博弈论2×3混合策略纳什均衡

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请问如何求解以下2人的混合策略纳什均衡
有个参与人1和2。参与人1两个选择，参与人2三个选择
对应的效用分别是
(1 9) (0 0) (4 4)
(0 0)  (3 6) (0 0)

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关键词：混合策略纳什均衡 混合策略 纳什均衡 参与人 博弈论

消去最后一列 然后求解

	X	Y	Z
A	1，9	0，0	4，4
B	0，0	3，6	0，0

先求纯战略纳什均衡。

	X	Y	Z
A	1，9	0，0	4，4
B	0，0	3，6	0，0

有两个纯战略纳什均衡（A，X）和（B，Y）。消去Z列，如下。

	X	Y
A	1，9	0，0
B	0，0	3，6

假定第一人的混合战略σ1=（θ，1-θ），第二人的混合战略σ2=（γ，1-γ）。

第一人的期望效用U1=θ[1·γ+0·（1-γ）]+（1-θ）[0·γ+3·（1-γ）]

=θ（4γ-3）-3γ+3

求U1对θ的一阶偏导并使其为零，

则有4γ-3=0，解出

γ*=0.75

第二人的期望效用U2=γ[9θ+0（1-θ）]+（1-γ）[0θ+6（1-θ）

                   =γ（15θ-6）-6θ+6

求U2对γ的一阶偏导并使其为零，

则有15θ-6=0，解出

θ*=0.4

θ*=0.4，γ*=0.75为此博弈的一个混合战略纳什均衡。

混合战略纳什均衡之例子.docx (14.69 KB)

2018-11-22 04:54:02 上传

感谢大佬

梦前光 发表于 2018-11-19 00:00
消去最后一列 然后求解

为什么是消去最后一列，是因为最后一列中不存在纳什均衡吗