关于弱收敛与依分布收敛的区别

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各位高人,有些书上一会使用依分布收敛,一会又使用弱收敛,好象这也是针对分布收敛的,两者究竟有什么区别，请高手给与解答.谢谢.

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关键词：弱收敛

弱收敛是比较广泛的概念,如果概率测度是定义在欧氏空间上,则也可称为依分布收敛.比如在unit root 里面,收敛到布朗运动为弱收敛,但不是意分布收敛

我也有一个类似的问题问楼上的高手:unit root 收敛到布郎运动,那么布郎运动是一种分布还是一种随机变量,另外unit root过程中还有布郎运动的积分,该积分结果是随机变量还是一种分布,请楼上高手给予详细解释,本人不胜感谢啊.

布朗运动不是随机变量,而是random element,或者random variable in functional space,常见的随机变量是定义在欧氏空间上的(R-valued).我觉得你有点混淆了变量及变量的分布,分布是变量的一个特征(完全刻画了变量).比如一个变量,我们说它服从正态分布.只不过我们通常在用的时候在不会引起混乱的情况下经常用分布来表示其所指代的变量.比如一个N(0,1)变量是一个变量,其分布是N(0,1).

基本同意楼上意见！

在概率或统计里面，基本上是一回事，弱收敛用于说概率分布函数收敛，而依分布收敛指随机变量收敛

正在看李贤平的《概率论基础》，按照他的意思，弱收敛是一个比较广泛的概念，依分布收敛只是它的一种特殊情况。一般的弱收敛可以不收敛到一个分布函数，当一个分布函数列弱收敛到一个分布函数时，就称为依分布收敛。

楼上说的基本没错。
依分布收敛，在Durret的书里面叫做weak convergence,指的是随机变量的分布函数在极限分布函数的连续点收敛；更广泛的一类收敛叫做淡收敛，vague convergence,指的是一列单增右连续的函数在极限函数的连续点收敛。所以可以看出来依分布收敛weak convergence是淡收敛vague convergence的一种特殊情况。
另外，随机变量实际上就是一个从抽象概率空间映射到实数空间的可测函数，概率空间的测度由此可以唯一地引出实数空间的测度，进而可以定义F（x）=u(-infty,x]也就是分布函数。