上众多厂商中的一员，由于不同消费者喜欢不同口味的啤酒，味美啤酒在激烈的市场竞争中凭借自己口味形成自己的客户群，其需求曲线为Q＝600－50P，成本函数为C＝2Q+300。为了获取更高的利润，味美啤酒厂准备进行广告营销。假设在价格不变的前提下，广告投入越多，需求的增加量也越多，但需求增加的速度随广告投入的增加而递减，具体表现为，投入X元广告费用，顾客对新产品的需求增加10X^0.5单位。试问味美啤酒厂的利润最大化产量是多少？价格和利润是多少？

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关键词：考研试题 清华考研 利润最大化 成本函数 需求曲线 考研 试题 清华

关键在于推导此时的厂商需求曲线。这样，利用MU=MC不难求解。

此时的需求曲线应为：Q=600－50P+10X^{0.5 .注:后发现这样理解是不准确的,结果引来了楼主一番可谓严厉的讽刺. 哎,化郁闷为动力吧.}

[此贴子已经被作者于2005-12-19 22:11:48编辑过]

P=12 Q=500 L=2200

这是一个完全垄断市场的广告问题。虽然有很多的啤酒厂商，但是由于口味独特，它所面临的市场应当是完全垄断市场。我今天晚上想一下儿，明天解答给你。

多出点这样的题，比较有水平，有意思。想多做一些。

本题试解如下：

必须明确指出的是，该厂商是一个垄断厂商，同时它面临的需求曲线和边际成本曲线是关于生产量q的分段函数，而该厂商采取的是同一定价原则，即q不论取何值，价格P都是统一的。

厂商在不做广告的情况下的需求曲线为Q＝600－50P，而边际成本为定值MC=2；

此时对于这一部分的利润为：

TL₁＝PQ₁- C＝600P-50P²-(2Q+300)= 600P-50P²-1500+100P=-50P²+700P-1500

接下来厂商开始做广告，但价格要保持不变，在此情况下接下来的产品的边际成本发生了变化，包括两部分：一是生产边际成本，二是广告的边际成本。

生产边际成本MC_p=2；

而在广告方面的投入为X元，产品增加量为Q₂＝10X^0.5，即X=0.01Q₂²

从而广告的边际成本为： MCs＝0.02Q₂

于是在做广告销售的那部分产品的边际成本变成：TMC=MC_P+MC_S=2+0.02Q₂

由于价格为P，那么它的利润函数为：TL₂=P×Q₂-TMC在Q₂上的积分。

即TL₂=Q₂P-2Q₂-0.01Q₂²= Q₂P-2Q₂ -X

于是总利润函数为：TL=TL₁+TL₂=-50P²+700P-1500+Q₂P-2Q₂ -0.01Q₂²

总利润最大，要满足一阶偏导数为零，于是有：

∂TL/∂Q₂=P-2-0.02Q₂=0

∂TL/∂P=-100P+700+Q₂=0 那么可得：P=12；Q₂=500；X=2500；Q₁＝0；于是Q=500

总利润为：TL=2200

三楼的朋友虽然给出了结果，而且结果也似乎正确，但好像不太诚恳；或者可能是没有注意到本人求教时的声明。非常感谢万岁大中华，渊博，敬业！结果和我做的一样，虽然方法不太相同，但相同的结果验证了我的做法！至于二楼，－－－－－－－－－－－－－－，想了半天，无法不表示鄙视！故弄玄虚，狗屁不通！

我觉得好象不用将需求函数分段吧，题目没有假定已经进行了无广告的销售，可以直接将需求函数与成本函数代有广告之后的形式，将TL对Q，X分别求一阶导数，结果是一样的，否则计算后Q1仍然是零，没有意义

万岁大中华

等级：世外高人 文章：556 积分：1981 魅力：34 现金：85 注册：2005-9-11 由于价格为P，那么它的利润函数为：TL₂=P×Q₂-TMC在Q₂上的积分。

即TL₂=Q₂P-2Q₂-0.01Q₂²= Q₂P-2Q₂ -X

6楼的高手能否再仔细考虑一下，我觉得这里有点问题。求积分是不是还有一个常数，这个常数怎么解？请老大指点！

定积分没有常数，因为定积分不同于不定积分，它表示的是一个面积的确切值。

louzhu bu yinggai fengci 2lou!