［求助］关于替代品的问题

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考虑马歇尔需求函数，x1和x2是一个消费者消费的两种商品。我们说x1是x2的替代品，如果x1关于p2的偏导数大于零。
那么，如果x1是x2的替代品，则x2亦是x1的替代品。 此说法对吗？如果回答“对”，请给出理由。如果回答“不对”，请给出反例。谢谢！

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关键词：替代品 马歇尔需求函数 马歇尔需求 需求函数 偏导数 求助 替代品

因为x1是x2的替代品，有
\[
\frac{\partial x_{1}}{\partial p_{2}} > 0
\]
并且正常商品必然有
\[
\frac{\partial p_{2}}{\partial x_{2}} < 0
\]
那么
\[\frac{\partial x_{1}}{\partial x_{2}} < 0\]
因此
\[
\frac{\partial x_{2}}{\partial p_{1}} = \frac{\partial x_{2}}{\partial x_{1}} \frac{\partial x_{1}}{\partial p_{1}} < 0
\]