好心人帮帮忙，有1道p sample 题不会做,已增加了条件

是 否 +2 论坛币

k人 参与回答

经管之家送您一份

应届毕业生专属福利!

求职就业群

赵安豆老师微信：zhaoandou666

经管之家联合CDA

送您一个全额奖学金名额~ !

立即领取

感谢您参与论坛问题回答

经管之家送您两个论坛币！

+2 论坛币

138. A machine consists of two components, whose lifetimes have the joint density
function  f(x,y)=1/50 for x>0, y>0, x+y<10
                          0              otherwise.

The machine operates until both components fail.
Calculate the expected operational time of the machine.
(A) 1.7
(B) 2.5
(C) 3.3
(D) 5.0
(E) 6.7

Below is the solution from the solution manual.

Key: D
Suppose the component represented by the random variable X fails last. This is
represented by the triangle with vertices at (0, 0), (10, 0) and (5, 5). Because the density
is uniform over this region, the mean value of X and thus the expected operational time of
the machine is 5. By symmetry, if the component represented by the random variable Y
fails last, the expected operational time of the machine is also 5. Thus, the unconditional
expected operational time of the machine must be 5 as well.


我的问题是，怎么样直接看出来 mean value of x is 5.

谢谢大家。

扫码加我 拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

分享0 收藏0 回帖

关键词：Sample AMPL SAM MPL amp 好心人 Sample

英语，看不懂。帮顶。{:3_52:}

缺个x+y<=10的条件？
不知道了。。
帮顶吧

这是sample question里的题目啊，条件差个X+Y<10
你就把X+Y看成Z，其实就是服从（0，10）上均匀分布的随机变量Z的期望问题

joseph0729 发表于 2010-1-13 15:30
这是sample question里的题目啊，条件差个X+Y

谢谢你啊，我忘了打条件x+y<10了 ，不好意思，已经加了条件了。
按照你说的 E(z)=E(x+y)=5,
但问题要求E(x/x>y), or E(y/y>x)阿，

谢谢大家。

加了条件就好办了啊
在x>y的条件下，又还有个限制条件x+y<10,看图就可以直接得到x=5的时候是mean value啊

let T denote the future life time  of  the machine,
   T= max(x,y)      where    0<= T <=10
the distribution  fuction of T is
   F(t) =P(T<t)
          =P(max(x,y)<t)
          =P(x<t,y<t,x+y<10)
         =   t*t/50                            when   0 < t < 5
              1-(10-t)(10-t)/50         when   5 < t < 10
hence ,the expected operational time of the machine E(T) can be solved by the fomula
         E(T)=E(1-F(t))
                 = 5-5/6+5/6            (integating in the interval of (0,5) (5,10) respectively)
                 =5                     
as required .

soa给出的参考解法是使用了条件期望，在均匀分布条件下 可以简化中间计算环节
机器未来寿命：T= max(x,y)
未来寿命的期望：E(T)=E(E(T|I))   ,   
这里随即变量  I= 1 ，当X>Y
                                 0,   当X<=Y
I的分布函数   P（I=1）=P（I=0）=1/2   ( 均匀分布下 很直观)
所以：
E(T)=E(E(T|I))
        =P（I=1）*(E(T| X>Y)+P（I=0）*(E(T| X<=Y)
        =P（I=1）*(E(x| X>Y)+P（I=0）*(E(y| X<=Y)                     ( max(x,y)=x  当 x>y)
        =0.5*(5+5)
        =5
ps: 条件 X>Y 意味着 一个三角形区域 其顶点是(0, 0), (10, 0) ， (5, 5).
等价于  y的区间是 [0，5]
在均匀联合分布函数下 x的边际分布函数 对y在[0，5]上积分就能口算出来：f(x)=1/10
E(x|x>y)=5

谢谢大家的回复，

这个貌似还是比较简单的，题目很常规