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31.设随机变量X~U（0,1），试求：
（1） Y=eX的分布函数及密度函数；
（2） Z=-2lnX的分布函数及密度函数.
【解】（1）
故   
当时
当1<y<e时

当y≥e时
即分布函数

故Y的密度函数为

（2） 由P（0<X<1）=1知

当z≤0时，
当z>0时，




即分布函数

故Z的密度函数为

1.将一硬币抛掷三次，以X表示在三次中出现正面的次数，以Y表示三次中出现正面次数与出现反面次数之差的绝对值.试写出X和Y的联合分布律.
【解】X和Y的联合分布律如表：

	0	1	2	3
1	0			0
3		0	0

8.设二维随机变量（X，Y）的概率密度为

f（x，y）=

求边缘概率密度.
【解】

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关键词：分布函数 密度函数 随机变量 分布函数

1.设总体X~N（60，152），从总体X中抽取一个容量为100的样本，求样本均值与总体均值之差的绝对值大于3的概率.
【解】μ=60,σ2=152,n=100

即

6.设X1，X2，…，Xn是取自总体X的样本，E（X）=μ，D（X）=σ2， =k,问k为何值时为σ2的无偏估计.
【解】令           i=1,2,…,n-1,
则        
于是      
那么当,即时,
有                        
8.某车间生产的螺钉，其直径X~N（μ，σ2），由过去的经验知道σ2=0.06,今随机抽取6枚，测得其长度（单位mm）如下：
14.7
15.0
14.8
14.9
15.1
15.2
试求μ的置信概率为0.95的置信区间.
【解】n=6,σ2=0.06,α=1-0.95=0.05,
,
μ的置信度为0.95的置信区间为

.

10.设某种砖头的抗压强度X~N（μ，σ2），今随机抽取20块砖头，测得数据如下（kg·cm-2）：
64
69
49
92
55
97
41
84
88
99
84
66
100
98
72
74
87
84
48
81
（1） 求μ的置信概率为0.95的置信区间.
（2） 求σ2的置信概率为0.95的置信区间.
【解】


(1) μ的置信度为0.95的置信区间

(2)的置信度为0.95的置信区间

什么意思？测试能不能发吗？