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雷达卡
整体全概率覆盖与局部分布
于德浩
2018.7.2
整体全概率覆盖，要求样本数量足够多是完备系。比方说，连续掷硬币1000次，大约会出现500次正面，这就是完备系。实际上，我们可以缩小完备系的样本数量，比方说，100次掷硬币，也可以看成一个近似完备系。与整体1000次相比较，100次就是局部分布。
也就是说，如果10个100次都是完备系，那么1000次的整体更是完备系。如果，其中8个是完备系，即都是约50次正面；而1次，出现了60次，另外1才出现了40次的两个局部非完备系。他们合在一起，仍然构成了整体的完备系。
在完备系中，我们以先验概率去预测实际比例是可靠的；但在非完备系中，概率可能就没什么意义了。比方说，100次掷硬币，大约会50次朝上；而4次掷硬币，你说出现2次正面的意义就不大了。因为，4次太少，明显不是完备系。
我们考虑这样一个问题，如果掷硬币前面连续10次都是正面，请问第11次出现正面的概率是多少？ 直观的感觉，似乎再出现正面的概率很小，“都连续10次了，这一回应该不是正面了。”
在一般的数学解题中，我们认为掷硬币是不相干的独立事件，所以，第11次出现正面的概率仍然是50%，不比反面的概率低。
我们考虑另外一个模型，连续11次出现正面的概率，是1/2^11=0.05%。所以，我们认为第11次不大可能继续出现正面。可是，连续10次正面并且第11次是反面的概率，同样也是1/(2^10*2)=0.05%。所以，两个概率的比例仍然是1:1。
如果，我们认为10次不是一个完备系，但连续100次是一个完备系。这样前面的10次就属于非对立事件。也就是说，总共还剩余40次正面，50次反面。所以说，第11次出现正面的概率是40/（40+50）=4/9，而出现反面的概率是5/9。因此，第11次出正面的概率比50%要稍微小一点。
局部统计事例之间是否有很强的互补性？比方说，前面10次，全是正面；那么接下来的后面10次，是不是几乎全是反面呢？ 从纯粹数学概率来讲，似乎是“既往不咎”。接下来的10次，更可能是大概率的平常的5次正面5次反面。
但是在现实中，“实时纠错，均值回归”似乎更常见。比方说，在股价涨跌中，如果这几天大跌10%，那么后面几天就会紧跟着强烈反弹回去。更常见的是，50ETF昨天刚涨2%，今天就立即跌去1.5%，回归到平常的一天正负0.5%的涨跌幅均值。
在掷硬币试验中，连续出现10次正面的情形几乎是没有的。但是，前三次正面跟着后三次反面，这种情形倒是挺常见的。就是说，10次虽然不是完备系，但是尽量在接近完备系。基本还是4/5/6次正面的情形最多。
局部分布要服从整体全概率分布。比方说，在一次连续10次的统计中，发现只出现了两次正面。一种解释就是，偶然事件，出现在左侧3倍西伽马处。另外一种解释，就是前面的几个10次统计中，正面出现的次数“偏多”，所以这次“偏少”来中和一下。
在50ETF股价量子态分布模型中，局部的正态分布假设要求股价2.0以下要持续16个月，而整体分布要求持续10个月。后来的结果是，持续11个月。这应该是局部服从整体的结果。
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