求助一道看似简单的brownian motion 的题.

是 否 +2 论坛币

k人 参与回答

经管之家送您一份

应届毕业生专属福利!

求职就业群

赵安豆老师微信：zhaoandou666

经管之家联合CDA

送您一个全额奖学金名额~ !

立即领取

感谢您参与论坛问题回答

经管之家送您两个论坛币！

+2 论坛币

证明：E[|B(t)-B(s)|^4]=n(n+2)|t-s|^2
B(t)为n维布朗运动。

扫码加我 拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

分享0 收藏0 回帖

关键词：Brownian Motion Brown Own TIO 求助 Motion Brownian

直接利用布朗运动的基本性质即可：

   E[|B(t)-B(s)|^4]
=E[|B(t-s)|^4]
=E[ |B1(t-s)^2 + B2(t-s)^2 +......+Bn(t-s)^2|^2]
=E[ B1(t-s)^4 + B2(t-s)^4 +......+Bn(t-s)^4   +2( B1(t-s)^2* B2(t-s)^2+......B(n-1)(t-s)^2* Bn(t-s)^2  )  ]
=( E[ B1(t-s)^4 ]+E[ B2(t-s)^4 ] +......+E[ Bn(t-s)^4 ]   +2(E[ B1(t-s)^2 ]* E[ B2(t-s)^2 ]+......+ E[ B(n-1)(t-s)^2 ]* E[ Bn(t-s)^2]  )  ]
= n* 3*(t-s)^2  + (n^2-n)*(t-s)*(t-s)     %前面有n项4次方项，后面有（n^2-n）项2次项的交叉乘积
=n(n+2)|t-s|^2

wenyu 发表于 2009-12-22 09:37
直接利用布朗运动的基本性质即可：

   E[|B(t)-B(s)|^4]
=E[|B(t-s)|^4]
=E[ |B1(t-s)^2 + B2(t-s)^2 +......+Bn(t-s)^2|^2]
=E[ B1(t-s)^4 + B2(t-s)^4 +......+Bn(t-s)^4   +2( B1(t-s)^2* B2(t-s)^2+......B(n-1)(t-s)^2* Bn(t-s)^2  )  ]
=( E[ B1(t-s)^4 ]+E[ B2(t-s)^4 ] +......+E[ Bn(t-s)^4 ]   +2(E[ B1(t-s)^2 ]* E[ B2(t-s)^2 ]+......+ E[ B(n-1)(t-s)^2 ]* E[ Bn(t-s)^2]  )  ]
= n* 3*(t-s)^2  + (n^2-n)*(t-s)*(t-s)     %前面有n项4次方项，后面有（n^2-n）项2次项的交叉乘积
=n(n+2)|t-s|^2

looks pretty.