如何求文中提到的极大似然法？用R如何做？

各位大神们好！小弟正在读下面这篇文章：
https://www.cass.city.ac.uk/__data/assets/pdf_file/0018/354600/prediction-rbns-ibnr-claims-cass-knowledge.pdf

文章中第九页有说用极大似然法求下面这个方程的参数：

其中Ni,j-k的数据如下： i为行，取值1到10；j为列，取值0到9. 文中第12页有此数据

6238	831	49	7	1	1	2	1	2	3
7773	1381	23	4	1	3	1	1	3	0
10306	1093	17	5	2	0	2	2	0	0
9639	995	17	6	1	5	4	0	0	0
9511	1386	39	4	6	5	0	0	0	0
10023	1342	31	16	9	0	0	0	0	0
9834	1424	59	24	0	0	0	0	0	0
10899	1503	84	0	0	0	0	0	0	0
11954	1704	0	0	0	0	0	0	0	0
10989	0	0	0	0	0	0	0	0	0

小弟刚接触这方面知识，不是很清楚应该怎么求，如果有高人可以跟我说一下用R怎么写的话实在不胜感激！
我已经有这几个参数的结果：

xsi7	xsi6	xsi5	xsi4	xsi3	xsi2	xsi1	xsi0
3,6098608	4,145681366	5,8131594	10,73598062	13,83211997	18,416703	46,79328189	59,061639

但是我试着用R来做，得出的结果差很远，肯定是做错了。。