TVM功能，还在纠结是用END模式还是BGN模式吗？

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最近很多同学都对数量分析部分Reading 6 The Time Value of Money 的课后题第8题产生了疑问：为什么题目中给的是期初现金流，答案解析却用的是END模式？

这里就暴露出同学们对这个货币的时间价值折现方法不是很清晰，总是在纠结到底是用END模式还是用BGN 模式。

Don老师在这要敲黑板了：“题目里的现金流发生时间只对在时间轴上标注现金流起作用，并不限定是使用END模式还是使用BGN模式”。

大家记住下面的步骤：

1. 遇到这种题，先画时间轴：将各笔现金流标注在时间轴上（需要您清楚的是：t=n的点，既是第n年的期末，又是第n+1年的期初）。

2. BGN还是END，随心情选（不要看见due，就以为是BGN模式了；due还有到期的意思）。

窍门就在于记住以下四点：

模式	PMT	求PV	求FV
BGN	发生在每个期间的期初	第一笔PMT同一个时间点	最后一笔PMT的下一个时间点
END	发生在每个期间的期末	第一笔PMT的前一个时间点	最后一笔PMT的同一个时间点
**对于没有PMT的现金流模式，用BGN还是END，结果都一样（BGN和END只限定PMT）。

我们以该习题为例：

A client plans to send a child to college for four years starting 18 years from now. Having set aside money for tuition, she decides to plan for room and board also. She estimates these costs at $20,000 per year, payable at the beginning of each year, by the time her child goes to college. If she starts next year and makes 17 payments into a savings account paying 5 percent annually, what annual payments must she make?

题意：客户要支付小孩的大学费用：第一次支付距当前时间18年，连续4年，每一次都是在期初支付（第18年初支付，那么第一笔学费20000就在t=18的时点）。

问：从明年开始每一年存一笔费用（要求的PMT），一共17笔，用最终的钱（17笔PMT的FV）支付4年的学费。

解题思路：让两段的现金重合（可以选择在t=17时点；也可以选择在t=18时点）。

我们直接按照上面的步骤来：

解法一：

第一步：画出时间轴，并把现金流标注在对应的时间点上（所以要注意：题目里的期初支付还是期末支付只是决定现金流发生在那个时间点，并不限定您要使用的折现模式END还是BGN）。

第二步：我想用END模式，求后面4笔现金流的现值，也就是PV_17（记住那个表格）（养成好习惯：做每一次计算之前，都用 2nd  FV清空TVM 功能表）。

END，N=4，I/Y=5，FV=0，PMT=20000，求PV_17=70919.0101

Tips：N是对应的END模式下，PV时点到FV时点的时间段段数。

继续用END模式处理前面的17笔现金流（这样前后两段在t=17时刻点重合），此时前段的FV_17=后段的PV_17。

END，N=17，I/Y=5，PV=0，FV=70919.0101，求PMT=2744.5048

解法二：

第一步：画出时间轴，并把现金流标注在对应的时间点上（养成好习惯：做每一次计算之前，都用 2nd  FV清空TVM 功能表）。

第二步：我想用BGN模式（此时应补上一个时点22，因为时点21处的现金流是作为第22年初的现金流的，有头有尾才完整，22时点是后段BGN模式下的FV所在时点（回想之前的表格）），求后面4笔现金流的现值，也就是PV_18。

BGN， N=4，I/Y=5，FV=0，PMT=20000，求PV_18=74464.9606

继续用BGN模式处理前面的17笔现金流，使得在t=18时点出重合，此时前段的FV_18=后段的PV_18。

BGN，N=17，I/Y=5，PV=0，FV=74464.9606，求PMT=2744.5048

注意：此时的起始点是t=1时点，此时BGN模式下从PV时点到FV时点的时间段数是17，所以N=17。

实际上还有其他两种组合同样可以解决问题：后段用END模式，前段用BGN模式；或者后段用BGN模式，前段用END模式。不过这两种组合下还得要选择是在t=17时点重合还是在t=18时点下重合，并且还需要做调整。如果您有时间，并且想应用一下那个表格内的知识点，可以尝试做一下。

可能有些同学会对如何确定N有疑问，方法如下：

1. 确定是用END模式还是用BGN模式；

2. 确定对应模式下的PV时点和FV时点（方法就是上面的表格所写）；

3. 从PV时点到FV时点的时间段数就是N（也就是N=t_FV－t_PV）。

如：当后段用END模式时，PV在t=17时点，FV在t=21时点，所以N=21-17=4 （不明白的话，回上面看表格，找到第一笔现金流和最后一笔现金流发生的时间）；当后段用BGN模式时，PV在18时点，FV在t=22时点，所以N=22-18=4；

对于前段，用END模式时，PV在t=0时点，FV在t=17时点，所以N=17-0=17；用BGN模式时，PV在t=1时点，FV在t=18时点，所以N=18-1=17。

想要了解更多难点，可以在下方留言。

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关键词：bgn tvm End Beginning Estimates