金融经济学：希尔勃特空间向量内积为什么用期望形式？

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欧氏空间中，向量内积是两向量的分向量分别相乘最后求和就行了。在扩展到 Hilbert空间时，内积怎么定义成期望了，这意味各分坐标相乘时还要在乘个概率，为什么要这么做，欧氏内积可以求两线的夹角，这里的期望内积 几何上有什么特别意义 ？

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Hilbert是有内积的完备空间，金融经济学里在特定的支付空间上，恰好可以用期望定义一个内积，所以金融经济学中的支付空间是特殊的Hilbert空间

在欧氏空间中，内积为两向量对应坐标之和。在这种情形下，在画出来的几何图形中，若其内积为零，意味这两向量是正交的。但如果将内积定义为期望形式，以往正交的向量就不在正交啦，是这样么？在Hilbert空间中，是不是内积的计算都按期望的形式进行？

注意正交是对于特定的内积来说，比如说同一个线性空间上有两个不同的内积，那么这就形成两个不同的内积空间，两个在向量在第一种内积下是正交的，但对第二种内积却未必是正交的。在常见的一些HIBERLT空间中，内积可以类似表示成欧式空间中那种形式。因为不能打数学符号，所以可能说的不是很明白，你可以看看泛函分析

4# ljf2007 我大概明白了。多谢了，你们怎么都懂泛函啊，我现在也只是在看数学分析