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一 边际原理模型
阐释清楚问题需要一个新的概念，不妨称为“边际拐点”。下面会先对它作详尽解析。
当参与经济生产的各要素发生变动时，可以根据边际原理推算出各要素应获得的报酬的变动状态。通常认为经济生产的三基本要素：劳动力﹑土地﹑资本亦如此。那么，但我们固定其他要素而给出单个要素的供给情况与其所能获得的自由竞争边际报酬的函数关系中，当该要素充足供应却又刚刚不过剩时，其报酬的变化往往与函数其他部分不同。以三基本要素中的土地为例--而另外两个要素量假定被固定，阐释如下，见图1示：
从图1可以看到土地数量从x1到x2时劳动力边际报酬呈现急剧变化，像一个“拐点”。
其中，x1是土地充足供应却又刚刚不过剩时，x2是土地达到过剩时。
可以举一个例子形象说明。
只有土地和农民，假定1亩土地的充分耕作需要的正常劳动力是10人，有100个自由农民，有5亩土地为地主所有，那么，这些土地所需要的劳动力数量是50人，这时土地的边际报酬会很高，而农民的边际收入很低，随着土地数量逐渐增加，增加到6亩，7亩，8亩，直到10亩--此时土地的边际收入-地租便会处在边际拐点上，增加到10亩，如果事实是农民均分到10亩土地上收入更划算，那么，此时土地的边际报酬就可能会急剧下降。
如果每亩土地的劳动力投入（x/人）和产量（y/斤）有如下理想关系：
也就是说当一亩土地劳动力数量超过饱和需要的上限10人时，将对土地的粮食产量没有什么贡献，但是当劳动力少于10人时为线性关系--虽然这种简化有人会提出反对意见，这不重要。一是我们以土地-劳动力为例，其他两种生产要素组合(比如在多要素中固定其他要素只剩两个要素)在理想模型中是可能出现这种情况的。其次，为了说明边际拐点的存在可能性。
那么，以正常劳动力数量固定为100人，图1在该举例中理想关系就会是图2：
我们会看到很奇怪的现象：当土地数量少于100个劳动力所需时，每亩土地的边际报酬是1000斤--而每个劳动力的边际报酬是0斤，而当土地数量超过劳动力所需时，每亩土地的边际报酬却成了0。
这似乎是违背常识和经济学逻辑的，问题在哪里?
事实上这种极端模型不是精心诡辩构造的。一些经济学家在建立经济模型时也遇到类似问题，但是出于怀疑，一般会加以修改避免这种畸形。
我们不是说土地的边际报酬曲线一定存在很显著的拐点，而是往往在很多情况下存在。虽然拐点的程度不尽相同。图2是它最明显的一个极端例子，不同程度类似下面图3与图4。
拐点在什么时候会出现呢？在图示中代表X轴的生产要素处于相对Y轴代表的生产要素恰好过剩的分界线时往往会呈现明显拐点，这被称为“边际拐点”。图1中为x1-x2处,图2为X为10亩处，图4为x处。
“边际拐点”至少表达了两种含义：一.某一生产要素供给数量接近或达到饱和时，边际报酬会急剧变化，呈现拐点剧变现象；二.该生产要素供给超过生产所需，达到绝对过剩时，边际报酬一般将极其低下，理论上是零。
边际拐点有两种相反过程：一是生产要素由过剩走向过短缺，边际报酬在拐点处由低下急剧上升；二是反过来，要素由短缺走向过剩。边际报酬在拐点处急剧下降。不妨称前者为边际顺拐，后者为边际逆拐。图1到图4都是边际逆拐的情况。下图是边际顺拐的简示。
各种生产要素都可能存在边际拐点。例如著名的刘易斯拐点就是边际拐点的一种。其中的劳动力报酬变化属于边际顺拐。边际拐点有它真实的意义。
很多经济现象都可以找到它的蛛丝马迹。这里以它为出发点分析了封建期王朝兴衰的经济基础。本文及后续的一系列陈述将围绕劳动力与土地这两个生产要素的边际拐点阐述相关理论观点。劳动力与土地间的边际拐点正是此处解释王朝兴衰周期的根本机制。下面开始阐释。
假定在一个封闭的地区共有10个地主。每个地主拥有10亩等质的农地。有N个劳动能力等质农民。每亩土地耕作需要的劳动力数量最高为10人--超过10人将不会使土地再增产。土地的年最高产量为1000斤。假设每亩土地的劳动力数量与产出的关系如下：
公式为:
那么劳动力边际产出有：
我们会看到劳动力的边际产出在1人时为280斤，而超过1人只有80，超过10人时为0。边际拐点位置在x=10处。实际土地的劳动力边际产出函数不管如何，劳动力投入数量为1和达到边际拐点时，边际产出变化往往很特殊。正如上图例示，当x=1-9时边际产出都为80，但x=1时边际产出为280，x=10时，边际产出突变为0。如果每亩土地的劳动力数量与产出的关系如下：
即
边际产出图为：
在x=10处有明显的边际拐点存在。但这一土地-劳动力产出关系并非一定不合理。
如果每亩土地的劳动力数量与产出的关系为：
即每增加一个劳动力，边际产出递减20斤，也就是渐次变化。 图示为：
劳动力边际产出为：
劳动力边际产出公式为：
边际产出拐点也为x=10，是极不明显的情况，但同样一眼可辨。
当劳动力数量超过边际拐点时，劳动力边际产出为0。
简而言之，当地主和土地足够，可雇佣自由劳动力短缺时，雇佣劳动力获得的报酬往往很高，但是雇佣劳动力过剩，报酬会急剧恶化，理论上甚至为0。我们不借助边际规律同样可以发现这一现象机制。例如10个地主，每人均有1亩土地(亩产1000斤)，如果只有90个农民可供雇佣，当9个地主各雇佣了10人，雇佣工资为每个农民粮食30斤，会有1个地主的土地无人可雇种，这对他极为不利，那么为了聘用劳动力，他会把雇佣条件提高到30斤之上，如40斤。但是农民数量有10人缺口，意味着会有地主为使土地充分耕种所需劳动力(10人)，可能会再次提高有吸引力的粮食雇佣工资，最后的结果会恰好达到农民的边际产出，如60斤。如果土地过剩，即不是有90个农民，而是有40个农民，如果农民数量如此不够，使总会有相当的土地处于无人耕种的状态荒废而产量为0，按上面的竞价，结果会是每个农民获得很高的粮食工资，而地主的地租非常低。
然而，如果农民的数量超过100人为110人，每个地主希望雇佣的劳动力数量为10人，超过10人，土地不会增产(但可能为超过10人的额外雇佣者付工资)，假设地主为每个农民的支付工资为粮食40斤。那么，剩余而没被雇佣的10人为获得雇佣(因为没有其他生计)，以接受30斤的粮食工资吸引被聘用，地主会接受这10人，解聘额外的另10人，还是会多出10人剩余而无生计，结果是这10人会以更低的条件如25斤，请求被雇佣，地主会退而选择他们，如此反复竞价的结果会是每个农民的粮食工资至少在理论上是0斤!正如前面分析，虽然不可思议。当然，现实中至少农民名义上的粮食工资不太会为0。这就是劳动力的边际拐点。
本文下面分析认为王朝兴衰与劳动力相对于土地的边际拐点中的边际逆拐有莫大关系，而根本引致因素是人口惊人的增殖速度。
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